Las matemáticas o la matemática2​ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma. ‘conocimiento’) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades, estructuras abstractas y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas, iconos, glifos, o símbolos en general.

1. Las matemáticas o la matemática2 (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά,
transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma. ‘conocimiento’) es una
ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las
propiedades, estructuras abstractas y relaciones entre entidades abstractas como números,
figuras geométricas, iconos, glifos, o símbolos en general.
La matemática es un conjunto de lenguajes formales que pueden ser usados como herramienta
para plantear problemas de manera no ambigua en contextos específicos. Por ejemplo, el
siguiente enunciado podemos decirlo de dos formas: X es mayor que Y e Y es mayor que Z, o
forma simplificada podemos decir que X > Y > Z. Este es el motivo por el cual las matemáticas son
tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico (por ejemplo
2x2=4, o 2+2=4).
Las ciencias naturales han hecho un uso extensivo de las matemáticas para explicar diversos
fenómenos observables, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de Física en
1963):3
La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y
no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan «leyes de la naturaleza», y
mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el
lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso
que no comprendemos ni nos merecemos.
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han
evolucionado basándose en el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la
forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido
un fin práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática
helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron
desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones
matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo
una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos
campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, las humanidades, la
medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con
ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas
aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación del conocimiento matemático a otros

2. ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones,
conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las
matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones
prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
Índice
1 Introducción
1.1 Etimología
1.2 Algunas definiciones de matemáticas
1.3 Epistemología y controversia sobre la matemática como ciencia
1.4 Historia
2 Aspectos formales, metodológicos y estéticos
2.1 La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética
2.2 Notación, lenguaje y rigor
2.3 La matemática como ciencia
3 Ramas de estudio de las matemáticas
3.1 Matemáticas puras
3.1.1 Cantidad
3.1.2 Estructura
3.1.3 Espacio
3.1.4 Cambio
3.2 Matemáticas aplicadas
3.2.1 Estadística y ciencias de la decisión
3.2.2 Matemática computacional
4 Véase también
5 Referencias
6 Bibliografía
7 Enlaces externos
Introducción

3. Etimología
La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά mathēmatiká , «cosas que se aprenden») viene
del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». Las
matemáticas requieren un esfuerzo de instrucción o aprendizaje, refiriéndose a áreas del
conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas, como la
astronomía. «El arte matemática» (μαθηματική τέχνη, mathēmatikḗ tékhnē) se contrapondría en
esto a la música, «el arte de las musas» (μουσική τέχνη, mousikē téchnē), que sería un arte, como
la poesía, retórica y similares, que se puede apreciar directamente, «que se puede entender sin
haber sido instruido».4 Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el
siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los
tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado
con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático». En particular,
μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte
matemática».
La forma más usada es el plural matemáticas, que tiene el mismo significado que el singular2 y
viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta
mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, «todas las cosas
matemáticas». Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del término; tal es el
caso de Bourbaki, en el tratado Elementos de matemática (Élements de mathématique, 1940),
destaca la uniformidad de este campo aportada por la visión axiomática moderna, aunque
también hace uso de la forma plural como en Éléments d'histoire des mathématiques (Elementos
de historia de las matemáticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente
realiza la unificación de las matemáticas.5 Así mismo, en el escrito L'Architecture des
mathématiques (1948) plantea el tema en la sección «Matemáticas, singular o plural» donde
defiende la unicidad conceptual de las matemáticas aunque hace uso de la forma plural en dicho
escrito.6
Algunas definiciones de matemáticas
Establecer definiciones claras y precisas es el fundamento de la matemática, pero definirla ha sido
difícil, se muestran algunas definiciones de pensadores famosos:
René Descartes: (Cirilo Flórez Miguel, ed. Obra completa. Biblioteca de Grandes Pensadores 2004)
«La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos
sencillos y fáciles».
David Hilbert: (Putnam, Hilary: On the infinite. Philosophy of Mathematics, p.187, 1998). «En un
cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito. La matemática es el sistema de
las fórmulas demostrables».

4. Benjamin Peirce: (Nahin, Paul , The Story of i , p.68, 1998). «La matemática es la ciencia que extrae
conclusiones necesarias».
Bertrand Russell: (Principia mathematica, 1913). «Las matemáticas poseen no solo la verdad, sino
cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura».
Ibo Bonilla: (¿Qué es matemática?, Academia.edu, 2014). «Hacer matemática es desentrañar los
ritmos del Universo». «La matemática es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el
conjunto de sus elementos, proporciones, relaciones y patrones de evolución en condiciones
ideales para un ámbito delimitado».
John David Barrow: (Imposibilidad. P 96. Gedisa, 1999). «En el fondo, matemática es el nombre
que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas
son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más
abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y
cualidades».
Nicolás Atasen: (Charla Congreso Internacional de Matemáticos 2018). «Los números son el
lenguaje de las matemáticas».
Epistemología y controversia sobre la matemática como ciencia
El carácter epistemológico y científico de las matemáticas ha sido ampliamente discutido. En la
práctica, las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras,
relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,78 formulan
nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante deducciones rigurosas.
Estas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.9 Algunas
definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,2 aunque solo
una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de
construcciones abstractas no cuantitativas.
Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos,
realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin
Peirce definió las matemáticas como «la ciencia que señala las conclusiones necesarias».10 Por
otro lado:
«cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas,
no se refieren a la realidad».11
Albert Einstein
Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y
resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser
la física, la química o la biología. Así, la matemática sería tautológica, infalible y a priori, mientras
que otras, como la geología o la fisiología, serían falibles y a posteriori. Son estas características lo
que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas. John Stuart Mill
afirmaba