3. El método de elementos finitos puede ser utilizado
para analizar tanto los problemas estructurales y no
estructurales.
1. Análisis de esfuerzos, y problemas de
concentración de esfuerzos típicamente asociados
con agujeros.
5. Problemas no estructurales incluyen
•Transferencia de calor
•Fluido, incluyendo la filtración a través de medios
porosos.
•Distribución de potencial eléctrico o magnético
6. A continuación se presentan algunas
aplicaciones típicas del método de elementos
finitos. Estas aplicaciones ilustrar la variedad,
tamaño y complejidad de los problemas que
se pueden resolver utilizando el método y el
proceso de discretización típica y tipo de
elementos utilizados.
7. HIPÓTESIS DE
DISCRETIZACIÓN
En una estructura discreta, su deformación
viene definida por un número finito de
parámetros (deformaciones y/o giros), que
juntos conforman el vector de
deformaciones Δ
8. Para resolver este problema, el Método de los Elementos Finitos
recurre a la hipótesis de discretización, que se basa en lo
siguiente:
El continuo se divide por medio de líneas o superficies
imaginarias en una serie de regiones contiguas y disjuntas entre
sí, de formas geométricas sencillas y normalizadas, llamadas
elementos finitos.
9. Los elementos finitos se unen entre sí en
un número finito de puntos, llamados
nudos.
Los desplazamientos de los nudos son las
incógnitas básicas del problema. Sólo
estos desplazamientos nodales se
consideran independientes.
10. Para ello se definen para cada elemento,
unas funciones de interpolación que
permiten calcular el valor de cualquier
desplazamiento interior por interpolación
de los desplazamientos nodales.
11. Para cada elemento, existe un sistema de
fuerzas concentradas en los nudos, que
equilibran a las tensiones existentes en el
contorno del elemento, y a las fuerzas
exteriores sobre él actuantes.
12. Esta hipótesis de discretización es el pilar
básico del MEF, por lo que se suele decir
de éste, que es un método discretizante, de
parámetros distribuidos. La aproximación
aquí indicada se conoce como la
formulación en desplazamiento.
13. La Figura ilustra una torre de control de
un ferrocarril. La torre es una estructura
tridimensional que comprende una serie
de elementos de tipo de viga.
14. Los 48 elementos son etiquetados por los
números dentro de círculos, mientras que los
28 nodos se indican mediante los números
fuera del círculo. Cada nodo tiene tres rotación
y tres componentes de desplazamiento
asociados son llamados los grados de libertad.
15. El método de los elementos finitos utilizado para
esta estructura permite que diseñador/ analista
rápidamente obtenga desplazamientos y tensiones
en la torre para los casos típicos de carga, como
es requerido por los códigos de diseño.
16. La figura 1-8 ilustra una de dos dimensiones de
transferencia de calor modelo, usado para determinar la
distribución de la temperatura en la tierra sometida a una
fuente de temperatura de calor a una tubería enterrada de
transporte de un gas caliente.
17. La figura 1-9 muestra un modelo tridimensional de
elementos finitos de un hueso de la pelvis con un
implante, que se utiliza para estudiar las tensiones
en el hueso y la capa de cemento entre el hueso y
el implante.
18. Ventajas del método de elementos finitos.
Como se indicó anteriormente, el método de los
elementos finitos se ha aplicado a numerosos
problemas, tanto estructurales como no
estructurales. Este método tiene una serie de
ventajas que han hecho muy populares.
19. Ellos incluyen la capacidad de
1. Modelar de forma irregular cuerpos con
bastante facilidad
2. Manejar las condiciones generales de
carga sin dificultad
20. 3. Organismos modelo compuesto de varios
materiales diferentes, ya que el ecuaciones de los
elementos que se evalúan individualmente
4. Maneje un número ilimitado y tipos de
condiciones de contorno
5. Variar el tamaño de los elementos para hacer
posible el uso de elementos pequeños cuando sea
necesario
21. 6. Modifique el modelo de elementos finitos
relativamente sencilla ya buen precio
7. Incluye efectos dinámicos
8. Manejar el comportamiento no lineal
existente con grandes deformaciones y
materiales no lineales
22. A pesar de que el método de los elementos finitos
se utilizó inicialmente para el análisis estructural,
esto desde entonces se ha adaptado a muchas
otras disciplinas de la ingeniería y de la física
matemática, tales como flujo de fluidos,
transferencia de calor, los potenciales
electromagnéticos, mecánica de suelos y la
acústica
