presentación donde explico de manera clara, sencilla y precisa el tema de coordenadas polares. El objetivo principal es Diferenciar los conceptos fundamentales del sistema de coordenadas polares y el plano real en la aplicación de resolución en los problemas inherentes a la ingeniería.
Objetivos Específicos
Emplear el sistema de coordenadas polares.
Convertir coordenadas polares a coordenadas rectangulares y viceversa.
Obtener las gráficas de las ecuaciones en coordenadas polares.
Calcular el área de una región plana en coordenadas polares.
2. Este sistema consiste en señalar un
punto que es el origen de las
coordenadas y a partir de él se
señala un segmento de recta
horizontal denominado línea inicial o
eje polar, en el cual se marca la
escala que se desee, para medir
distancias.
Una vez hecho esto, para indicar la
posición de un punto cualquiera del
plano, trazamos la recta desde el
punto en cuestión hasta el origen del
sistema y se mide el ángulo por el eje
polar y la recta. La medida del ángulo
y de la distancia del punto al origen
son las coordenadas polares del
punto.
COORDENADAS POLARES
3. CONVERSION DE COORDENADAS
CONVERSION DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES
Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares
(x,y), se tiene que la coordenada polar r es:
(aplicando el Teorema de Pitágoras)Para determinar la
coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:
•Para r = 0, el ángulo θ puede tomar cualquier valor real.
•Para r ≠ 0, para obtener un único valor de θ, debe limitarse a un
intervalo de tamaño 2π. Por convención, los intervalos utilizados
son [0, 2π) y (−π, π].
En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas
polares de un punto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo {θ} del vector
de posición sobre el eje x.
CONVERSION DE
COORDENADAS POLARES
A RECTANGULARES
Definido un punto en
coordenadas polares por
su ángulo {θ} sobre el eje
x, y su distancia r al centro
de coordenadas, se tiene:
X= rcos θ
Y=rsenθ
4. Las ecuaciones polares son funciones matemáticas
dadas por la forma R= f (θ). Para expresar estas
funciones debes usar el sistema de coordenadas
polares. La gráfica de una función polar R es una
curva que consiste en puntos de la forma (R, θ).
Dado al aspecto circular de este sistema, es más
sencillo graficar ecuaciones polares usando este
método.
La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es el
conjunto de puntos(x,y) para los cuales x = r cos θ ,
y = r sen θ y r= f (θ). En conclusión es una grafica en
el plano x y de todo los puntos cuyas coordenadas
polares satisfacen la ecuación dada.
Para realizar estas graficas debemos dibujar dos
sencillas graficas que se familiaricen. El secreto para
graficar ecuaciones polares, es siempre tomar en
cuenta que representan las coordenadas polares.
GRAFICAS DE ECUACION EN CORRDENADAS POLARES
5. CARDIOIDES
LIMACONES O CARACOLES
UN CARACOL CON UN LAZO
IZQUIERDO
UN CARACOL CON CONCAVIDAD
CARACOL OVALADO
ROSA DE 4 HOJAS
ROSA DE 3 HOJAS
ROSA DE 8 HOJAS
UNA ROSA DENTRO DE OTRAS
TIPOS DE GRAFICAS EN COORDENADAS POLARES
CIRCUNFERENCIA
LEMNISCATA
LA NEFROIDE DE FREETH
CONCOIDES DE NICOMENES
CISOIDE DE DIOCLES
PARABOLA
ESPIRAL
ESPIRAL DIFERMAT
ESPIRAL RECIPROCA
6. PASOS A SEGUIR PARA GRAFICAR
Se debe seguir una serie de pasos
para la graficas de ecuaciones
polares.
1. Considera R= 4 sin(θ) como un
ejemplo para aprender cómo
graficar coordenadas polares.
2. Evalúa la ecuación para valores
de (θ) entre el intervalo de 0 y π.
3. Usa una calculadora gráfica para
determinar los valores de R.
4. Traza los puntos (R, θ) resultantes
del paso 3, en papel para gráficos
y conecta estos puntos.
7. Intersección de Gráficas
Es el punto donde dos o
mas funciones coinciden,
o se unen las funciones se
expresan como
graficas(sean rectas o
superficies) y este punto
se obtiene si es en el
plano XY despejando a
cualquiera de las variables
(x o y) e igualándolos.
INTERSECCION DEGRAFICAS
