1. Resuelve los siguientes ejercicios y problemas. Toma en cuenta que en los ejercicios que se
te indiquen, deberás desarrollar los procedimientos necesarios los cuales se te evaluarán.
1. Encuentra la ecuación y la gráfica de la circunferencia que tiene un diámetro cuyos
extremos son los puntos y . Incluye el procedimiento y un
enunciado con tu solución.
A=(-14,-4)
B=(10,6)
C=(-2,1)
2. La circunferencia con centro fuera del origen, tiene como Centro : (-2,1) y un radio de 12, por
lo tanto la ecuación canónica que la define es la siguiente:
144)1()2(
)12()1())2((
)()(
22
222
222
=−++
=−+−−
=−+−
yx
yx
rkyhx
y su ecuación general es:
0139244
01445244
144)1()1)((2)()2()2)((2)(
144)1()2(
22
22
2222
22
=−−+++
=−+−+++
=−+−++++
=−++
yyxx
yyxx
yyxx
yx
2. Marte es uno de los planetas que más se ha observado y estudiado. En el siglo XVII,
gracias a las excelentes observaciones de Tycho Brahe, Johannes Kepler se dio cuenta que
había una diferencia entre la distancia entre el punto más alejado de la órbita de Marte
alrededor del Sol (Afelio) y el punto más cercano (Perihelio), gracias a este interesante dato
llegó a descubrir la naturaleza elíptica de las órbitas planetarias consideradas hasta
entonces como circulares.
Hoy, gracias a las observaciones que se han hecho, se llegó a determinar que la órbita de
Marte es muy excéntrica, tiene un valor de . Además, se conoce que el semieje
mayor mide 228 millones de kilómetros.
Encuentra cuál es el valor de:
a) La distancia mínima al Sol 227,011,872.78 km.
b) La distancia máxima al Sol 228 mill.km.
En tu respuesta incluye el procedimiento, el enunciado con tu solución y un diagrama de la
órbita elíptica, indicando los elementos de la elipse, de acuerdo a los datos que calculaste.
3. Datos que tengo: Excentricidad = 0.093 (e), Semi eje mayor = 228 millones de kilómetros (a)
…requiero conocer la semi distancia focal (c).
a
c
e = cea =)( eac )(= 093.0)228000000(=c 093.0)228000000(=c
21204000=c
Ahora debemos aplicar el teorema de Pitágoras para conocer el semi eje menor
222
cba += 222
cba += 222
bca =− 222
212040000228000000 b=−
400000051534390382=
b 400000051534390382=
b 78.227011872=
b
3. A continuación te presentamos 15 ecuaciones y 5 gráficas. Elige para cada gráfica la
ecuación que la representa de las opciones que te presentamos. Después, transforma la
ecuación canónica a su forma general.
6. Respuesta:
Ecuación general: 0441644 22
=−−++ yxyx
Respuesta:
Ecuación general: 0644 22
=−+ yx
Respuesta:
Ecuación general: 01473 =−− yx
4. Traza la gráfica definida por las ecuaciones paramétricas:
A partir de la gráfica que trazaste, define la ecuación general y di de qué cónica se trata.
Sugerencia: Realiza una tabla dando diferentes valores para el parámetro y con los
valores obtenidos de y , grafica punto por punto. Identifica de qué cónica se trata y define
su ecuación, por el método que prefieras.
7. 4 )4(242
−=x 816 −=x
8=x
14 +=y 5=y
3 )3(232
−=x 69 −=x
3=x
13 +=y 4=y
2 )2(222
−=x 44 −=x
0=x
12 +=y
3=y
1 )1(212
−=x 21−=x
1−=x
11+=y
2=y
0 )0(202
−=x 00 −=x
0=x
10 +=y
1=y
-1 )1(2)1( 2
−−−=x 21+=x
3=x
1)1( +−=y
0=y
-2 )2(2)2( 2
−−−=x 44 +=x
8=x
1)2( +−=y
1−=y
0448
4488
)2()1()(2(4
)()(4
4
)2,3(
)2,1(
2
2
2
2
=−−−
+−=+
−=−−
−=−
=
=
−=
yxy
yyx
yx
kyhxp
p
f
v
5. Elige uno de los siguientes problemas y
realiza lo que se indica:
a) Traza la gráfica de la siguiente ecuación . Identifica de qué cónica se trata.
8. b) Elige 3 de las 4 rosas polares que te presentamos a continuación. Para cada una,
define su ecuación y explica cómo la obtuviste.
Ecuación: )5cos(3 θ Ecuación: )5(3 θsen
)(cos)( θθ ksenar =
Ecuación: )2(4 θsen
Ecuación:
)2cos(4 θ
Valor del ∡
sobre el eje y
Longitud de
pétalos
Número de
pétalos
Grados del ∡
Si el valor de K es par, el número de pétalos de la rosa será
2K.
Si el valor de K es impar, el número de pétalos será igual
al valor de K.
Valor del ∡
sobre el eje x
