Para aprender a factorizar, se debe saber multiplicar polinomios y potencias. Factorizar significa escribir una expresión algebraica como la multiplicación de factores simples. Existen dos métodos principales de factorización: factor común monomio y factor común polinomio. Estos métodos involucran encontrar el máximo común divisor de los términos para extraer el factor común.

1. FACTORIZACIÓN

2. ¿Qué necesitas para aprender a Factorizar?
Debes saber multiplicar polinomios
2x( + 3y2 )  ( )ax -4y +x3
2ax2

2x2x
- 8xy + 2x4
 
+x3ax -4y3y22x 3y2
+3axy2
 
-12y3

+3x3y2
2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2
H.L.M.

3. Debes saber Potencias:
2ax2  6bx7 = 2  6  ax2  bx7
Multiplicar Potencias
Dividir Potencias
2ax2 : 6bx7 = 7
2
6
2
bx
ax
= 5
3bx
a
= 12abx9
Mn = M M M M M M M …  M
¿Qué significa cada número en la Potencia?
n Veces
H.L.M.

4. ¿Qué significa Factorizar?
Escribir una expresión Algebraica como
multiplicación de factores Simples.
FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números:
+ 6bx7 =4ay2
M.C.D.
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
2 ( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
!
H.L.M.

5. FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números: Fracciones
+ 6bx7 =4ay2
M.C.D.
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
2 ( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
!
H.L.M.
__ __
15 25
__
5
Divisores del 15: 1, 3, 5,15
Divisores del 25: 1, 5, 25
Numeradores
Denominadores

6. • Factorizar letras:
+ yx7 =x3y2
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente
( y + x4 )
FACTOR COMÚN MONOMIO:
x3 y Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
!
H.L.M.

7. + y(x + 2y)7 =(x + 2y)3y2
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente
y + (x + 2y)4
FACTOR COMÚN POLINOMIO:
(x + 2y)3 y
Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios!
!
Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio
H.L.M.

8. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
+ 12x3a7 =18a3x4
3x2 + 4a2 + 2xa4
a3 x26
Ejemplo 1:
24a5x2
+
Otra Forma de entender lo mismo
Un Número que
divida a todos
m.c.d
De los términos
sacamos a3
También
significa 18 24 12aaaxx axx aa aa aaa aa aaxx xx x
El Más Grande
De los términos
sacamos x2
Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO
H.L.M.

9. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
+ 6(y + x)2(a - b)7 =12(a - b)3(x + y)4
2(x + y)2 + (a – b)4
(a - b)3 (y + x)26
Ejemplo 2:
H.L.M.

10. FACTORIZACIÓN
Primera Parte
Harold Leiva Miranda