Este documento propone una metodología para valorar el riesgo de las carteras de inversión mantenidas por las Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP) en Chile utilizando índices como el Value at Risk (VaR) y el Tracking Error. El objetivo es distinguir los distintos niveles de eficiencia logrados por las AFP en la gestión de riesgos. Se explican conceptos como VaR, multifondos y se analizan las características de inversión del Fondo C, el fondo más relevante del sistema de pension

1. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA
MAGÍSTER EN ECONOMIA FINANCIERA
Prof. Marcelo Reyes
VALORIZACIÓN DEL RIESGO PARA
CARTERAS DE AFPs
Pablo Gajardo G.
Alejandro Hermosilla B.
Héctor Quiroz E.
Abstract
Nuestro objetivo es discutir sobre la eficiencia en la gestión de las carteras de
inversión mantenidas por las AFPs en un contexto “Riesgo–Retorno”. Para esto
propondremos la utilización de una metodología para valorar el riesgo, utilizando
conceptos como el Value at Risk (VaR), Traking Error. Pretendemos que el lector
comprenda la utilidad de los índices que se mencionarán, al momento de discriminar
entre los distintos niveles de eficiencia logrados por las Administradoras de Fondos
de Pensiones.
-- Julio 2004 –

2. 2
INTRODUCCION
El riesgo y la rentabilidad son conceptos fundamentales al momento de realizar una
inversión, sin embargo, no siempre se les da el mismo protagonismo, ya sea porque
no existen los estudios necesarios o simplemente no hay conciencia en el mercado
respecto de la importancia que poseen. Así, actualmente las Administradoras de
Fondos de Pensiones (AFP), al momento de captar cotizantes resaltan con variados
argumentos las rentabilidades de los últimos meses, trimestres y años, obviando el
riesgo como variable relevante, incluso la Superintendencia de AFP rankea por
rentabilidad y no por Riesgo - Retorno.
Consciente de la importancia de estos conceptos, es que queremos proponer una
metodología que permita distinguir niveles de eficiencia entre las distintas
Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP), sobre la base de tres elementos
básicos creados para gestionar carteras de inversión, estos son Value at Risk, Traking
Error y Razón de Información. Estos serán aplicados a las inversiones financieras que
mantienen las adminstradoras en el Fondo C. Finalmente, simularemos por
Montecarlo el VaR del fondo, en cada una de las AFP del sistema, resultados que
complementaremos con los índices de gestión mencionados, estratificando los
distintos niveles de eficiencia logrados.

3. 3
1. SISTEMA DE PENSIONES CHILENO
A fines de la década del ochenta el Decreto Ley Número 3.500 dio origen al actual
Sistema de Pensiones, el que tiene por objetivo “asegurar un ingreso estable a los
trabajadores que han concluido su vida laboral, procurando que dicho ingreso guarde
directa relación con aquél percibido durante su vida activa”.
Las Administradoras de Fondos de Pensiones son las sociedades encargadas
exclusivamente de administrar los Fondos de Pensiones (actualmente son siete),
otorgar y administrar las prestaciones y beneficios que establece la Ley. Como
retribución por el desarrollo de su giro, cobran comisiones a sus afiliados,
financiando así sus actividades. “Su patrimonio es independiente y distinto del Fondo
que Administran”.
1.1. Entre las principales características del sistema se pueden
mencionar:
1.1.1. Capitalización Individual
Cada afiliado posee una cuenta individual donde deposita sus cotizaciones
provisionales. Los fondos captados por las Administradoras deben ser administrados
con el objeto de obtener rentabilidades que permitan incrementar su cuantía, la cual
dependerá en directa medida del monto del ahorro y la capacidad de las AFP para
obtener rentabilidades.
1.1.2. Volumen de Fondos
Dada la obligatoriedad del Sistema de Administración de Pensiones Chileno, el
volumen de los recursos financieros que deben ser administrados por las instituciones
son elevados, incrementándose sistemáticamente en el tiempo, es así que de los 9
millones de UF existentes en el año 1981, hoy se manejan cifras cercanas a los 1.848
millones de UF, aproximadamente MMUS$ 49.881,01, equivalente al 58% del PIB
chileno.
1.1.3. Rentabilidad del Sistema
Durante los 21 años de funcionamiento del sistema, la rentabilidad de los fondos ha
sido negativa en dos oportunidades, 96 y 98, producto de las crisis que enfrento el
país en aquellas oportunidades, pero en general el rendimiento en el tiempo a
mostrado ser bastante aceptable.
1.2. Los Multifondos
El 01 de agosto de 2002 se produjo el cambio más significativo que ha tenido el
Sistema de AFP, dándose inicio al sistema de "Multifondos", mecanismo a través del
cual todos los afiliados a las AFP disponen de cinco Fondos de Pensiones para elegir
donde invertir su ahorro previsional.

4. 4
La herramienta clave de este nuevo esquema, consiste en ofrecer distintas
combinaciones de instrumentos de inversión, a diferencia del sistema anterior en que
las AFP ofrecían sólo dos Tipos de Fondos de Pensiones.
Incrementar el valor esperado de las pensiones es el objetivo más importante, así
como el lograr una participación más activa del afiliado. En la práctica, significa que
las personas deben preocuparse más de la previsión desde el momento en que
comienzan a trabajar, seleccionando el Fondo con una mayor rentabilidad esperada
en el largo plazo o suplementando su ahorro obligatorio con Ahorro Previsional
Voluntario.
1.2.1. Características de los Fondos
Para entender como funciona este nuevo esquema, es necesario tener claro que los
Fondos se diferencian de acuerdo, a la cantidad de instrumentos de renta fija y renta
variable en que se invierten los ahorros de los pensionados.
Multifondos
% Límite Máximo en Renta Variable
100
80
60
40
20
0
Fondo Fondo Fondo Fondo Fondo
A B C D E
Renta Variable Renta Fija
Se entiende por instrumentos de "renta fija", aquellos títulos que entregan una
rentabilidad conocida en un período determinado al momento de la inversión. Estos
títulos representan una deuda para la entidad emisora (bancos, empresas, Estado,
Banco Central, etc.). El deudor debe responder por la devolución íntegra del capital e
intereses pactados.
Los instrumentos de "renta variable", son títulos representativos de la propiedad o
capital de una sociedad o empresa. Quienes compren estos títulos pasan a ser
propietarios o accionistas y, por lo tanto, obtendrán ganancias o pérdidas
dependiendo de cómo le vaya a la empresa. Si le va bien habrá dividendos y un mejor
precio del título en la Bolsa, y si le va mal, se deteriorará el dividendo y el precio en
el mercado.

5. 5
La diferencia entre los cinco fondos, está dada por la cantidad o porcentaje máximo
que estará invertido en renta variable. De este modo, el Fondo A tendrá una mayor
cantidad en renta variable que el Fondo B. El Fondo B tendrá más inversión en renta
variable que el Fondo C, y así sucesivamente hasta llegar al Fondo E, que sólo
invertirá en instrumentos de renta fija.
Desde el punto de vista del afiliado, el beneficio que reporta la inversión en renta
variable impone el desafío de entender y aceptar que a lo largo del extenso período de
ahorro pueden existir períodos en que las ganancias pueden ser inferiores a las que
entreguen los instrumentos de renta fija. Incluso puede llegar a ser negativas, pero la
historia indica que incluso en períodos extensos de retornos negativos, son
ampliamente compensados en el largo plazo.
El detalle de cada Fondo se puede apreciar en el Cuadro N° 1
Límites de Inversión en Renta Variable
Límite Máximo Límite Mínimo
Fondo A 80% 40%
Fondo B 60% 25%
Fondo C 40% 15%
Fondo D 20% 5%
Fondo E No Autorizado No Autorizado
Cuadro N°1
La elección de un fondo determinado, está asociado de la edad de la persona, su
aversión al riego y la normativa vigente, ésta última establece límites referente a
quienes pueden optar a uno de los cinco fondos. La aversión al riego permite que las
personas puedan escoger el fondo que más se asemeje a sus características. La
capacidad de los multifondos de hacer más participe a la gente en la decisión de
inversión.
Un Ejemplo Práctico Para Elección de un Fondo de Pensiones
Según Actitud Frente al Riesgo y Edad
Actitud del Afiliado Frente al
Menor de 35 años Mayor de 35 años
Riesgo
Aversión al Riesgo Fondo Tipo C o D Fondo Tipo D o E
Indiferencia al Riesgo Fondo Tipo B o C Fondo Tipo C o D
Preferencia al Riesgo Fondo Tipo A o B Fondo Tipo B o C

6. 6
Participacion por Tipo de Fondo
(como porcentaje sobre el total - marzo 2004)
4% 7%
16%
19% Fondo A
Fondo B
Fondo C
Fondo D
Fondo E
54%
Como se observa en el gráfico anterior, el Fondo C es el fondo más relevante en
términos del monto ahorrado por parte de los cotizantes del sistema. El fondo puede
ser invertido en instrumentos de origen nacional y extranjero, en renta fija y variable.
Las Administradoras tienen invertido en 37 instrumentos distintos 1 los dineros de
este fondo, dentro de los que se destacan las acciones que representan un 12.69%,
una serie de papeles del Banco Central 2, los cuales representan un 13.74% y por
último las inversiones en el extranjero, específicamente cuotas de fondos de mutuos
extranjeros y papeles de Bancos Centrales extranjeros 3 que en conjunto alcanzan al
23.61% del total del fondo. A nivel individual, la suma de los porcentajes invertidos
en los papeles anteriores representa en promedio el 51.54%, con una mínimo de
41.32% 4 y un máximo de 57.06% 5.
2. VALUE AT RISK ( VaR)
El concepto del Valor del Riesgo (VaR), surgió hace una década por la necesidad de
cuantificar con cierto nivel de significancia el porcentaje o monto de la pérdida que
un activo, individual o portafolio, puede enfrentar en un periodo de tiempo
predefinido. Supongamos que tenemos una serie de retornos de una cartera
compuesta por n activos, con lo cual podemos obtener la función de distribución
acumulada a través del análisis del histograma, luego de generar esta distribución se
debe calcular aquel punto del dominio de dicha función que deja un 1% o 5%6 de los
datos en su rango inferior, a ese punto del dominio se le denomina Value at Risk.
VaR = α ·σ t
1
Superintendencia de AFP al 30 de Mayo de 2003. www.safp.cl
2
BCD, BCU, PRC, PRD
3
Principalmente países del G7
4
AFP Cuprum
5
AFP Hábitat
6
Comúnmente se utiliza un nivel de significancia del 5%

7. 7
Antes de continuar, debemos puntualizar algunas cosas con respecto a la función de
distribución mencionada anteriormente. Comúnmente se puede encontrar
fluctuaciones de los retornos del activo en torno a un valor medio diferente a cero y
su distribución se aproxima a una normal. Aunque a veces pueden observarse leves
asimetrías en los retornos de las series financieras, en la práctica es suficiente asumir
simetría en la distribución.
Para un nivel de significancia del 5%, = 1.645 y al 1% = 2.325. Así si el retorno
esperado para un porfolio es de por ejemplo un 4%, y la desviación estándar de sus
retornos es 2%, el VaR al 5% nos indica que esta cartera puede sufrir una pérdida
superior a 1.645*2 en sus retornos esperados, es decir, que podría pasar de a un 4% a
un 0.71% solamente el 5% de las veces. Monetariamente supongamos una riqueza de
USD 200.000, para este ejemplo, el VaR seria de USD 6.580, es decir el 3.29% de la
riqueza, en otras palabras, en vez de rentar USD 200.000 x 4% = USD 8.000, el 5 de
las veces la cartera podría ver disminuida su rentabilidad en USD 6.580.
2.1. Ventajas y deventajas en la utilización del VaR
Como sabemos la matriz de Varianza y Covarianza utilizada en el cálculo del VaR,
contiene supuestos importantes, por un lado asumir que los datos se distribuyen
normales, que las correlaciones permanecen constantes en el tiempo y la existencia
de una relación líneas entre ellos.
Las ventajas de estos supuestos en la estimación del VaR, se traduce en lo siguiente:
1.- Hace fácil el cálculo y la implementación de un procedimiento para la
determinación de éste.
2.- Rapidez en su cálculo lo cual lo hace muy útil cuando se requiere en tiempo real.
En cuanto a las desventajas, se tiene lo siguiente:
1.- El asumir linealidad en las variables utilizadas, teóricamente, lo hace aplicable a
portafolios también lineales, lo cual es una limitante ya que no todas las inversiones
cumplen con esta característica, realizando una pobre estimación de los instrumentos
con opciones implícitas o explícitas.
2.- Por otro lado las distribuciones de las series de retornos o variaciones de precios
no son normales, son generalmente leptokúrticas, es decir, tienen colas gordas (fat
tails) señalando que las probabilidades de eventos externos son mayores que las de
una distribución normal.
2.2. Metodologías de cálculo del VaR
Podemos distinguir dos grandes metodologías para calcular el VaR, dentro de la
primera están los métodos paramétricos y la segunda los métodos de simulación. En
la primera de ellas revisaremos el la más popular implementada por JP Morgan
conocida con el nombre de Riskmetricks, y en el segundo grupo revisaremos la
simulación histórica y la simulación de Monte Carlo.

8. 8
2.2.1. Método de Riskmetricks
Esta metodología asume que la distribución de los retornos del activo es normal. El
proceso lógico a seguir para el cálculo mediante esta metodología puede describirse
como sigue; primero debemos partir definiendo la matriz de varianza y covarianzas
basándonos en la serie histórica de los retornos, luego se obtiene la ponderación de
los activos que integran la cartera, por último se procede a calcular el VaR para la
cartera, ajustando la volatilidad de acuerdo a un nivel de significancia preestablecido.
2.2.2. Método de Simulación Histórica
Este método alternativo consiste en aplicar a una serie representativa de los retornos
históricos, un vector de ponderadores de inversión vigentes, de esta forma se genera
una secuencia de valorización histórica que define una cierta distribución de
probabilidades. La serie de retornos se obtiene de la matriz de retornos:
Con el fin de conservar la correlación de los retornos, se selecciona en forma
aleatoria una de las filas de la matriz R, a continuación se calcula el precio
proyectado para cada uno de los activos según el horizonte de tiempo definido.
Posteriormente se calcula la suma ponderada de la ganancia y pérdida.
Los pasos anteriores se repiten Q veces, una gran cantidad menor que el tamaño de la
muestra, se ordena la función de Ganancia–Perdida de menor a mayor, obteniendo
con esto la función de distribución. Por último de acuerdo al nivel de significancia
escogido, se multiplica Q por dicho porcentaje, el resultado me entregara la fila del
vector de Ganancia – Perdida de la cual obtengo el VaR.
2.2.3. Método de Simulación de Monte Carlo
Esta es una metodología más sofisticada que requiere el uso intensivo de un
computador para realizar la simulación dado que el proceso debe ser realizado un
número grande de veces, digamos 5.000 a 10.000. Primero, debemos generar un
vector de (Nx1), asumiéndolo N(0,1). Segundo, genero los retornos r i conservando la
correlación de las series de datos históricos para lo cual necesito conservar la
covarianza de los retornos de los distintos activos que componen el portafolio, Para
determinar o identificar la estructura de la matriz de varianzas y covarianzas
podemos utilizar algún método de descomposición de matrices, como por ejemplo el
de Cholesky, la cual se describe más adelante. Tercero, calculo el precio de cada uno
de los activos para el horizonte de tiempo predefino de cálculo del VaR. Cuarto, se
calcula la suma ponderada de la ganancia y pérdida.
Los pasos anteriores se repiten las Q veces, luego se ordena la función de Ganancia–
Pérdida de menor a mayor, obteniendo con esto la función de distribución. Por último
de acuerdo al nivel de significancia escogido, se multiplica Q por dicho porcentaje, el
resultado me entregara la fila del vector de Ganancia–Pérdida de la cual obtengo el
VaR.

9. 9
3. INDICES DE GESTIÓN DE CARTERA :TRAKING ERROR Y LA RAZÓN DE
INFORMACIÓN
Cuando nace la necesidad de comparar carteras, se hace relevante la incorporación de
otro concepto de riesgo similar al VaR, llamado Taking Error, sin embargo, este tiene
como objetivo medir el riesgo en términos relativos. Conceptualmente, el Traking
Error (TE) se define como, el riesgo incremental de alejarse del portafolio
comparador, en otras palabras el lector debe entender el TE como los puntos de
riesgo de alejarse del portafolio comprador, por lo tanto, en ambientes de alta
fluctuación de precios implica un incremento de la volatilidad y con esto del TE, lo
cual desde el punto de vista de la inversión, señalaría la necesidad de aproximarse al
portafolio comparador y vice versa.
El concepto antes descrito es fundamental para el desarrollo de nuestro trabajo, el
objetivo que buscamos es sensibilizar la utilización de los conceptos Riesgo-Retorno,
al momento de elegir o ranquear las distintas Administradoras, y no tan solo por la
rentabilidad tal como lo hace la Superintendencia de AFP, desde nuestro punto de
vista, es fundamental que cada Administradora de a conocer cuales son las posibles
pérdidas asociadas a la rentabilidad que en un momento del tiempo obtienen o
prometen. En definitiva, el cruce de los conceptos de Riesgo-Retorno nos permite
hablar de la Administradora más eficiente, y no tan solo la más rentable. En el
análisis de los resultados ahondaremos más sobre este punto. La forma algebraica del
TE, es la siguiente.
TE = ( wi − wb ) * Ω * ( wi − wb )' * t
wi : Vector de ponderadores del portafolio de inversión
wb : Vector de ponderadores del portafolio benchmark
Ω : Matriz de Varianzas y Covarianzas de los retornos de los activos del
Portafolio
Otro concepto importante para distinguir la eficiencia de una AFP en el contexto
Riesgo Retorno, es el llamado Razón de Información (RI), este une los conceptos
mencionados y determina la rentabilidad de los puntos de riesgo tomados por la AFP,
lo mismo es pensar en la rentabilidad marginal de cada punto de alejamiento de
nuestro porfolio benchmark. En términos matemáticos no es más que la división entre
la rentabilidad marginal de alejarse del portafolio comparador por los puntos de
riesgo del TE, sin embargo, es un índice muy útil momento de determinar la
performance (gestión) de la cartera de la AFP en nuestro caso. La forma algebraica
de la Razón de Información es la siguiente:
 R p − Rb 
RI = 
 

 TE 
Rp : Retorno del Portafolio
Rb : Retorno Benchmark
TE : Traking Error del portafolio

10. 10
4. APLICACIÓN SIMULACIÓN DE MONTE CARLO PARA EL CÁLCULO
DEL VALUE AT RISK DEL FONDO C DEL SISTEMA DE PENSIONES
CHILENO.
4.1. Portafolios
Como se describió anteriormente, el Fondo C es el de mayor importancia dentro del
sistema de pensiones. Para nuestro análisis, implementaremos un portafolio ficticio,
para el benchmark y para cada AFP, representativo de las principales inversiones en
las cuales esta invertido este fondo. Esta considera la suma de los montos reales
invertidos en cada uno de estos instrumentos, como el 100% del portafolio, con lo
cual se procede a relativizar los porcentajes invertidos por cada AFP y por el
portafolio Benchmark.
Para toda industria, la rentabilidad del mercado es un referente importante ya que de
alguna forma representa los índices promedios mínimo que se deben lograr para
mantenerse en éste, en nuestro caso particular, además existe una normativa que
exige a las Administradoras de Fondos de Pensiones lograr una rentabilidad igual a
superior al mercado, de lo contrario la AFP debe tomar de su patrimonio los fondos
necesarios para alcanzar la exigencia mínima promedio del mercado. Lo anterior
explica el comportamiento que en muchos casos se da en este mercado, en este
sentido muchas administradoras componen su cartera de acuerdo al promedio de
mercado, o simplemente siguen las acciones de aquellas con mayor participación de
mercado (líderes).
La Superintendencia de AFP, conforma un portafolio general para cada fondo, en
nuestro caso el fondo C será nuestro Benchmark.
Los portafolios obtenidos se resumen en el siguiente cuadro.
SUMMA
Cartera Relativa BENCH- SANTA BAN-
en % MARK CUPRUM HABITAT PLANVITAL PROVIDA MARIA SANDER
Papeles BCH 27.46 14.11 34.58 30.06 30.71 30.91 31.74
Fondos Mutuos
Extranjeros 41.70 49.26 37.64 39.28 38.56 35.39 41.32
Acciones 25.35 28.83 21.56 23.97 24.79 23.60 22.91
Bonos de
Gobiernos
Extrajeros 5.49 7.80 6.22 6.69 5.94 10.11 4.03
Total 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
Cuadro N°2
4.2. Serie de Rentornos Históricos.
Para implementar el proceso de simulación es necesario contar con los precios de los
distintos instrumentos que conforman el portafolio, esto con el objeto de obtener los
rentornos y así la valoración de las carteras de acuerdo a los distintos porcentajes. Se
adoptaron los siguientes instrumentos como los representativos de dichos grupos:

11. 11
BCD 5 años : Papeles del Banco Central
INDICE DE FONDOS MUTUOS E.MARKETS : Fondos Mutuos Extranjeros
IPSA : Acciones
INDICE BONOS PAISES DEL G7 : Bonos de Gobiernos Extranjeros
Las valorizaciones históricas, en dólares, de estos instrumentos nos permitirán
calcular los retornos representativos para los papeles originales.
Los retornos mensuales, entre t y t+1 para cada activo i=1,...,n se obtienen a partir de
aplicar la aproximación logarítmica:
Las series de precios históricas van desde el 30-10-2002 hasta el 30-06-2004,
conformando 435 retornos.
Date:
08/05/04
Time: 22:22
Sample: 10/31/2002 6/30/2004
BCD BONOSG7 FMUTUOEX IPSA
Mean 0.069816 0.055701 0.091425 0.071034
Median 0.000000 0.050000 0.110000 0.120000
Maximum 8.920000 2.250000 3.070000 3.300000
Minimum -8.760000 -1.550000 -1.410000 -3.340000
Std. Dev. 2.472340 0.485007 0.341841 1.018673
Skewness 0.045037 0.111010 1.892932 -0.197076
Kurtosis 5.176778 4.778131 23.66845 3.408941
Jarque-Bera 86.02985 58.20012 8002.506 5.846931
Probability 0.000000 0.000000 0.000000 0.053747
Sum 30.37000 24.23000 39.77000 30.90000
Sum Sq. Dev. 2652.809 102.0907 50.71532 450.3592
Observations 435 435 435 435

12. 12
10 4
3
5 2
1
0 0
-1
-5 -2
-3
-10 -4
03:01 03:04 03:07 03:10 04:01 04:04 03:01 03:04 03:07 03:10 04:01 04:04
BCD IPSA
4 3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2 -2
03:01 03:04 03:07 03:10 04:01 04:04 03:01 03:04 03:07 03:10 04:01 04:04
FMUTUOEX BONOSG7
Series Diarias
Rotornos Históricos
10
5
0
-5
-10
2003:01 2003:04 2003:07 2003:10 2004:01 2004:04
BCD FMUTUOEX
IPSA BONOSG7

13. 13
4.3. Proceso
El proceso para el cálculo del VaR se realizo mediante el uso de un algoritmo de
Gauss, luego los datos obtenidos fueron tabulados y ordenados en excel.
1º Se generó el vector 4x1 números aleatorios Z i ~ N(0,1)
 0.71287695 
 1.1832924 
 
 1.5532402 
 
- 0.31510802
2º Se generó los retornos
ri = Φ '*Z i
Φ ' se obtuvo mediante la descomposición de Cholesky 7 ∆P( 4 x1) = Φ ( 4 x 4 ) ⋅ Σ ( 4 x1)
La matriz cuadrara no corresponde a la matriz de varianzas y covarianzas, de
manera que utilizaremos la descomposición de Choleski. Multiplicando por su
transpuesta se obtiene:
∆P ∆P ' = Φ ⋅ Σ ⋅ Σ ' ⋅ Φ '
Si se asume que los errores se distribuyen, iid, normal, con media cero y varianza
uno, entonces aplicando esperanza la ecuación anterior tenemos:
[ ]
Ε Σ ⋅ Σ' = Ι
[ ] [ ]
Ε ∆P ∆P ' = Φ ⋅ Ε Σ ⋅ Σ ' ⋅ Φ '
Ε[Ω] = Φ ⋅ Φ '
3º Luego de encontrar la matriz descompuesta se procede con la simulación de
7.000 secuencias de largo (t+1,T) de los retornos para el vector de los cuatro activos
que componen nuestro portafolio. El vector que se simula en este paso servirá de
base para el cálculo de VaR, generado a partir de las 5.000 simulaciones de Monte
Carlo, para todo el vector de retornos. Las cuatro secuencias simuladas 5.000 veces
para 20 períodos diarios, de esto se obtiene un vector de 5.000 filas con los retornos
de cada uno de los activos bajos los distintos escenarios.
4º Se calcula el retorno ponderado del portafolio
5º Se ordena el vector obtenido de menor a mayor
7
Ver Anexo Nº1

14. 14
6º Por último se multiplica 5.000 por el porcentaje escogido como nivel de
significancia, 5% para nuestro caso. El resultado me entregara la fila del vector de
Ganancia–Pérdida de la cual obtengo el VaR.
Aplicamos un algoritmo de Gauss8 a cada uno de las AFPs del sistema y al
portafolio Benchmark, cambiando solamente los porcentajes invertidos en cada
instrumento. En la sección siguiente se mostrarán y analizarán los resultados
obtenidos.
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1. Medidas de Riesgo
El VaR para el portafolio benchmark fue de 1.361%, lo cual quiere decir que por
cada dólar invertido, la máxima perdida que puede llegar a obtener dicho portafolio
es de 0.01361 centavos de dólar.
En el siguiente cuadro se resume los resultados obtenidos para cada una de las
AFPs:
Desviación
VaR Estandar Traking Error
BENCHMARK 1.361 0.753 0.000
CUPRUM 1.043 0.502 0.339
HABITAT 1.594 0.906 0.182
PLANVITAL 1.446 0.808 0.071
PROVIDA 1.466 0.823 0.233
SANTA
MARIA 1.452 0.828 0.115
SUMMA
BANSANDER 1.514 0.843 0.104
Cuadro N°3
La AFP Cuprum fue la única que tuvo la capacidad para obtener una medida de VaR
menor a la del portafolio comparador o benchmark. Por su parte la AFP Hábitat fue
la peor posicionada con un VaR 23,3 puntos base superior al del benchmark y 55,1
puntos base superior a la de Cuprum que es la mejor posicionada.
5.2. Análisis de eficiencia de los Fondos
Utilizaremos dos enfoques con el objeto de combinar la dimensión de retorno y
riesgo, y así visualizar la eficiencia con la que cada una de las administradoras esta
manejando su cartera.
5.2.1. Enfoque Absoluto. En este se analiza la cartera en si misma sin compararse
con el mercado ni con la competencia, para lo cual las variables a utilizar
8
Ver Anexo Nº2

15. 15
son la Rentabilidad y la Variabilidad 9 de cada una de las carteras, con el fin
de determinar cuantos puntos de rentabilidad es capaz de generar por cada
punto de riesgo. En este enfoque utilizaremos el Sharp Ratio.
Sharp Ratio : Rentabilidad Cartera i
Desv.Estand.Cartera i
Cartera Desv. Estandar Rentabilidad Sharp Ratio
HABITAT 0.9061 0.0773 0.0853
SANTA
MARIA 0.8279 0.0763 0.0922
SUMMA
BANSANDER 0.8426 0.0784 0.0931
PROVIDA 0.8233 0.0776 0.0942
PLANVITAL 0.8080 0.0776 0.0961
BENCHMARK 0.7530 0.0783 0.1040
CUPRUM 0.5022 0.0797 0.1587
Cuadro N°4
Como se observa en el cuadro anterior la AFP con mejor performance es
Cuprum, la cual fue capaz de obtener la mayor rentabilidad y a la vez fue la
que incurrió en un menor riesgo, lo cual también se ve reflejado en el Sharp-
Ratio el cual fue el más alto, indicándonos que por cada punto de riesgo se
adiciono una mayor rentabilidad al portafolio. Por su parte Hábitat fue la
peor posicionada al obtener una rentabilidad menor que el Benchmark y que
Cuprum, incurriendo en un riesgo de 25 puntos base más alto que el
Benchmark y 50 puntos base más alto que el Cuprum, la mejor posicionada.
En el siguiente gráfico se puede visualizar claramente que exceptuando a
Cuprum, todas las demás AFPs incurrieron en un mayor riesgo para obtener
la rentabilidad del período analizado. Summa Bansander muestra una
situación un poco diferente, si bien incurrió en un mayor riesgo que el
benchamark, también obtuvo una mayor rentabilidad; de todas formas, en
términos absolutos es una de las peor posicionadas.
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Medida como la Desviación Estándar de los retornos

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Eficiencia Absoluta
0.0800
Cuprum
0.0795
0.0790
0.0785
Rentabilidad
Summa Bansander
Benchmark
0.0780
Planvital
Provida
0.0775
Hábitat
0.0770
0.0765
Santa Maria
0.0760
0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
Variabilidad
5.2.2. Enfoque Relativo. En este se analiza la cartera en comparación con el
portafolio comparador con el objeto de determinar el beneficio incremental
por punto de riesgo de alejarse de éste. La rentabilidad es medida como el
exceso de retorno respecto del comparador y el riesgo mediante el Traking
Error que incorpora la diferencial entre lo invertido en la cartera y lo
invertido en el comparador. Para este enfoque utilizaremos la Razón de
Información descrita anteriormente.
Traking Exceso de Razón de
Cartera Error Retorno Información
SANTA
MARIA 0.1150 -0.0020 -0.0178
PLANVITAL 0.0709 -0.0007 -0.0100
HABITAT 0.1823 -0.0010 -0.0057
PROVIDA 0.2327 -0.0008 -0.0032
BENCHMARK 0.0000 0.0000 0
SUMMA
BANSANDER 0.1041 0.0001 0.0009
CUPRUM 0.3389 0.0014 0.0040
Cuadro Nº 5
Ordenando las AFPs de acuerdo a la Razón de Información en forma
ascendente (cuadro Nº5), vemos que la Administradora más eficiente es
nuevamente Curprum dado que en términos del riesgo medido vía Traking
Error, se alejo 33.89 puntos bases del Benchmark, pero a su vez fue capaz
de adicionar 0.14 puntos base de rentabilidad (razón de información), por

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cada punto base de riesgo adicionado efecto de alejarse del portafolio
comparador. La AFP que más se le acerca es Summa Bansander que
adicionó 0.01 puntos base de rentabilidad por cada punto de riesgo. Las
demás administradoras incluso incurrieron en pérdidas por cada punto base
de riesgo por alejarse del benchmark.
Eficiencia Relativa
0.0020
0.0015
Cuprum
0.0010
Exceso de Retorno
0.0005
Summa Bansander
0.0000 Benchmark
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000
-0.0005 Planvital
Provida
-0.0010 Hábitat
-0.0015
-0.0020 Santa Maria
-0.0025
Traking Error
La gráfica anterior nos muestra claramente la situación antes descrita, como
vemos las únicas AFPs posicionadas por sobre el benchmark son Summa
Bansander y Cuprum, siendo esta última claramente la mejor posicionada.

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6. CONCLUSION
El desarrollo del presente trabajo, muestra la importancia de la utilización de
herramientas destinadas a medir el riesgo de las carteras que manejan las
Administradoras de Fondos de Pensiones junto con las medidas existentes de
retornos.
Revisando la información obtenida respecto de los fondos analizados, podemos
señalar que las administradoras tienden a dejarse llevar por el efecto “manada”, es
decir, todos muestran un mismo comportamiento en cuanto a las decisiones de
inversión, sin embargo, esto no implica que no existan diferencias en los resultado
obtenidos. Es importante destacar que particularmente en esta industria, la
normativa que las rige, exige a cada una de las AFP obtener una rentabilidad igual
o superior al promedio del sistema, de lo contrario son multadas, situación que
explica el comportamiento descrito.
Es importante notar, que dada la importancia de los volúmenes administrados por
este sector y la responsabilidad social implícita, llama la atención que no se den a
conocer mayores criterios de discriminación en cuanto a la gestión eficiente de los
fondos aportados por cada uno de nosotros. La Superintendencia de AFP,
confecciona un ranking de la rentabilidad trimestral y anual.; por otro lado captan
clientes con variados argumentos de las rentabilidades obtenidas, calculando
posibles montos de jubilaciones, entre otros beneficios, sin embargo, un concepto
tan inherente a la rentabilidad es justamente el riesgo, característica que ninguna
de estas instituciones utiliza para distinguirse de la competencia. La relación
Rentabilidad-Riesgo, nos sugiere eficiencia, concepto que creemos fundamental al
momento elegir en que AFP depositare mis fondos.
Como hemos comprobado, puede existir grandes diferencias en la eficiencia de la
administración de los fondos de cada AFP, sin embargo, el cliente no alcanza a
discernir este importante aspecto, ya que la información de la que dispone sólo
habla de la rentabilidad, por lo cual creemos necesaria la publicación de
información respecto del riesgo implícito en la obtención de la rentabilidad
obtenida por las Administradoras de Fondos de Pensiones.