1. PRAKTIKUM 2
TEOREMA BOOLEAN DAN DEMORGAN
KELOMPOK 3
Ana Ristiana
33318003
Tanggal Praktikum : 13 Maret 2019
PROGRAM STUDI D3-TEKNIK TELEKOMUNIKASI
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2019
2. 2.1 Pendahuluan
A. Tujuan :
1. Mahasiswa dapat mengenal dan menggunakan teori Boolean dan DeMorgan pada
rangkaian logika
2. Mahasiswa dapat mengukur dan membuktikan teori Boolean dan DeMorgan
melalui percobaan pada rangkaian logika
B. Dasar Teori
TEORI PERSAMAAN BOOLEAN
Aljabar Boolean merupakan system matematika yang didasarkan pada logika. Terdapat
aturan dasar yang digunakan untuk memanipulasi ekspresi Boolean yang berbeda.
TEORI DE MORGAN
Pernyataan: “jika dan hanya jika semua masukan adalah benar (1), maka keluarannya
adalah benar (1)”. Secara logika adalah ekivalen dengan pernyataan “ jika salah satu saja dari
masukannya tidak benar (0), maka keluarannya tidak benar (0)”.
Aljabar Boolean sebagai aljabar logika mempunyai banyak aturan atau teori. Salah satu yang
sangat berguna adalah teori De Morgan. Dengan teori ini, memungkinkan kita dapat
mengubah secara bolak-balik dengan mudah dari bentuk pernyataan Boolean.
Teori tersebut juga dapat digunakan untuk menghilangkan tanda strip (tanda komplemen)
diatas beberapa variable.
Dua teori De Morgan yang dalam notasi Boolean ditulis sebagai berikut:
3. HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN
Untuk menyederhanakan suatu persamaan atau suatu rangkaian, maka dapat digunakan
hukum-hukum aljabar Boolean dibawah ini:
Hukum asosiatif
(A + B) + C = A + (B + C)
(AB) C = A (BC)
Hukum komutatif
A + B = B + A
AB = BA
Hukum distributive
A (B + C) = AB + AC
2.2 ALAT DAN BAHAN
a. Power Supply +5 Volt : 1 unit
b. Protoboard : 1 buah
c. Multimeter Analog & Digital
d. Kabel Penghubung (Jumper)
e. IC TTL 74LS00 : 1 buah
f. IC TTL 74LS08 : 1 buah
g. IC TTL 74LS04 : 1 buah
h. IC TTL 74LS32 : 1 buah
i. IC TTL 74LS02 : 1 buah
2.3 Langkah Percobaan
1. Persiapkan peralatan praktek seperti pada daftar peralatan dan bahan
2. Atur tegangan power supply pada nilai +5 volt dan ukurlah tegangan keluar power
supply menggunakan voltmeter
3. Lakukan percobaan dengan persamaan logika X = (̅+B)(A+B) seperti rangkaian
pada gambar 2
4. Gambar 2 percobaan pengukuran rangkaian Boolean
4. Berikan kaki masukan pada gerbang logika untuk logik 1 sebesar +5 volt dan 0
volt untuk logik 0 seperti tabel berikut:
Tabel 1. Hasil pengukuran pada rangkaian Boolean
A B ̅ A+B ( ̅+B)(A+B) B
0 0
0 1
1 0
1 1
5. Ukur keluaran dititik-titik pengukuran 1, 2, 3 menggunakan voltmeter dan catat
hasil pengukuran kedalam tabel 1. Buktikan dengan teorema aljabar
Booleanbahwa persamaan logika X = (̅+B)(A+B) = B; apakah hasilnya sama
dengan tabel percobaan pada tabel 1?
6. Buatlah rangkaian pengujian untuk persamaan dibawah ini dan lakukan
pengukuran pada keluarannya menggunakan voltmeter.
1) ̅̅̅̅̅̅̅
2) ̅.̅
3) ̅̅̅̅̅
4) ̅+̅
7. Buatlah rangkaian pengujian untuk persamaan dibawah ini dan lakukan
pengukuran pada keluarannya menggunakan voltmeter.
5. 8. Catatlah hasil pengukuran pada langkah f.1, f.2, f.3 dan f.4 kedalam tabel 2.
Tabel 2. Pengukuran rangkaian persamaan DeMorgan
A B ̅̅̅̅̅̅̅ ̅.̅ ̅̅̅̅̅ ̅+̅
0 0
0 1
1 0
1 1
9. Dari hasil pengujian dan ukuran pada langkah 8; apakah hasil dari :
1) ̅̅̅̅̅̅̅ ̅.̅
2) ̅̅̅̅̅ = ̅+̅
10. Carilah persamaan dari setiap keluaran tabel berikut, dan sederhanakan dengan
teori Aljabar Boleean. Selanjutnya buat rangkaian dan ujilah rangkaian tersebut
sehingga menghasilkan keluaran yang sama dengan tabel berikut.
Tabel kebenaran uji Aljabar Boolean:
Masukan keluaran
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
6. 2.4 Hasil Percobaan
Tabel 1. Hasil pengukuran pada rangkaian Boolean
A B ̅ [1] A+B[2] (̅+B)(A+B)[3] B
0 0 3.6 0.16 0.14 0
0 1 3.1 4.35 4.1 1
1 0 1.9 4.15 0.18 0
1 1 3.1 4.1 4.1 1
[1] [2]
[3]
8. 2.5 Pembahasan
Hasil percobaan yang dilakukan sesuai dengan tabel kebenaran :
Tabel I :
1. ̅
Saat masukannya 0 dan 0 maka keluarannya 1
Saat masukannya 0 dan 1 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 0 maka keluarannya 0
Saat masukannya 1 dan 1 maka keluarannya 1
2. A+B
Saat masukannya 0 dan 0 maka keluarannya 0
Saat masukannya 0 dan 1 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 0 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 1 maka keluarannya 1
3. (̅+B)(A+B)
Saat masukannya 0 dan 0 maka keluarannya 0
Saat masukannya 0 dan 1 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 0 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 1 maka keluarannya 1
Tabel II :
1. ̅̅̅̅̅̅̅
Saat masukannya 0 dan 0 maka keluarannya 1
Saat masukannya 0 dan 1 maka keluarannya 0
Saat masukannya 1 dan 0 maka keluarannya 0
Saat masukannya 1 dan 1 maka keluarannya 0
2. ̅̅̅̅̅
Saat masukannya 0 dan 0 maka keluarannya 1
Saat masukannya 0 dan 1 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 0 maka keluarannya 1
Saat masukannya 1 dan 1 maka keluarannya 0
9. 2.6 Kesimpulan
Aljabar Boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk
menyelesaikan masalah-masalah logika. dengan menggunakan aljabar Boolean,
kita dapat memperoleh rangkaian yang lebih sederhana untuk fungsi yang sama.
Sehingga dapat menghemat pemakaian IC. Terdapat tiga operasi dasar dari aljabar
boolean, yaitu operasi Inverter, AND,dan OR. Jika yang dilihat adalah output 1
pada tabel kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk Sum Of Product
(SOP). Jika yang dilihat adalah output 0 pada tabel kebenaran, maka persamaan
mempunyai bentuk Product Of Sum (POS).
Dengan menggunakan Aljabar Boolean,kita dapat mengetahui suatu
rangkaian tersebut dapat menghasilkan output dalam keadaan hidup atau mati.
Terdapat beberapa hukum dalam penggunaan Aljabar Boolean.
a. Hukum Komutatif
- A + B = B + A
- A . B = B . A
b. Hukum Asosiatif
- (A + B) + C = A + (B + C)
- (A . B) . C = A . (B . C)
c. Hukum Distributif
- A . (B + C) = A . B + A . C
- A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )
d. Hukum Identitas
- A + A = A
- A . A = A
e. Hukum Negasi
- (A) = A
- A = A
f. Hukum Redundan
- A + A . B = A
- A . (A + B) = A
10. g. Indentitas
- 0 + A = A
- 1 . A = A
- 1 + A = 1
- 0 . A = 0
- A + A . B = A + B
i. Teorema De Morgan
- ̅̅̅̅̅̅̅ = ̅.̅
- ̅̅̅̅̅ = ̅+̅
