Alejandra Colina Lucena AD0101. Unidad II: Definicion de conjuntos Operacion con conjuntos Numeros reales Desigualdades Definicion de valor absoluto Desigualdades con valor absoluto

1. Programa nacional de formación :
Alumna:
Colina L., Alejandra J.
C.I.: 29.654.564
Sección: AD0101

2. Se denomina conjunto a la agrupación de
entes o elementos, que poseen una o
varias características en común:
Definición de Conjuntos:
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y
por nada más. En particular el orden en el que se representen
estos es irrelevante.
Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una
sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos
repetidos.

3. La colección de objetos debe estar bien
definida.
Ningún elemento del conjunto se debe
contar más de una vez, generalmente
los elementos deben ser diferentes.
El orden de los elementos carece de
importancia.
Los conjuntos se escriben con letras
mayúsculas y los elementos con minúscula
(incluyendo número).
REGLAS PARA QUE
EXISTA UN CONJUNTO:
1
2
3
4
Los conjuntos numéricos se componen de los siguientes:
La propiedad más básica de los conjuntos es el hecho de
que un conjunto queda definido únicamente por sus
elementos.
Si se considera el conjunto de los números pares mayores de 1 y
menores de 15, es claro que ese conjunto estará integrado por las
cifras 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 solamente.
Por ejemplo:

4. Son aquellas que nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes
unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Operaciones con Conjunto:
El símbolo que se usa para indicar la operación de
unión es el siguiente: ∪.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar
otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir
pero sin que se repitan.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.

5. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de
los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de
A y los elementos de B que sean comunes, los elementos
no comunes A y B, será excluidos.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}.
Intersección de Conjuntos:
El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación.

6. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero
no al segundo.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Diferencia de conjuntos.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos
entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B.
El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa
para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo 1.

7. Dado un conjunto A que está incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A es el
conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A.
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A'
estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Es la operación que nos permite formar
un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto.
Complemento de un Conjunto
En esta operación el complemento de un conjunto se
denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera,
algo como esto A' en donde el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.

8. Los números reales son cualquier número
que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
Los números reales se
representan mediante la
letra R
La palabra real se usa para distinguir estos
números del número imaginario i, que es
igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1.
Además de las características
particulares de cada conjunto que
compone el superconjunto de los
números reales, mencionamos las
siguientes características.
- La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si
a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
- La suma de dos números reales es conmutativa,
entonces a+b=b+a.
- La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c=
a+(b+c).
- La suma de un número real y cero es el mismo
número; a+0=a.
Números Reales:
Características de los Números Reales: Propiedades de los números reales:

9. Un número real es una cantidad que puede ser expresada
como una expansión decimal infinita. Se usan en
mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el
tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los
números irracionales tienen cifras decimales interminables e
irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es
aproximadamente 3,14159265358979...
e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...
Expansión Decimal
Todos los números reales tienen un orden
En el caso de las fracciones y decimales
Ejemplos de Números Reales

10. Es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos
Por tanto, la relación de
desigualdad establecida en una
expresión de esta índole, se
emplea para denotar que dos
objetos matemáticos expresan
valores desiguales.
- Si se multiplica ambos miembros de
la expresión por un número negativo,
la desigualdad cambia de sentido.
- Si se divide ambos miembros de la
expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Desigualdad Matemática:
Propiedades de la
desigualdad
matemática
Si se multiplica ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
Si dividimos ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
Si restamos el mismo valor a ambos
miembros de expresión, la desigualdad
se mantiene.
Si sumamos el mismo valor a ambos
miembros de la expresión, la
desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las
desigualdades matemáticas poseen
también las siguientes propiedades:

11. 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos
dos es superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento
B.
Un ejemplo sería expresar:
La resolución nos mostraría que (en números naturales) la desigualdad se cumple si
x es igual o superior a 3 (x≥3).

12. El valor absoluto representa la distancia desde el origen o
cero de una recta numérica hasta un número o un punto
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es
el número cuyo valor absoluto tiene que ser determinado.
|x| > 0 No negatividad
|x| = 0 ↔ x = 0 Definición positiva
|x ∙ y| = |x|∙|y| Propiedad multiplicativa
|x + y| ≤ |x| + |y| Desigualdad triangular
a) (3) = 3, porque 3 > O
b) (-3 )= - (-3) = 3, porque -3 < O tomamos su inverso
c) Si ( x ) = 3 entonces x = 3 o x= -3
e) (x-1)=5 por lo tanto x-1= 5 o x-1= -5
x-1 =5 por lo tanto x= 6
x-1=-5 por lo tanto x= -4
Valor Absoluto:
EJEMPLOS DE VALOR ABSOLUTO:
Propiedades Fundamentales

13. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es
menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Desigualdades con Valor Absoluto:

14. Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > -b
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.