Koefisien Kemiringan untuk data tunggal..

1. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah mahasiswa
Universitas XYZ:
170.8; 168.5; 174.2; 171.6; 168.5; 170.3; 172.5; 173.4; 170.7; 169.5;
162.7; 167.7; 170.4; 165.8; 169.3; 171.5; 173.2; 160.8; 163.7; 171.8
Hitunglah:
a. Koefisien kemiringan dengan menggunakan rumus pertama Pearson.
b. Koefisien kemiringan dengan menggunakan rumus kedua Pearson.
c. Koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai kuartil
d. Koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai persentil.
Penyelesaian
Mengurutkan data, diperoleh
160.8; 162.7; 163.7; 165.8; 167.7; 168.5; 168.5; 169.3; 169.5; 170.3;
170.4; 170.7; 170.8; 171.5; 171.6; 171.8; 172.5; 173.2; 173.4; 174.2
a. Koefisien Kemiringan Pertama Pearson
𝐾𝐾 =
𝑥̅ − 𝑀 𝑜
𝑠
- Mean
𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑥̅ =
1
20
× 3386.9
𝑥̅ = 169.345
- Modus
Data yang paling sering
muncul
𝑀𝑜 = 168.5
- Standar Deviasi
𝑆 = √
∑ ( 𝑥 𝑖−𝑥̅)𝑛
𝑖=1
2
𝑛−1
𝑆 = √
252.3295
19
𝑆 = √13,2805
𝑆 = 3.644242
- Mencari Koefisien
Kemiringan Pertama Pearson
𝐾𝐾 =
𝑥̅− 𝑀 𝑜
𝑠
𝐾𝐾 =
169.345−168.5
3.644242
𝐾𝐾 =
0.845
3.644242
𝐾𝐾 = 0.231872636
Jadi, Koefisien Kemiringan Pertama Pearson yang diperoleh sebesar 0.231872636

2. b. Koefisien Kemiringan Kedua Pearson
𝐾𝐾 =
3( 𝑥̅ − 𝑀 𝑒)
𝑠
- Median
Karena jumlah datanya
genap, maka kita
menggunakan rumus median
untuk jumlah data genap.
𝑀𝑒 =
1
2
(𝑥(
𝑛
2
)
+ 𝑥(
𝑛
2
+1)
)
𝑀𝑒 =
1
2
(𝑥(
20
2
)
+ 𝑥(
20
2
+1)
)
𝑀𝑒 =
1
2
(𝑥(10) + 𝑥(11))
𝑀𝑒 =
1
2
(170.3 + 170.4)
𝑀𝑒 = 170.35
- Mencari Koefisien
Kemiringan Kedua Pearson
𝐾𝐾 =
3( 𝑥̅− 𝑀 𝑒)
𝑠
𝐾𝐾 =
3(169.345−170.35)
3.644242
𝐾𝐾 =
3(−1.005)
3.644242
𝐾𝐾 =
−3.015
3.644242
𝐾𝐾 = −0.827332543
Jadi, Koefisien Kemiringan Kedua Pearson yang diperoleh sebesar −0.827332543
c. Koefisien Kemiringan Menggunakan Nilai Kuartil
𝐾𝐾 =
𝑄3 − 2𝑄2 + 𝑄1
𝑄3 − 𝑄1
Menentukan Nilai Kuartil
Karena jumlah datanya genap
dan habis dibagi empat maka:
- Kuartil 1
𝑄1 =
𝑥(
𝑛
4
)
+𝑥(
𝑛
4
+1)
2
𝑄1 =
𝑥
(
20
4
)
+𝑥
(
20
4
+1)
2
𝑄1 =
𝑥(5)+𝑥(6)
2
𝑄1 =
167 .7+168.5
2
𝑄1 =
336 .2
2
𝑄1 = 168.1
- Kuartil 2
𝑄2 =
𝑥(
𝑛
2
)
+𝑥(
𝑛
2
+1)
2
𝑄2 =
𝑥
(
20
2
)
+𝑥
(
20
2
+1)
2
𝑄2 =
𝑥(10)+𝑥(11)
2
𝑄2 =
170.3+170 .4
2
𝑄2 =
340.7
2
𝑄2 = 170.35

3. - Kuartil 3
𝑄3 =
𝑥
(
3𝑛
4
)
+𝑥
(
3𝑛
4
+1)
2
𝑄3 =
𝑥
(
3×20
4
)
+𝑥
(
3×20
4
+1)
2
𝑄3 =
𝑥(15)+𝑥(16)
2
𝑄3 =
171 .6+171.8
2
𝑄3 =
343 .4
2
𝑄3 = 171.7
- Mencari Koefisien Kemiringan
Menggunakan Nilai Kuartil
𝐾𝐾 =
𝑄3 −2𝑄2+𝑄1
𝑄3−𝑄1
𝐾𝐾 =
171.7−2(170.35)+168.1
171 .7−168 .1
𝐾𝐾 =
−0.9
3.6
𝐾𝐾 = −0.25
Jadi, Koefisien Kemiringan Menggunakan Nilai Kuartil yang diperoleh sebesar
−0.25
d. Koefisien Kemiringan Menggunakan Nilai Persentil
𝐾𝐾 =
𝑃90 − 2𝑃50 + 𝑃10
𝑃90 − 𝑃10
Menentukan Nilai Persentil
Karena datanya merupakan data tunggal, maka
𝑃𝑖 = data ke
𝑖( 𝑛 + 1)
100
- Persentil 10
𝑃10 = data ke
10(20+1)
100
𝑃10 = data ke
210
100
𝑃10 = data ke_2.1
𝑃10 = 𝑥2 + 0.1( 𝑥3 − 𝑥2)
𝑃10 = 162.7 + 0.1(163.7 − 162.7)
𝑃10 = 162.7 + 0.1(1)
𝑃10 = 162.7 + 0.1
𝑃10 = 162.8
- Persentil 50
𝑃50 = data ke
50(20+1)
100
𝑃50 = data ke
1050
100
𝑃50 = data ke_10.5
𝑃50 = 𝑥10 + 0.5( 𝑥11 − 𝑥10)
𝑃50 = 170.3 + 0.5(170.4 − 170.3)
𝑃50 = 170.3 + 0.5(0.1)
𝑃50 = 170.3 + 0.05
𝑃50 = 170.35

4. - Persentil 90
𝑃90 = data ke
90(20+1)
100
𝑃90 = data ke
1890
100
𝑃90 = data ke_18.9
𝑃90 = 𝑥18 + 0.9( 𝑥19 − 𝑥18)
𝑃90 = 173.2 + 0.9(173.4 − 173.2)
𝑃90 = 173.2 + 0.9(0.2)
𝑃90 = 173.2 + 0.18
𝑃90 = 173.38
- Mencari Koefisien Kemiringan
Menggunakan Nilai Persentil
𝐾𝐾 =
𝑃90 −2𝑃50 +𝑃10
𝑃90−𝑃10
𝐾𝐾 =
173.38−2(170.35)+162 .8
173 .38−162.8
𝐾𝐾 =
−4.52
10.58
𝐾𝐾 = −0.427221172
Jadi, Koefisien Kemiringan Menggunakan Nilai Persentil yang diperoleh sebesar
−0.427221172