Determinación de gráficos que describen las variaciones de Densidad y Viscosidad con la temperatura para el agua, considerando temperaturas y viscosidades de: Viscosidad1=6.53e-3Pa.s T1= 0°C Viscosidad 2=1e-3 Pa.s T2= 20°C de la ecuación µ=ce^(b/T)

1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
UNIDAD TICOMÁN: CIENCIAS DE LA TIERRA
INGENIERÍA PETROLERA
FLUJO DE FLUIDOS
Relación de la viscosidad con la densidad y la temperatura por medio de sistema de ecuaciones
logarítmica.
Javier Ali Chavez Contreras
Determina dos gráficas que describan las variaciones de Densidad (Ꝭ) y Viscosidad (µ) con la
Temperatura (T) para el agua; considerando que para a) 40°C µ =6.53x10-4 Pa·s, b) 20°C µ=1x10-3 Pa·s.
Primero obtendremos la viscosidad con los datos que nos dan con la siguiente formula: µ = 𝐜𝐞
𝒃
𝑻 (1) de la cual
obtendremos las constantes c, b, por medio de un sistema de ecuaciones con la formula logarítmica: lnµ =
ln 𝑐 + 𝑏
1
𝑇
(2), tomando en cuenta que la temperatura tendrá que estar en grados Kelvin.
a) ln6.53x10−4
= ln 𝑐 + 𝑏
1
313.16
−6.907755279 = ln 𝑐 + 3.411𝑥10−3
𝑏 (3)
b) ln1x10−3
= ln 𝑐 + 𝑏
1
293.16
−7.333933429 = ln 𝑐 + 3.1932𝑥10−3
𝑏 (4)
Igualando las ecuaciones 3 y 4 para obtener la constate b
−6.9077 − 3.411𝑥10−3
𝑏 = ln 𝑐
−7.3339 − 3.1932𝑥10−3
𝑏 = ln 𝑐
−6.9077 − 3.411𝑥10−3
𝑏 = −7.3339 − 3.1932𝑥10−3
𝑏
−6.9077 + 7.3339 = −3.1932𝑥10−3
𝑏 + 3.411𝑥10−3
𝑏 agrupando términos comunes.
−6.9077 + 7.3339 = 𝑏(−3.1932𝑥10−3
+ 3.411𝑥10−3
) despejando b.

2. −6.9077 + 7.3339
−3.1932𝑥10−3 + 3.411𝑥10−3
= 𝑏
𝑏 = 1956.8411 obtenemos la constante.
Con lo cual una vez obtenida la constante b, podemos obtener la constante c, despejando ln c de la ecuación 2
y evaluando b en la misma.
ln 𝑐 = −6.9077 − 3.411𝑥10−3
(1956.8411)
𝑐 = 𝑒−13.58248499
= 1.262413𝑥10−6
Una vez conociendo las constantes, podemos conocer la viscosidad por la ecuación 1.
a) µ = 1.262413𝑥10−6
e
1956.8411
313.16 = 653.0928092𝑥10−6
𝑃𝑎 · 𝑠
b) µ = 1.262413𝑥10−6
e
1956.8411
293.16 = 1000.263243𝑥10−6
𝑃𝑎 · s
Y de esa forma podremos llegar a completar una tabla con diferentes temperaturas para obtener una gráfica mejor
desarrollada. (Tabla 1)
Continuamos para obtener la densidad, la cual se obtiene con una formula empírica usando la temperatura en
grados centígrados (°C); Ꝭ = a + bT + c𝑇2
+ 𝑑𝑇3
+ 𝑒𝑇4
las constantes para esta fórmula están dadas por:
a= 9.99399x102; b= 4.216485x10-2; c=-7.097451x10-3; d=3.509571x10-5; e= -9.903779x10-8
Resolviendo la ecuación con los datos obtenidos solo nos queda:
a) Ꝭ = 9.99399x102
+ 4.216485x10−2(40) + −7.097451x10−3
402
+ 3.509571x10−5
403
+
−9.903779x10 −8
404
= 986.3132611
b) Ꝭ = 9.99399x102
+ 4.216485x10−2(20) + −7.097451x10−3
202
+ 3.509571x10−5
203
+
−9.903779x10 −8
204
= 992.2592362
De esta forma logramos observar como tiene una declinación a mas temperatura, pero de igual forma se
necesita tener más datos por lo cual, en la Tabla 1 se anexan para obtener los gráficos.

3. T µ Ꝭ
ᵒC K ( Pa·s)x10-6 Kg/m3
0 273.16 1630.663996 993.99
5 278.16 1433.641286 994.027
10 283.16 1266.168521 993.736
15 288.16 1123.090396 993.1389
20 293.16 1000.263243 992.2592
25 298.16 894.3364551 991.1178
30 303.16 802.5851369 989.7346
35 308.16 722.7811073 988.1275
40 313.16 653.0928092 986.3132
45 318.16 592.0071696 984.307
50 323.16 538.2682289 982.1225
55 328.16 490.8286659 979.772
60 333.16 448.8112987 977.2662
65 338.16 411.4783465 974.6142
70 343.16 378.2067649 971.8239
75 348.16 348.4683575 968.9015
80 353.16 321.813665 965.8519
85 358.16 297.8588541 962.6782
90 363.16 276.275004 959.3823
95 368.16 256.7793113 955.9646
100 373.16 239.1278465 952.4239
Tabla 1 Datos de Densidad y Viscosidad.
Con las gráficas 1 y 2 podemos observar el comportamiento que tiene la viscosidad y la densidad a mayor
temperatura, y aunque ambas disminuyen su comportamiento es diferente, la viscosidad tiene una curvatura
cóncava mientras que la densidad presenta una curvatura convexa.

4. Gráfica 1 Viscosidad vs Temperatura
Gráfica 2 Densidad vs Temperatura
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
273.16
278.16
283.16
288.16
293.16
298.16
303.16
308.16
313.16
318.16
323.16
328.16
333.16
338.16
343.16
348.16
353.16
358.16
363.16
368.16
373.16
Viscosidad(Pa.sx10-6)
Temperatura (K)
Viscosidad vs Temperatura
950
955
960
965
970
975
980
985
990
995
1000
0 20 40 60 80 100 120
DensidadꝬ(Kg/m3
Temperatura (°C)
Densidad vs Temperatura