LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
Tarea Cálculo_grupo1_Alexis Casas.pdf
1. ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES
Área: Ingenierías
Asignatura: Métodos de estudio universitario
Semestre: 2020-II Fecha: 12-11-2020
Docente: HERNAN NICOLAY CUPI CONDORI
Grupo
1
Sección
14
Integrantes del equipo
Leonardo Fabián Malásquez Salas
Alexis Ricardo Casas Luyo
Jose Gabriel Figueroa Salas
Diego Antonio Meza Martínez
Oscar Miguel Salazar Herrera
2. Problema1
Analice la continuidad de la función en el punto indicado y si es discontinua indique que tipo es
Resolución
1. f(2) = x²+3x-2 = 2²+3(2)-2 = 4+6-2 = 8 → f(2) si existe
2. lim
𝑥→2+
x² + 3x − 2 = 2²+3(2)-2 = 4+6-2 = 8
x>2
3. lim
𝑥→2
−
x2−4
𝑥4−16
= x2−4
(x2−4)(x2+4)
=
1
(x2+4)
=
1
4+4
=
1
8
→ lim
𝑥→2
f(x) = ∄
x<2
→Es discontinua en x=2
→Es discontinua esencial de primera especie con salto al infinito porque la función
por izquierda y derecha no tienen el mismo valor
3. PROBLEMA 2:
Hallar el valor de a para que la función sea continua.
F(x)= 𝑎 (
1−𝑥
1− √𝑥
3 ) + 2, 𝑥 < 1
𝑎𝑥2
− 𝑥, 𝑥 ≥ 1
a) 𝑓(1) = 𝑎(1)2
− 1 = 𝑎 − 1
b) lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→1−
𝑎 (
(1−𝑥)(1+ √𝑥
3
+ √𝑥2
3
)
(1− √𝑥
3
)(1+ √𝑥
3
+ √𝑥2
3
)
) + 2 = lim
𝑥→1−
𝑎(1 + √𝑥
3
+ √𝑥2
3
)= 3a + 2
c) lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = 𝑎(1)2
− 1 = 𝑎 − 1
Luego para que sea una función continua:
lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥)
3a + 2= a - 1→ 2a = -3 → a= -3/2
La función f es continua en x=a si satisface las siguientes condiciones:
a) F(a), está definido
b) lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥), existe
c) lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = f(a)
4. Suponga que f y g son discontinuas en x = c. ¿Debe ser en consecuencia, f + g también es
discontinua en x = c?
En caso negativo proporcione un contraejemplo.
Contraejemplo:
𝑓(𝑥) = {
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 1
−𝑥2
+ 3 𝑠𝑖 𝑥 = 1
−𝑥2
+ 4 𝑠𝑖 𝑥 > 1
} 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑔𝑛(−𝑥 + 1)
Veamos si las funciones son continuas en x0=1
1. 𝑓(1) ¿ 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒?
𝑓(1) = −(1)2
+ 3 = 2
X0 pertenece al dominio
2. lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) ¿ 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒?
lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥)
lim
𝑥→1
𝑥 = lim
𝑥→1
−𝑥2
+ 3
1 = 2
No existe límite
f(x) es discontinua en 1
1. 𝑔(1) ¿ 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒?
𝑔(1) = 𝑠𝑔𝑛(−1 + 1) = 𝑠𝑔𝑛(0) = 0
X0 pertenece al dominio
2. lim
𝑥→1
𝑔(𝑥) ¿ 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒?
lim
𝑥→1−
𝑔(𝑥) = lim
𝑥→1+
𝑔(𝑥)
lim
𝑥→1−
𝑠𝑔𝑛(−𝑥 + 1) = lim
𝑥→1+
𝑠𝑔𝑛(−𝑥 + 1)
X<1 X>1
-1 = 1
No existe límite
g(x) es discontinua en 1
𝑠𝑔𝑛(−𝑥 + 1) = {
1 𝑠𝑖 − 𝑥 + 1 > 0
0 𝑠𝑖 − 𝑥 + 1 = 0
−1 𝑠𝑖 − 𝑥 + 1 < 0
}
𝑠𝑔𝑛(−𝑥 + 1) = {
1 𝑠𝑖 1 > 𝑥
0 𝑠𝑖 1 = 𝑥
−1 𝑠𝑖 1 < 𝑥
}