Psikometri Bab a15

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Bab 15
Penyetaraan Sekor
A. Dasar
1. Tujuan
• Sekor dari dua pengukuran yang berbeda X
dan Y tidak dapat langsung dibandingkan
• Diperlukan penyetaraan sekor untuk
membandingkan sekor X ke Y atau sekor Y
ke X
• Penyetaraan dilakukan melalui rumus
transformasi

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Notasi Penyetaraan Sekor
AX disetarakan ke Y menjadi A*Y
AY disetarakan ke X menjadi A*X
A*X = AX  Y
A*Y = AY  X
3. Persyaratan Penyetaraan Sekor
• Mereka mengukur atribut yang sama
• Mereka memiliki validitas dan reliabilitas yang
sepadan
4. Cara Penyetaraan Sekor
Pada umumnya terdapat dua cara penyetaraan
sekor yakni
• Cara Linier
• Cari Ekipersentil

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
5. Arah Penyetaraan
Arah Penyetaraan sekor
• Penyetaraan sekor dapat dilakukan secara
horisontal atau secara vertikal
Penyetaraan Sekor Horisontal
• Dilakukan di antara kelompok yang setingkat,
misalnya, siswa dari kelas yang setingkat
Penyetaraan Sekor Vertikal
• Dilakukan di antara tingkat yang berbeda,
misalnya, siswa SMP dengan siswa SMA
• Sekor berasal dari pengukuran sesuatu yang
dapat diterapkan kepada tingkat yang berbeda
itu

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor Horisontal
Kelompok 1 Kelompok 2
Penyetaraan Sekor Vertikal
Kelompok 2
Kelompok 1

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
6. Rancangan Penyetaraan Sekor
Biasanya penyetaraan sekor melibatkan
• Dua kelompok responden (K1 dan K2) yang
unik dan gandeng
• Dua pengukuran (X dan Y) dengan butir yang
unik dan gandeng
• Kelompok responden gandeng (KG)
• Kelompok butir gandeng (Z)
Macam Kelompok
Rancangan K1 KG K2
A X Y
B X,Y Y,X
C X X+Y Y
D X+Z Y+Z

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan
Macam Rancangan A
K1
Macam Rancangan B
K2
X Y
K1 K2
X Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan C (Gandeng Internal)
K1 KG K2
X Y
Macam Rancangan C (Gandeng Eksternal)
K1 KG K2
X Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Macam Rancangan D (Gandeng Internal)
K1 K2
X Z Y
Macam Rancangan D (Gandeng Eksternal)
K1 K2
Z
X Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
B. Penyetaraan Sekor Cara Linier
1. Bentuk Penyetaraan Sekor
• Penyetaraan sekor dilakukan melalui
transformasi linier
• Dasar penyetaraan sekor adalah penyamaan
nilai baku mereka
Dari X ke Y: A*Y = a (AX – c) + d
Dari Y ke X: A*X = a (AY – c) + d
• Koefisien penyetaraan adalah a, c, dan d
dihitung melalui penyamaan nilai baku

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Penyetaraan Linier pada Rancangan A
(a) Rerata dan Simpangan Baku
• Kelompok K1 menempuh ujian X
Sekor responden : AX
Rerata : mAx
Simpangan baku : sAx
• Kelompok K2 menempuh ujian Y
Sekor responden : AY
Rerata : mAY
Simpangan baku : sAY
• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui
penyamaan nilai baku

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(b) Bentuk transformasi
A*Y = a (AX – c) + d
(c) Penyamaan nilai baku
sehingga
Karena itu
-m = * -
X AX A A
Y AY
AY
AX
s
m
s
* = s - +
( ) X AX AY
A AY
A m m
Y s
AX
= s = =
a AY c m d m
AX AY
s
AX

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Sekor Ujian
K1/X K2/Y A*Y A*X
60 75 63,54
70 80 75,24
80 85
75 80
75 70
80 90
70 85
90 95
80 85
65 60
Rerata 74,5 80,5
Simp baku 8,20 9,60
A*Y = 1,17 (AX – 74,5) + 80,5
A*X =

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Selanjutnya hubungan di antara AX dan A*
Y dapat
dilukiskan dalam bentuk grafik
AX
A*
Y
74,5
80,5

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Sekor Ujian
K1/X K2/Y A*Y A*X
65 70
65 75
70 80
80 85
75 75
75 90
70 80
60 70
70 75
65 65
Rerata
Simp baku
A*Y =
A*X =

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Sekor Ujian
K1/X K2/Y A*Y A*X
8 7
7 7
7 6
6 7
7 5
8 7
7 6
8 8
6 5
7 5
Rerata
Simp baku
A*Y =
A*X =

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Sekor Ujian
K1/X K2/Y A*Y A*X
2,04 2,11
2,62 2,75
3,04 2,94
2,94 3,22
2,44 3,41
2,92 2,88
3,21 3,06
3,16 2,98
2,37 3,07
2,88 3,18
Rerata
Simp baku
A*Y =
A*X =

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Sekor Ujian A = 4 B = 3 C = 2 D =1 E = 0
E £ 0,5 < D £ 1,5 < C £ 2,5 < B £ 3,5 < A £ 4
K1/X K2/Y A*Y A*X
B B
B C
C A
A A
B B
D C
D D
C B
B A
C B
Rerata
Simp baku
A*Y =
A*X =

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(d) Pembahasan
• Sekor K1 dan sekor K2 diperoleh melalui
pengukuran yang sama sekali terpisah
• Penyetaraan hanya didasarkan kepada kesamaan
nilai baku pada K1 dan K2
• Hasil penyetaraan sangat bergantung kepada
hakikat pengukuran yang terpisah itu
• Karena itu, cara ini dianggap kurang baik sehingga
tidak banyak digunakan

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Penyetaraan Linier pada Rancangan B
• Kelompok K1 menempuh ujian X, Y
Sekor responden : AX1, AY1
Rerata : mAx1, mAY1
Simpangan baku : sAx1, sAY1
• Kelompok K2 menempuh ujian Y,X
Sekor responden : AX2, AY2
Rerata : mAX2, mAY2
Simpangan baku : sAX2, sAY2
• Sekor AX dikonversi menjadi A*Y melalui
penyamaan nilai baku

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(b) Bentuk transformasi
A*Y = a (AX – c) + d
(c) Penyamaan nilai baku
- m + m
*
X A A
sehingga
2
1 AX AX AY AY
A * = +
A m m m m
Y s s + + ÷ø
AY AY
s s
Karena itu
- +
m m
AY AY
2
2
2
1
1 2
AX AX
2
2
2
1
1 2
2 2
AY AY
Y
AX AX
s s
s s
+
=
+
æ - +
1 2 1 2
2 2
2
2
2
1
2
2
X
AX AX
ö çè
+
= +
s s
a AY AY
c
2
2
1 2
1 2
2
2
2
1
2
2
2
1
AY AY
AX AX
AX AX
d
m m
m m
s s
= +
= +
+

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Sekor ujian
K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2
70 70 65 65
80 75 70 70
75 70 75 70
70 75 65 70
85 80 80 75
80 80 75 80
65 70 65 60
70 60 65 65
75 65 70 70
65 60 70 60
m 73,5 70,5 70,0 68,5
s 6,34 6,87 5,00 5,94
s2 40, 20 47,20 25,00 32,28

------------------------------------------------------------------------------
Penyeteraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan
a
c
d
sehingga
, ,
= +
25 00 32 28
, +
,
40 20 47 20
, , ,
=
72 00
= +
s s
AY AY
s +
s
AX AX
= + = + =
, , ,
69 25
73 5 70 5
2
m m
AX AX
= + = 70 0 + 68 5
=
2
2
2
2
2
1
1
1 2
2
m m
AY AY
1 2
2
2
2
A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25
,
0 83
Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan
K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Sekor penyetaraan dari X ke Y untuk K1 dan K2 adalah
sebagai berikut
A*Y = 0,83 (AX – 72,00) + 69,25
AX1 A*Y1 AX2 A*Y2
70 67,59 70 67,59
80 75,89 75 71,74
75 70
70 75
85 80
80 80
65 70
70 60
75 65
65 60

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk grafik penyetaraan menjadi
AX1
AX2
A*
Y1
A*
Y2
72,00
69,25

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Sekor ujian
K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2
68 70 63 64
75 70 68 67
73 67 73 66
65 72 60 65
80 75 75 72
77 75 72 76
63 65 60 56
66 55 60 60
72 60 70 66
60 55 66 55
m
s
s2

------------------------------------------------------------------------------
Penyeteraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan
2
= +
s s
AY AY
s +
s
2
2
2
2
2
1
AX 1
AX
= m + m
AX 1 AX
2
=
2
1 2
= + =
a
c
d
sehingga
m m
AY AY
A*Y =
=
2
Persamaan transformasi ini berlaku untuk K1 dan
K2 sejauh transformasi dilakukan dari X ke Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
sebagai berikut
A*Y =
AX1 A*Y1 AX2 A*Y2
68 70
75 70
73 67
65 72
80 75
77 75
63 65
66 55
72 60
60 55

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Sekor ujian
K1/X1 K2/X2 K1/Y1 K2/Y2
7 7 7 7
9 8 7 7
8 7 8 7
7 8 6 7
9 8 9 8
8 8 8 9
6 7 7 6
7 6 7 7
7 6 7 7
7 6 7 6
m
s
s2

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
sebagai berikut
A*Y =
AX1 A*Y1 AX2 A*Y2
7 7
9 8
8 7
7 8
9 8
8 8
6 7
7 7
7 6
7 6

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(d) Pembahasan
• Pada penyetaraan ini, K1 dan K2 kedua-duanya
menempuh ujian X dan Y
• Dengan ditemukannya transformasi dari X ke Y
serta dari Y ke X, kelak ada dua alat ukur ujian
yang dapat digunakan secara terpisah
• Selanjutnya ujian di antara K3 dan K4 dapat
dilakukan terpisah, satu melalui X dan satu lagi
melalui Y dan kemudian sekor mereka dapat
disetarakan melalui rumus transformasi
• Cara ini kurang digunakan karena untuk
menemukan rumus transformasi kita terlalu
membebani responden dengan dua kali ujian.

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
4. Penyetaraan Linier pada Rancangan D
• Kelompok K1 menempuh ujian X, Z
Sekor responden : AX, AZX
Rerata : mAx, mAZX
Simpangan baku : sAX, sAZX
• Kelompok K2 menempuh ujian Y,Z
Sekor responden : AY, AZY
Rerata : mAY, mAZY
Simpangan baku : sAY, sAZY
• Kelompok Gadengan K1 dan K2 pada Z
Sekor gabungan : AZ
Rerata : mAZ
Simpangan baku : sAZ

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(b) Regresi
Terdapat dua regresi linier yakni regresi linier
AX terhadap AZ: aAZX + bAZX (mAZ – mAZX)
AY terhadap AZ aAZY + bAZY (mAZ – mAZY)
AX
bAZX bAZX(mAZ–mAZX)
m AZ AZX mAZ
AZ
AY
bAZY(mZ–mAZY)
bAZY
mAZ mAZY

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(c) Transformasi
Sekor AX disetarakan ke AY melalui transformasi
A*Y = a (AX – c) + d
(d) Penyamaan nilai baku
[ (
]
A b
- + -
m m m
X AX AZX AZ AZX
2 2 2 2
( )
b
s + s -
s
AX AZX AZ AZX
[ ( )
]
A b
= - + -
m m m
Y AY AZY AZ AZY
2 2 2 2
( )
*
b
s + s -
s
AY AZY AZ AZY
dengan koefisien regresi bAZX dan bAZY masing-masing
dari AX tehadap AZ dan AY terhadap AZ

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Penyamaan nilai baku ini menghasilkan
A b
dengan
2 2 2 2
= + -
s s s
( )
AY AZY AZ AZY
2 2 2 2
s + s -
s
( )
b
AX AZX AZ AZX
( [ ( )])
[ ( )]
*
A b
- + -
m m m
X AX AZX AZ AZX
+ + -
AY AZY AZ AZY
Y
b
m m m
2 2 2 2
( )
a b
= s + s - s
2 2 2 2
AY AZY AZ AZY
(
b
s + s -
s
AX AZX AZ AZX
( )
c b
= + -
m m m
AX AZX AZ AZX
( )
d b
= + -
m m m
AY AZY AZ AZY

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Dari suatu sekor ujian (sekor mentah tidak
ditampilkan di sini) diperoleh statistik sebagai
berikut
Kelompok Statistik AX AY AZ
m 74,5 76,6
K1 s 9,2 10,5
bAZX 0,8
m 80,3 79,8
K2 s 10,3 7,6
bAZY 1,4
K1 + K2 m 77,7
s 8,2

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan menjadi
,
1 48
2 2 2 2
, , ( , , )
= + -
10 3 1 4 8 2 7 6
2 2 2 2
, + , ( , -
, )
9 2 0 8 8 2 10 5
=
, ( , )( , , ) ,
= + - =
74 5 0 8 77 7 76 6 75 38
, ( , )( , , ) ,
= + - =
80 3 1 4 77 7 79 8 77 36
a
c
d
sehingga persamaan penyataraan adalah
* =1,48( - 75,38) + 77,36 Y X A A

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk grafik hubungan ini dapat dilukiskan
sebagai berikut
AX
A*
Y
75,38
77,36

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Sekor Ujian
Sekolah K1 Sekolah K2
Siswa AX AZX Siswa AY AZY
1 60 65 1 65 79
2 50 60 2 60 65
3 75 80 3 69 73
4 65 60 4 70 71
5 55 60 5 64 67
6 60 65 6 55 50
7 63 68 7 70 68
8 70 69 8 75 80
9 62 60 9 62 69
10 59 63 10 64 70
11 55 58 11 57 65
12 60 63 12 65 70
13 73 80 13 71 76
14 68 70 14 72 80
15 57 62 15 64 70
16 50 55
17 60 65
18 70 72
19 60 64
20 75 80

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Statistik sekor
Kelompok Statistik AX AY AZ
m
K1 s
bAZX
m
K2 s
bAZY
K1 + K2 m
s

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan dari AX ke A*Y
=
=
=
a
c
d
* =
Y A

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien penyetaraan dari AY ke A*X
=
=
=
a
c
d
* =
X A

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Hasil penyetaraan
Sekor Ujian
Siswa AX A*Y Siswa AY A*X
1 60 1 65
2 50 2 60
3 75 3 69
4 65 4 70
5 55 5 64
6 60 6 55
7 63 7 70
8 70 8 75
9 62 9 62
10 59 10 64
11 55 11 57
12 60 12 65
13 73 13 71
14 68 14 72
15 57 15 64
16 50
17 60
18 70
19 60
20 75

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Sekor Ujian
1 9 8 1 8 7
2 8 8 2 7 6
3 7 6 3 7 6
4 8 7 4 6 7
5 6 6 5 7 7
6 7 6 6 8 7
7 9 8 7 6 6
8 7 6 8 6 8
9 7 6 9 7 6
10 6 6 10 7 6
11 7 7
12 8 8

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Hasil penyetaraan
Sekor Ujian
1 9 1 8
2 8 2 7
3 7 3 7
4 8 4 6
5 6 5 7
6 7 6 8
7 9 7 6
8 7 8 6
9 7 9 7
10 6 10 7
11 7
12 8

------------------------------------------------------------------------------
Penyataraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
C. Penyetaraan Sekor Cara Ekipersentil
1. Bentuk Penyetaraan
• Dasar penyetaraan adalah tara peringkat
persentil (TPP)
• Jika sekor AX disetarakan menjali sekor A*Y
maka melalui ekipersentil
TPP(AX) = TPP(A*Y)
TPP(AY) = TPP(A*X)
X
Y
AX
TPP sama
AY

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Prosedur penyetaraan rancangan A
• Susun TPP pada sekor AX
• Susun TPP pada sekor AY
• Mencari TPP yang sama sering melibatkan
interpolasi pada TPP
• Perhitungan TPP
1
f +
f
å
b A
( ) 2 ·
100%
= å
f
TPP A
Sfb = kumulasi frekuensi di bawah sekor A
fA = frekuensi pada sekor A
Sf = kumulasi seluruh frekuensi

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Penyetaraan sekor cara ekipersentil di antara AX
dan AY
AX fX SfX TPP AY fY SfY TPP
0 0 0 0,00 0 0 0 0,00
1 1 1 1,25 1 1 1 1,25
2 2 3 5,00 2 1 2 3,75
3 2 5 10,00 3 2 4 7,50
4 4 9 17,50 4 4 8 15,00
5 5 14 28,75 5 4 12 25,00
6 5 19 41,25 6 5 17 36,50
7 6 25 55,00 7 6 23 50,00
8 4 29 67,50 8 5 28 63,75
9 4 33 77,50 9 4 32 75,00
10 3 36 86,25 10 4 36 85,00
11 3 39 93,75 11 3 39 93,75
12 1 40 98,75 12 1 40 98,75

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
TPP pada AX dan AY dalam %
Sekor TPP(AX) TPP(AY)
0 0,00 0,00
1 1,25 1,25
2 5,00 3,75
3 10,00 7,50
4 17,50 15,00
5 28,75 25,00
6 41,25 36,50
7 55,00 50,00
8 67,50 63,75
9 77,50 75,00
10 86,25 85,00
11 93,75 93,75
12 98,75 98,75

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan sekor
AX = 5 TPP(AX) = 28,75%
A*Y terletak pada TPP(AY) = 28,75%
AY = 5 TPP(AY) = 25,00%
AY = 6 TPP(AY) = 36,50%
sehingga A*Y terletak di antara 5 dan 6 dan
melalui interpolasi linier
AX
AY
AX = 5
28,75%
5 6
25,00% A* 36,50% Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyeteraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Interpolasi linier
* , , =
= + - Y A
5 28 75 25 00 ,
, -
,
Contoh 13 Lengkapi tabel berikut
AX A*Y
0
1
2
3
4
5 5,33
6
7
8
9
10
11
12
5 33
36 50 25 00

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Secara garfik (nonlinier) hubungan AX dan AY
dengan TPP adalah
TPP
Sekor
AX
AY
AX A*
Y
Hubungan di antara AX dengan A*
Y menjadi
AX
A*
Y

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Prosedur penyetaraan rancangan D
• Dibuat kesetaraan di antara sekor gandeng
dengan AZ dengan masing-masing AX dan AY
AZX
AX
AZY
AY
TPP
Sekor
Sekor
TPP

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Dari penyetaraan ini diperoleh tabel dan secara
grafik hubungan di antara AZ dengan masing-masing
AX dan AY
AZ
AZ
AX
AY

------------------------------------------------------------------------------
Penyetaraan Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Dari dua hubungan ini dapat ditentukan hubungan
penyetaraan di antara AX dan A*
Y
AX
A*
Y

Psikometri Bab a15

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

En vedette

En vedette (20)

Similaire à Psikometri Bab a15

Similaire à Psikometri Bab a15 (8)

Plus de Universitas Negeri Makassar

Plus de Universitas Negeri Makassar (20)

Dernier

Dernier (20)

Psikometri Bab a15