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1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
DOCENTE : Ing. EDMUNDO CAMPOS ARZAPALO
ASIGNATURA: ANALISIS DE SISTEMAS
MINEROS
ALUMNO : ARANDA HUANACO, RAFAEL
ALONSO
ENERO - 2022

2. EJEMPLO 19
MÉTODO TRANSPORTE
Un gran productor de cobre tiene refinerías en Magna, Utah; Yuma,
Arizona; y Grants, Nuevo México. T
odas ellas reciben productos de las minas
identificadas como MX-1, MX-2, MX-3 y MX-4, que están localizadas en el área de
Four Corners. Los datos de la oferta de las minas y las capacidades de molienda
de las plantas (miles de toneladas/día), así como los costos de transporte (en US$
por tonelada enviada) se indican a continuación:
Minas Costo de enviar cada tonelada a la planta:
Magna Yuma Grants
MX-1 US$ 3 5 5
MX-2
MX-3
5
2
7
9
8
5
MX-4 10 7 3
Las capacidades de molienda de las plantas de Magna, Yuma y Grants
son de 500, 500 800 toneladas /día (en miles), respetivamente. El productor
considera que las minas MX-1, MX-2, MX-3 y MX-4, podrían entregar las
siguientes cantidades en toneladas/ día (en miles), respectivamente: 400, 500, 200
y 700.
2

3. SOLUCION.
Por esquina noreste
𝑍 = 400 × 3 + 100 × 5 + 400 × 7 + 100 × 9 + 100 × 5 + 700 × 3
8000
Z 

4. Minas
COSTO DE ENVIAR CADA TONELADA A LA PLANTA
MAGNA YUMA GRANTS Ton/día
3 5 5 100 400
300 100 0
M
X
-
1
5 500 7 8 500
0
M
X
-
2
2 9 5 200
200 0
M
X
-
3
10 7 3 700
700 0
300 500 500 700 800
0 0 100 0
M
X
-
4
DEMANDA
MOLIENDA
Por el método Costos mínimos
300 3 200 2 500 7 100 5 700 3
Z          
7400
Z 

5. Minas P1 P2 P3 P4 P5
COSTO DEENVIAR CADA TONELADA A LA PLANTA
MAGNA YUMA GRANTS Ton/día
3 5 5 100 400
300 100 300 0 2 2 2 2 5
M
X
-
1
5 7 8 500
500 0 2 2 2 2 7
M
X
-
2
2 9 5 200
200 0 3 3 X X X
M
X
-
3
10 7 3 700
700 0 4 X X X X
200 500 500 700 800
300 0 0 100 0
P1 1 2 2
P2 1 2 0
P3 2 2 3
P4 2 2 X
P5 X 2 X
M
X
-
4
DEMANDA
MOLIENDA
POR EL METODO VOGEL
𝑍 = 300 × 3 + 200 × 2 + 500 × 7 + 100 × 5 + 700 × 3
7400
Z 

6. EJEMPLO 20
MÉTODO TRANSPORTE
Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidades de 25,40 y 30
millones de kilowatts-hora (KWH) respectivamente, suministra electricidad a 3
minas de la zona cuyas demandas máximas son: 30, 35 y 25 millones de KWH
respectivamente. El costo en unidades monetarias (u.m.) de la venta de
corriente eléctrica a las diferentes minas, por millón de KWH es:
Durante el siguiente mes, se incrementa en 20% la demanda en cada una de
las tres minas. Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía eléctrica
debe comprar electricidad adicional de otra red a 100 unidades monetarias por
millón de KWH. Se pide: Encuentre la solución óptima por los métodos de
Aproximación de Vogel, Esquina Noroeste y por Stepping-stone.
3

7. SOLUCIÓN.
Método de esquina noroeste
Se sabe que x1+x2+x3=100
Suponiendo que x1 y x2 sea 0 entonces x3=100
Demanda 30, 35 y 25 se sabe que aumenta 20% entonces 36, 42 y 30.
𝑍 = 25 × 60 + 11 × 32 + 29 × 30 + 13 × 48 + 17 × 45 + 13 × 100
5411
Z 
Plantas(G.E)
MINAS DEMANDANTES
A B C CAPACIDAD
60 70 40 25
25 0
1
32 30 35 11 40
11 29 29 0
2
50 48 45 13 30
13 17 17 0
3
X1 X2 X3 13 13
13 0
25 36 29 42 17 30
11 0 13 0 13 0
4
DEMANDA

8. MINAS DEMANDANTES
A B C CAPACIDAD
Plantas(G.E)
60 70 40 25
25 0
1
32 30 35 40
40 0
2
50 48 45 30
23 2 5 0
3
0 0 100 13
13 0
13 36 40 42 25 30
23 0 2 0 5 0
DEMANDA
4
Por el método de costos mínimos.
13 50 13 0 30 40 48 2 45 5 25 40
Z            
3171
Z 

9. P1 P2 P3 P4 P5
MINAS DEMANDANTES
A B C CAPACIDAD
Plantas(G.E)
60 70 40 25
25 0 20 20 X X X
1
32 30 35 40
40 0 2 2 2 X X
2
50 48 45 7 30
23 2 5 3 3 3 3 3
3
0 0 100 13
13 0 0 X X X X
13 36 40 42 25 30
23 0 2 5
P1 32 30 5
P2 18 18 5
P3 18 18 10
P4 50 48 45
P5 X 48 45
DEMANDA
4
Por el método de Vogel
13 50 13 0 30 40 48 2 45 5 25 40
Z            
3171
Z 

10. Plantas(G.E)
MINAS DEMANDANTES
A B C CAPACIDAD
60 70 40 25
25 0
1
32 30 35 40
40 0
2
50 48 45 30
23 2 5 0
3
0 0 100 13
13 0
36 42 30
0 0 0
4
DEMANDA
Por el método de Stepping-Stone
V1=45 V2=43 V3=40
60 70 40 25
U1=0 -15 -27 25 0
32 30 35 40
U2=-13 -2 40 0 0
50 48 45 30
U3=5 23 2 5 0
0 0 100 13
U4=-45 13 -2 -105 0
36 42 30
0 0 0
Calculamos los multiplicadores
Como todos son negativos las variables
Entonces ya no hay donde asignar.
3171
Z 

11. EJEMPLO 21
MÉTODO TRANSPORTE
Una Empresa de la mediana minería posee tres yacimientos mineros de cobre,
ubicadas en las localidades de Sierra Gorda, Mantos Blancos y Baquedano. La
capacidad de producción de cada mina es de 1.500, 1.500 y 1.200 toneladas semanales
respectivamente. T
odo el material debe ser transportado para su proceso de fundición a
cualquiera de las dos plantas de procesamiento que mantiene ENAMI (Empresa
Nacional de Minería) más cercanas; una es la Planta JoséAntonio Moreno en T
altal, y la
otra es la Planta Osvaldo Martínez en El Salado. Las demandas de las plantas son de
2.300 toneladas en la de T
altal, y de 1.400 toneladas en la de El Salado. El costo de
transporte de las minas a las plantas por tren es de US$ 1,8 por kilometro recorrido y
tonelada embarcada. La siguiente tabla muestra las distancias recorridas entre cada
mina y las plantas (en kilómetros)
La Empresa Minera desea determinar un programa de embarques que minimice los costos
generales de transporte de la empresa. Utilice en su desarrollo el método de aproximación de
Vogel, la Esquina Noroeste, para luego desarrollarlo por el método Stepping – Stone.
2

12. Solucion.
Por el método de aproximación de Vogel
Se sabe que el costos por tren es de 1.8 $/Kilometro, por lo cual se multiplico las distancias recorridas en el cuadro
para saber el costo de envío y se asigno un destino D3 para equilibrar el problema.
1000 459 100 450 1200 360 1400 306 500 0
Z          
1364400
Z 
Plantas
459 608,4 0 500 1500
1000 500 1000 0 459 149,4 459 X X
450 306 0 1400 1500
100 1400 100 0 306 144 450 450 X
360 486 0 1200
1200 0 360 126 360 360 360
1000 2300 1400 500
1300 0 0 0
P1 90 180 0
P2 90 180 X
P3 90 X X
P4 90 X X
P5 360 X X
Taltal El Salado D3 CAPACIDAD
Sierra
Gorda
Mantos
Blancos
Baquedano
DEMANDA
P1 P2 P3 P4 P5

13. Plantas
459 608,4 0 1500
1500 0
450 306 0 800 1500
800 700 700 0
360 486 0 700 1200
700 500 500 0
1500 2300 700 1400 500
800 0 700 0 0
Mantos
Blancos
Baquedano
DEMANDA
Taltal El Salado D3 CAPACIDAD
Sierra
Gorda
Por el método de Esquina noroeste
1500 459 800 450 700 306 700 486 500 0
Z          
1602900
Z 

14. Por el método de esquina noroeste y Stepping-Stone.
Primera interacción de multiplicadores.
Plantas
459 608,4 0 1500
1500 0
450 306 0 1500
800 700 0
360 486 0 1200
700 500 0
2300 1400 500
0 0 0
Mantos
Blancos
Baquedano
DEMANDA
Taltal El Salado D3 CAPACIDAD
Sierra
Gorda
V1=459 V2=315 V3=-171
459 608,4 0 1500
U1=0 1500 -293,4 -171 0
450 306 0 1500
U=-9 800 700 -180 0
360 486 0 1200
U=171 270 700 500 0
2300 1400 500
0 0 0

15. V1=459 V2=315 V3=99
459 608,4 0 1500
U1=0 1500 -293,4 99 0
450 306 0 1500
U=-9 100 1400 90 0
360 486 0 1200
U=-99 700 -486 500 0
2300 1400 500
0 0 0
V1=459 V2=315 V3=0
459 608,4 0 1500
U1=0 1000 -293,4 500 0
450 306 0 1500
U=-9 100 1400 -9 0
360 486 0 1200
U=-99 1200 -270 -99 0
2300 1400 500
0 0 0
Segunda interacción.
Tercera interacción en el cual ya no se puede asignar.