Ejercicio para el desarrollo de la unidad 4

1. 1
Trabajo Colaborativo
Paso 5. Realizar transferencia del conocimiento
Presentado por:
Angy Tatiana Cruz García
Código: 1.080.189.132
Daniel Eduardo Roncancio Torres
Código: 1.104.695.374
Marisol Casanova Sterling
Código: 1.004.493.085
Yuri Andrea Quintero Pérez
Código: 1.110.595.717
Código del curso: 551108 Grupo: 23
Tutora: Karina Tello Oviedo
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela Ciencias de la Educación – ECEDU
Licenciatura en Matemáticas
Mayo de 2023

2. 2
UNIDAD 3. Pensamiento geométrico y analítico
TEMA: La Elipse.
Tarea: Realizar un ejercicio indicando el paso a paso de cada proceso con su representación
gráfica en GeoGebra.
Dadas las siguientes hipérbolas y elipses dar, en cada caso, las coordenadas del centro, de
los vértices, los focos, la excentricidad y la gráfica. (Comprobar con GeoGebra)
1)
(𝒙−𝟑)𝟐
𝟑𝟔
+
(𝒚+𝟑)𝟐
𝟗
= 𝟏
(𝒙−𝒉)𝟐
𝒂𝟐 +
(𝒚−𝒌)𝟐
𝒃𝟐 = 𝟏 Ecuación canónica de la elipse con centro en (𝒉, 𝒌).
Con eje focal mayor paralelo al 𝑒𝑗𝑒 𝑥.
Al comparar las ecuaciones:
(𝒙−𝟑)𝟐
𝟑𝟔
+
(𝒚+𝟑)𝟐
𝟗
= 𝟏 y
(𝒙−𝒉)𝟐
𝒂𝟐 +
(𝒚−𝒌)𝟐
𝒃𝟐 = 𝟏
Se tiene: ℎ = 3, 𝑘 = −3, 𝑎 = 6, 𝑏 = 3, 𝑐 = 3√3 = 5,2
Reemplazando se tiene:
𝑪𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐. (𝒉, 𝒌) = (𝟑, −𝟑) Respuesta: Coordenadas del centro.
2𝑎 = 2(6) = 12 = 𝐸𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒.
2𝑏 = 2(3) = 6 = 𝐸𝑗𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒.
√𝑎2 = √36 Recordemos que 𝑎2
= 36, por lo tanto, para eliminar el
cuadrado introducimos ambas cantidades en un signo
radical.

3. 3
𝑎 = 6 Distancia del centro (eje mayor - eje x) al vértice 1 y 2.
𝑉1(ℎ − 𝑎, 𝑘) 𝑦 𝑉2(ℎ + 𝑎, 𝑘) Vértices 1 y 2 sobre el eje focal mayor (eje x). La operación
consiste en hallar las distancias del centro a los vértices de
la elipse en el eje mayor.
𝑉1(3 − 6, −3) 𝑦 𝑉2(3 + 6, −3) Reemplazando con los valores hallados al comparar con la
ecuación canónica y realizando operaciones.
(Variables h, a y k)
𝑽𝟏(−𝟑, −𝟑) 𝒚 𝑽𝟐(𝟗, −𝟑) Respuesta: Vértices eje focal mayor.
√𝑏2 = √9 Resolviendo raíz cuadrada.
𝑏 = 3 Hallando la distancia del centro (eje menor - eje y) a los
vértices 3 y 4.
𝐵1(ℎ, 𝑘 − 𝑏) 𝑦 𝐵2(ℎ, 𝑘 + 𝑏) Vértices sobre el eje menor (eje y). La operación consiste en
hallar las distancias del centro a los vértices de la elipse en
el eje menor (eje y).
𝐵1(3, −3 − 3) 𝑦 𝐵2(3, −3 + 3) Reemplazando con los valores hallados al comparar con la
ecuación canónica. (Variables h, k y b)
𝑩𝟏(𝟑, −𝟔) 𝒚 𝑩𝟐(𝟑, 𝟎) Respuesta: Vértices eje menor.
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
Aplicando Teorema de Pitágoras para hallar la distancia del
centro a los focos.
62
= 32
+ 𝑐2
Reemplazando las variables a y b.

4. 4
36 = 9 + 𝑐2
Realizando potencias.
36 − 9 = 𝑐2
Transposición de términos y realizando la resta.
27 = 𝑐2
Introduciendo ambas cantidades bajo el signo radical.
√27 = √𝑐2
√32 × 31 = 𝑐 Descomposición en factores primos.
3√3 = 𝑐 Efectuando la operación utilizando la calculadora.
5,2 = 𝑐 Se halla la distancia del centro a los focos.
𝑭𝒐𝒄𝒐 𝟏: 𝐹1(ℎ − 𝑐, 𝑘)
𝐹1(3 − 5,2 , −3) Reemplazando con los valores hallados al comparar con la
ecuación canónica y efectuando la resta. (Variables h, c y k)
𝑭𝟏(−𝟐, 𝟐, −𝟑) Respuesta.
𝑭𝒐𝒄𝒐 𝟐: 𝐹𝟐(ℎ + 𝑐, 𝑘)
𝐹1(3 + 5,2 , −3) Reemplazando con los valores hallados al comparar con la
ecuación canónica y efectuando la suma. (Variables h, c y k)
𝑭𝟐(𝟖, 𝟐, −𝟑) Respuesta.
𝑬𝒙𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅: Reemplazando con los valores hallados. (Variables c y a)
𝒆 =
𝒄
𝒂
=
𝟓, 𝟐
𝟔
= 𝟎, 𝟖𝟔

5. 5
COMPROBACIÓN CON GEOGEBRA