El documento describe diferentes poliedros y cuerpos geométricos tridimensionales, incluyendo sus elementos, teoremas y fórmulas. Explica poliedros, prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas, con definiciones de sus componentes y ecuaciones para calcular áreas y volúmenes.
Este documento presenta información sobre geometría tridimensional. Explica la clasificación de cuerpos geométricos en poliedros y cuerpos redondos. Define conceptos como prisma, pirámide, cilindro y cono. También cubre temas como unidades de superficie y volumen, fórmulas para calcular la superficie y volumen de diferentes cuerpos geométricos, y una breve historia de la geometría.
Este documento presenta conceptos clave sobre ángulos poliedros, poliedros y prisma. Define un ángulo poliedro como la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto. Explica que un poliedro está delimitado por superficies planas y tiene caras, vértices, aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros. Finalmente, define un prisma como un poliedro que tiene dos caras paralelas y congruentes como bases, con caras laterales paralelogramos, y cuyo volumen es el
Este documento clasifica y describe las figuras geométricas básicas como triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y sus fórmulas para calcular el perímetro y el área. Explica cómo se clasifican los triángulos según sus lados y ángulos, y proporciona ejemplos para calcular el perímetro y el área de diferentes figuras.
Este documento presenta información sobre el área y volumen de las pirámides. Explica que una pirámide tiene una base poligonal y caras triangulares que convergen en un vértice. Detalla cómo calcular el área de la base, el área lateral y el área total, así como la fórmula para calcular el volumen como un tercio del producto del área de la base por la altura. Incluye ejemplos de ejercicios resueltos para calcular estas medidas.
Este documento describe los elementos básicos de la geometría como puntos, rectas, planos y espacio. Explica que un punto no tiene dimensiones, dos puntos determinan una recta y tres puntos no colineales determinan un plano. Describe los tipos de rectas, planos, ángulos y sus relaciones. También introduce conceptos como curvas, diedros y sus elementos constituyentes.
Un cilindro es una superficie formada por el movimiento paralelo de una recta (generatriz) a lo largo de una curva (directriz). Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular, se obtiene un cilindro circular recto. Un cilindro tiene dos bases circulares y una superficie lateral curva entre ellas.
Un icosaedro es un poliedro de 20 caras, generalmente triángulos equiláteros iguales, que forma uno de los cinco sólidos platónicos regulares. Tiene 12 vértices y 30 aristas. Un icosaedro regular tiene todas sus caras como triángulos equiláteros iguales, mientras que un icosaedro truncado reemplaza los vértices por hexágonos y pentágonos.
El documento describe las características básicas de puntos, rectas, planos y figuras geométricas tridimensionales. Explica que un punto no tiene dimensiones y se define por su posición, mientras que una recta es una línea infinita definida por dos puntos y un plano es una superficie infinita definida por rectas. Luego describe prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas, incluyendo sus elementos y cómo se generan.
Este documento presenta información sobre geometría tridimensional. Explica la clasificación de cuerpos geométricos en poliedros y cuerpos redondos. Define conceptos como prisma, pirámide, cilindro y cono. También cubre temas como unidades de superficie y volumen, fórmulas para calcular la superficie y volumen de diferentes cuerpos geométricos, y una breve historia de la geometría.
Este documento presenta conceptos clave sobre ángulos poliedros, poliedros y prisma. Define un ángulo poliedro como la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto. Explica que un poliedro está delimitado por superficies planas y tiene caras, vértices, aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros. Finalmente, define un prisma como un poliedro que tiene dos caras paralelas y congruentes como bases, con caras laterales paralelogramos, y cuyo volumen es el
Este documento clasifica y describe las figuras geométricas básicas como triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y sus fórmulas para calcular el perímetro y el área. Explica cómo se clasifican los triángulos según sus lados y ángulos, y proporciona ejemplos para calcular el perímetro y el área de diferentes figuras.
Este documento presenta información sobre el área y volumen de las pirámides. Explica que una pirámide tiene una base poligonal y caras triangulares que convergen en un vértice. Detalla cómo calcular el área de la base, el área lateral y el área total, así como la fórmula para calcular el volumen como un tercio del producto del área de la base por la altura. Incluye ejemplos de ejercicios resueltos para calcular estas medidas.
Este documento describe los elementos básicos de la geometría como puntos, rectas, planos y espacio. Explica que un punto no tiene dimensiones, dos puntos determinan una recta y tres puntos no colineales determinan un plano. Describe los tipos de rectas, planos, ángulos y sus relaciones. También introduce conceptos como curvas, diedros y sus elementos constituyentes.
Un cilindro es una superficie formada por el movimiento paralelo de una recta (generatriz) a lo largo de una curva (directriz). Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular, se obtiene un cilindro circular recto. Un cilindro tiene dos bases circulares y una superficie lateral curva entre ellas.
Un icosaedro es un poliedro de 20 caras, generalmente triángulos equiláteros iguales, que forma uno de los cinco sólidos platónicos regulares. Tiene 12 vértices y 30 aristas. Un icosaedro regular tiene todas sus caras como triángulos equiláteros iguales, mientras que un icosaedro truncado reemplaza los vértices por hexágonos y pentágonos.
El documento describe las características básicas de puntos, rectas, planos y figuras geométricas tridimensionales. Explica que un punto no tiene dimensiones y se define por su posición, mientras que una recta es una línea infinita definida por dos puntos y un plano es una superficie infinita definida por rectas. Luego describe prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas, incluyendo sus elementos y cómo se generan.
Este documento presenta fórmulas para calcular el área y volumen de diferentes figuras geométricas planas y sólidas. Explica conceptos básicos de ángulos, geometría plana y del espacio, incluyendo figuras como triángulos, cuadrados, círculos, cubos, prismas, pirámides y esferas. Asigna valores numéricos de ejemplo para el área o volumen de cada figura y proporciona tareas relacionadas para que el estudiante practique los conceptos.
El documento describe las diferentes curvas geométricas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) que se obtienen al cortar un cono con diferentes planos. La circunferencia resulta de un corte perpendicular al eje, la elipse de un corte oblicuo, la parábola de un corte paralelo a una generatriz y la hipérbola de un corte paralelo al eje que corta dos conos opuestos.
Este documento describe las propiedades de varias figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden clasificar por el número de lados, tipo de ángulos, y si son regulares o irregulares. También cubre las propiedades de figuras tridimensionales como sus bases, y define conceptos como el perímetro, radio, y área para polígonos y círculos.
El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas como el rectángulo, cuadrado, triángulo rectángulo, rombo, trapecio, romboide, polígono, círculo y triángulo. Para cada figura, se enumeran sus características clave como sus lados, ángulos, diagonales y otras propiedades geométricas. El objetivo es proporcionar una introducción general a las figuras geométricas más comunes y sus atributos fundamentales.
Este documento define y describe varias figuras geométricas, incluyendo poliedros (como el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), prismas, cilindros, esferas, triángulos, paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y círculos. Para cada figura, se especifican sus elementos clave y cómo se clasifican.
El documento describe los conceptos geométricos relacionados con polígonos planos y círculos. Explica que los polígonos incluyen tanto formas regulares como irregulares, y que el círculo puede considerarse un polígono regular de infinitos lados. También describe líneas y puntos importantes como el perímetro, centro, radio, apotema y diagonal de polígonos regulares, así como circunferencia, diámetro y cuerda en círculos. Además, explica cómo construir polígonos regulares usando un compás.
El documento describe diferentes tipos de ángulos en relación a una circunferencia y cómo calcular su valor. Se definen ángulos centrales, inscritos, semiinscritos, interiores, exteriores y circunscritos, explicando la posición de su vértice y la fórmula para calcular su medida en grados.
Las curvas cónicas son secciones de un cono de revolución cortado por un plano. Dependiendo de la inclinación del plano, se obtienen diferentes curvas: la elipse cuando el plano es oblicuo, la parábola cuando es paralelo a una generatriz, y la hipérbola cuando es paralelo al eje o dos generatrices. La elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante, la parábola de puntos cuya distancia al foco es igual a la distancia a la direct
El documento define figuras geométricas como espacios encerrados por líneas y describe círculos, cuadrados y triángulos. Los círculos son conjuntos de puntos equidistantes de un punto central, los cuadrados tienen cuatro lados rectos de igual longitud formando ángulos rectos y los triángulos son polígonos de tres lados determinados por tres segmentos de rectas que se cortan o tres puntos no alineados.
Este documento presenta diferentes figuras geométricas planas y sólidas. Comienza describiendo polígonos como triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Luego describe el círculo, la circunferencia y figuras geométricas sólidas como el cubo, los poliedros regulares como el tetraedro y el icosaedro. Finalmente, presenta poliedros irregulares, pirámides, prismas, cuerpos de revolución como el cono y la esfera.
Este documento presenta diferentes figuras geométricas planas y sólidas. Comienza describiendo polígonos como triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Luego describe el círculo, circunferencia y números pi. Finalmente describe sólidos como cubos, poliedros regulares e irregulares, pirámides, prismas, cilindros, conos, troncos y esferas.
El documento describe las propiedades geométricas de las figuras planas, en particular de los polígonos regulares e irregulares y del círculo. Explica líneas y puntos importantes como el perímetro, diagonal, centro, radio, apotema; y métodos para dibujar polígonos usando un compás.
El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden caracterizar por el número de lados, ángulos, bases y si son regulares o irregulares. Luego detalla las propiedades específicas de figuras como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y trapecios.
El documento habla sobre figuras planas y sólidas en geometría. Explica las propiedades del triángulo, los tipos de triángulos, y el teorema de Pitágoras. También cubre la semejanza de triángulos y fórmulas para calcular el área de figuras como triángulos, rectángulos, cuadrados, paralelogramos, trapecios, polígonos regulares, prismas, cubos y cilindros.
El documento describe los tipos de conos, incluyendo conos oblicuos y conos rectos. Explica los elementos básicos de un cono como la altura, el radio, la generatriz y la base. Luego detalla cómo calcular el área basal, el área lateral y el área total de un cono, proporcionando fórmulas y ejemplos numéricos.
Un polígono es una figura plana delimitada por una línea cerrada formada por segmentos llamados lados que se unen en puntos llamados vértices. Un polígono tiene elementos como lados, vértices, ángulos, diagonales, radio de la circunferencia circunscrita, apotema y área.
El documento describe conceptos fundamentales de geometría como espacio, cuerpo geométrico, superficie y plano. Explica las propiedades de un plano y cómo se puede representar y denominar. También describe la posición relativa entre puntos y planos, y entre planos. Finalmente, define prismas, cilindros y conos describiendo sus elementos y cómo calcular sus áreas.
Este documento proporciona información sobre polígonos y circunferencias. Explica que un polígono es una figura plana delimitada por líneas poligonales y vértices y que los polígonos se clasifican según su número de lados. También describe triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencias y sus relaciones, y cuerpos geométricos tridimensionales como prismas, pirámides, cilindros y conos.
El documento describe diferentes cuerpos geométricos como prismas, paralelepípedos, pirámides y cuerpos redondos. Define sus elementos, propiedades y fórmulas para calcular su área, volumen y otras medidas. También explica conceptos como secciones transversales, teoremas sobre volúmenes e igualdades, y la generación de cuerpos por rotación.
Este documento proporciona definiciones, elementos y fórmulas para calcular el área y volumen de varias figuras geométricas tridimensionales como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Explica que los prismas tienen dos bases paralelas y caras laterales en forma de paralelogramos, mientras que las pirámides tienen una base poligonal y caras triangulares. También describe que los cilindros y conos se forman por la rotación de un rectángulo y triángulo rect
Clasificacion de figuras y cuerpos geometricosAlejandro Lopez
Este documento clasifica y define las figuras y cuerpos geométricos, incluyendo triángulos, polígonos, cuadriláteros, cónicas, poliedros y cuerpos redondos. También cubre áreas, volúmenes, segmentos trigonométricos, líneas notables en triángulos, circunferencias, movimientos en el plano y más.
Este documento presenta fórmulas para calcular el área y volumen de diferentes figuras geométricas planas y sólidas. Explica conceptos básicos de ángulos, geometría plana y del espacio, incluyendo figuras como triángulos, cuadrados, círculos, cubos, prismas, pirámides y esferas. Asigna valores numéricos de ejemplo para el área o volumen de cada figura y proporciona tareas relacionadas para que el estudiante practique los conceptos.
El documento describe las diferentes curvas geométricas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) que se obtienen al cortar un cono con diferentes planos. La circunferencia resulta de un corte perpendicular al eje, la elipse de un corte oblicuo, la parábola de un corte paralelo a una generatriz y la hipérbola de un corte paralelo al eje que corta dos conos opuestos.
Este documento describe las propiedades de varias figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden clasificar por el número de lados, tipo de ángulos, y si son regulares o irregulares. También cubre las propiedades de figuras tridimensionales como sus bases, y define conceptos como el perímetro, radio, y área para polígonos y círculos.
El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas como el rectángulo, cuadrado, triángulo rectángulo, rombo, trapecio, romboide, polígono, círculo y triángulo. Para cada figura, se enumeran sus características clave como sus lados, ángulos, diagonales y otras propiedades geométricas. El objetivo es proporcionar una introducción general a las figuras geométricas más comunes y sus atributos fundamentales.
Este documento define y describe varias figuras geométricas, incluyendo poliedros (como el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), prismas, cilindros, esferas, triángulos, paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y círculos. Para cada figura, se especifican sus elementos clave y cómo se clasifican.
El documento describe los conceptos geométricos relacionados con polígonos planos y círculos. Explica que los polígonos incluyen tanto formas regulares como irregulares, y que el círculo puede considerarse un polígono regular de infinitos lados. También describe líneas y puntos importantes como el perímetro, centro, radio, apotema y diagonal de polígonos regulares, así como circunferencia, diámetro y cuerda en círculos. Además, explica cómo construir polígonos regulares usando un compás.
El documento describe diferentes tipos de ángulos en relación a una circunferencia y cómo calcular su valor. Se definen ángulos centrales, inscritos, semiinscritos, interiores, exteriores y circunscritos, explicando la posición de su vértice y la fórmula para calcular su medida en grados.
Las curvas cónicas son secciones de un cono de revolución cortado por un plano. Dependiendo de la inclinación del plano, se obtienen diferentes curvas: la elipse cuando el plano es oblicuo, la parábola cuando es paralelo a una generatriz, y la hipérbola cuando es paralelo al eje o dos generatrices. La elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante, la parábola de puntos cuya distancia al foco es igual a la distancia a la direct
El documento define figuras geométricas como espacios encerrados por líneas y describe círculos, cuadrados y triángulos. Los círculos son conjuntos de puntos equidistantes de un punto central, los cuadrados tienen cuatro lados rectos de igual longitud formando ángulos rectos y los triángulos son polígonos de tres lados determinados por tres segmentos de rectas que se cortan o tres puntos no alineados.
Este documento presenta diferentes figuras geométricas planas y sólidas. Comienza describiendo polígonos como triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Luego describe el círculo, la circunferencia y figuras geométricas sólidas como el cubo, los poliedros regulares como el tetraedro y el icosaedro. Finalmente, presenta poliedros irregulares, pirámides, prismas, cuerpos de revolución como el cono y la esfera.
Este documento presenta diferentes figuras geométricas planas y sólidas. Comienza describiendo polígonos como triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Luego describe el círculo, circunferencia y números pi. Finalmente describe sólidos como cubos, poliedros regulares e irregulares, pirámides, prismas, cilindros, conos, troncos y esferas.
El documento describe las propiedades geométricas de las figuras planas, en particular de los polígonos regulares e irregulares y del círculo. Explica líneas y puntos importantes como el perímetro, diagonal, centro, radio, apotema; y métodos para dibujar polígonos usando un compás.
El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden caracterizar por el número de lados, ángulos, bases y si son regulares o irregulares. Luego detalla las propiedades específicas de figuras como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y trapecios.
El documento habla sobre figuras planas y sólidas en geometría. Explica las propiedades del triángulo, los tipos de triángulos, y el teorema de Pitágoras. También cubre la semejanza de triángulos y fórmulas para calcular el área de figuras como triángulos, rectángulos, cuadrados, paralelogramos, trapecios, polígonos regulares, prismas, cubos y cilindros.
El documento describe los tipos de conos, incluyendo conos oblicuos y conos rectos. Explica los elementos básicos de un cono como la altura, el radio, la generatriz y la base. Luego detalla cómo calcular el área basal, el área lateral y el área total de un cono, proporcionando fórmulas y ejemplos numéricos.
Un polígono es una figura plana delimitada por una línea cerrada formada por segmentos llamados lados que se unen en puntos llamados vértices. Un polígono tiene elementos como lados, vértices, ángulos, diagonales, radio de la circunferencia circunscrita, apotema y área.
El documento describe conceptos fundamentales de geometría como espacio, cuerpo geométrico, superficie y plano. Explica las propiedades de un plano y cómo se puede representar y denominar. También describe la posición relativa entre puntos y planos, y entre planos. Finalmente, define prismas, cilindros y conos describiendo sus elementos y cómo calcular sus áreas.
Este documento proporciona información sobre polígonos y circunferencias. Explica que un polígono es una figura plana delimitada por líneas poligonales y vértices y que los polígonos se clasifican según su número de lados. También describe triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencias y sus relaciones, y cuerpos geométricos tridimensionales como prismas, pirámides, cilindros y conos.
El documento describe diferentes cuerpos geométricos como prismas, paralelepípedos, pirámides y cuerpos redondos. Define sus elementos, propiedades y fórmulas para calcular su área, volumen y otras medidas. También explica conceptos como secciones transversales, teoremas sobre volúmenes e igualdades, y la generación de cuerpos por rotación.
Este documento proporciona definiciones, elementos y fórmulas para calcular el área y volumen de varias figuras geométricas tridimensionales como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Explica que los prismas tienen dos bases paralelas y caras laterales en forma de paralelogramos, mientras que las pirámides tienen una base poligonal y caras triangulares. También describe que los cilindros y conos se forman por la rotación de un rectángulo y triángulo rect
Clasificacion de figuras y cuerpos geometricosAlejandro Lopez
Este documento clasifica y define las figuras y cuerpos geométricos, incluyendo triángulos, polígonos, cuadriláteros, cónicas, poliedros y cuerpos redondos. También cubre áreas, volúmenes, segmentos trigonométricos, líneas notables en triángulos, circunferencias, movimientos en el plano y más.
El documento describe los diferentes tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros y cuerpos redondos. Explica que los poliedros se dividen en regulares e irregulares, y proporciona definiciones y detalles sobre el tetraedro, octaedro, hexaedro, dodecaedro e icosaedro. También cubre el ortoedro, prisma y pirámide como poliedros irregulares, así como el cono, esfera y cilindro como cuerpos redondos. Finalmente, inclu
El documento proporciona información sobre diferentes cuerpos geométricos, incluyendo sus nombres, dibujos, áreas y volúmenes. Explica los poliedros regulares, sus características y los cinco poliedros regulares convexos. También cubre otros temas como los poliedros conjugados, los sólidos arquimedianos y los poliedros estrellados.
Power Point Jugando Con Solidos Geometricosguesteb9494d
El documento resume los principales tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros como los platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), prismas, pirámides y cuerpos redondos como el cilindro y el cono. Explica las características clave de cada forma geométrica, como sus elementos, áreas y volúmenes.
conceptos basicos en geometria plana EuclidianaJuanDavid536286
Este documento presenta los conceptos básicos de geometría plana. Explica que la geometría trata con figuras de 1, 2 y 3 dimensiones. Describe puntos, líneas, polígonos, ángulos y fórmulas para calcular áreas y perímetros de figuras planas como triángulos, cuadrados y círculos. También introduce cuerpos geométricos tridimensionales como poliedros y figuras de revolución.
Este documento define conceptos geométricos fundamentales como área, volumen, figuras planas y cuerpos sólidos. Explica cómo calcular el área de triángulos, cuadriláteros, círculos y elipses usando fórmulas. También define poliedros regulares e irregulares como cubos, prismas y pirámides, así como cuerpos redondos como esferas y cilindros.
El documento describe diferentes cuerpos geométricos tridimensionales, incluyendo poliedros, pirámides, prismas, cilindros, conos y esferas. Explica sus características principales como caras, aristas, vértices, áreas y volúmenes. Los poliedros más sencillos son los sólidos platónicos formados por un solo polígono regular, como el cubo y la pirámide.
Geometría plana o euclidiana para la enseñanzaJuanDavid536286
Este documento presenta los conceptos básicos de la geometría plana y del espacio, incluyendo definiciones de puntos, líneas, ángulos, polígonos, circunferencias, cuerpos geométricos y fórmulas para calcular perímetros y áreas. Explica cómo se clasifican y nombran estas figuras geométricas según sus propiedades.
Angulos entre paralelas, puntos notables del triangulo y propiedades de las f...CesarReyesPuentes
Este documento describe las propiedades geométricas de los polígonos regulares e irregulares y del círculo. Explica las líneas y puntos notables como el perímetro, diagonal, centro, radio y apotema en polígonos, y circunferencia, centro, radio, diámetro y otras en el círculo. También cubre los ángulos en polígonos, polígonos inscritos y circunscritos, y los métodos para calcular el área de figuras planas como triángulos, rectángulos y trapecios
Este documento resume las principales figuras geométricas de una, dos y tres dimensiones. En una dimensión se encuentran el punto, recta, semirrecta y segmento. En dos dimensiones se describen ángulos, polígonos, circunferencia y círculo. En tres dimensiones se presentan los cuerpos geométricos como poliedros y figuras de revolución.
Este documento presenta una introducción a la geometría euclidiana, comenzando con las figuras de una dimensión como puntos, rectas y segmentos. Luego pasa a describir figuras de dos dimensiones como ángulos, polígonos y circunferencias. Finalmente, cubre los cuerpos geométricos tridimensionales como poliedros y figuras de revolución. Explica conceptos como perímetro, área y propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencias.
Este documento presenta una introducción a la geometría euclidiana, comenzando con las definiciones de puntos, líneas y figuras de una, dos y tres dimensiones. Luego describe conceptos como ángulos, polígonos, triángulos, cuadriláteros, circunferencias, círculos y cuerpos geométricos tridimensionales. Explica cómo calcular el perímetro y área de varias figuras planas y define elementos geométricos clave.
El documento clasifica diferentes figuras geométricas planas en dos grupos: figuras con lados rectos como polígonos y figuras con lados no rectos como circunferencias y elipses. Luego describe las propiedades y fórmulas clave de triángulos, cuadriláteros, polígonos de más lados, circunferencias y elipses.
El documento clasifica las figuras geométricas planas en dos grupos: figuras con lados rectos como polígonos y figuras con lados no rectos como circunferencias y elipses. Describe los triángulos, cuadriláteros, polígonos de más de cuatro lados, circunferencias y elipses, incluyendo sus propiedades geométricas más importantes.
Este documento describe los diferentes tipos de cuerpos geométricos tridimensionales, incluyendo poliedros como el prisma y la pirámide, y cuerpos redondos como el cilindro, el cono y la esfera. Define los elementos de cada figura y presenta teoremas y fórmulas para calcular el área y volumen. Incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento define y clasifica diferentes figuras planas como polígonos, triángulos, cuadriláteros y la circunferencia. Explica cómo calcular el área de estas figuras, incluyendo fórmulas para el rectángulo, cuadrado, rombo, trapecio y más. Además, describe elementos como vértices, lados, diagonales y ángulos, y propiedades como la suma de los ángulos interiores de un polígono.
El documento describe diferentes tipos de polígonos y sus propiedades. Define un polígono como una región interior delimitada por una línea poligonal cerrada y no cruzada. Explica que los polígonos se clasifican como regulares o irregulares dependiendo de si sus lados y ángulos son iguales o no. También describe cómo construir polígonos regulares dados sus elementos.
El documento proporciona información sobre polígonos y políedros. Define un polígono como una figura plana formada por segmentos de línea unidos en secuencia cerrada sin cruces. Describe los elementos básicos de los polígonos y diferentes tipos como triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. También explica cómo construir polígonos regulares dados una circunferencia circunscrita o un lado del polígono.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría como segmentos, rayos, ángulos, polígonos y figuras planas. Explica cómo calcular el perímetro y área de triángulos, cuadriláteros, círculos y otros polígonos regulares e irregulares mediante fórmulas como el Teorema de Pitágoras y las fórmulas para el área del rectángulo, triángulo y círculo. Finalmente, resume las principales fórmulas para el perímetro y área de las figuras geomé
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. POLIEDROS
Es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito,
considerados como cuerpos tridimensionales.
ELEMENTOS
Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
Aristas: son los segmentos en los que se intersecan (cortan) las caras.
Vértices: son los puntos donde se intersecan las aristas.
Además, podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan y
los ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice
2. TEOREMAS
El teorema de Euler para poliedros establece una relación entre los números de
caras (C), aristas (A) y vértices (V) que se cumple para todo poliedro convexo. La
relación es la siguiente:
1. C+V = A+2
2. 1/n = 1/A + 1/6
3. 1/r = 1/A + 1/6
4. n.C = 2A
5. r.V = 2A
6. 2A/r – A + 2A/n = 2
7. 1/n + 1/r = ½ + 1/A
Donde:
C = Número de caras
V = Número de vértices
A = Número de aristas
n = Número de lados del polígono regular
r = Número de aristas que convergen en los vértices
EJEMPLO
Supongamos que tenemos un prisma cuadrangular. Éste tiene seis caras, C=6, las dos
bases y los cuatro paralelogramos de los laterales. También es conocido el número
de vértices que tiene, V=8. ¿Cuántas aristas (A) tiene el prisma cuadrangular?
C+V = A+2 A= C+V-2 A= 6+8-2
A=12
3. PRISMAS
Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas
bases y sus caras laterales son paralelogramos.
ELEMENTOS
Bases:Son las dos caras iguales y paralelas del prisma, una en la que se apoya y la
otra su opuesta. Las bases son las que delimitan el prisma y sirven para poder
calcular su altura.
Caras laterales: Son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. Un
prisma tiene tantas caras laterales como lados tiene su base. La suma de sus áreas es
la superficie lateral del prisma.
Aristas: Son los lados de las bases y de las caras laterales.
Vértices: Son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.
Altura: Es la distancia entre las bases.
4. Diagonales: Son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma.
Se pueden trazar las diagonales de una cara o entre dos caras.
TEOREMA
Por el teorema de Euler, se puede saber el número de aristas (A) sabiendo el número de
caras (C) y de vértices (V).
A = C+V-2
Formulas
Área= 2. Ab+Pb.h
Volumen= Ab.h
EJEMPLO
Obtener el volumen del prisma rectangular
5. CILINDROS
En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el
desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana,
denominada directriz del cilindro.
ELEMENTOS
Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
6. Bases:son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los
lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y
también, el radio del cilindro.
Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro
de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la
superficie lateral o manto del cilindro.
TEOREMA
Pitágoras
EJEMPLO
Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la
base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total y volumen:
PIRAMIDE
Una pirámide es un poliedro, que es un conjunto formado por un polígono
(llamado base) y triángulos que tienen su base en cada lado poligonal; todos los
triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se
llaman caras laterales. El lado común a dos caras laterales se llama arista, del mismo
modo que cualquier lado de la base. El número total de las aristas es doble del número
7. de lados de la base. Estrictamente, el poliedro tiene vértices donde es el número de
vértices de la base.
ELEMENTOS
Base: es el polígono cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con
el punto exterior.
Vértice de la pirámide: es el punto exterior al plano de la base.
Arista lateral: es el segmento que une cada vértice del polígono con el vértice de la
figura del espacio.
Altura: es el segmento perpendicular del vértice de la pirámide al plano de la base.
También lo es su medida.
Cada lado de la base con el vértice de la pirámide al unirlos por sus extremos determina
una región triangular, llamada cara lateral 1
Apotema: es un segmento perpendicular del vértice de la pirámide a un lado de la base.
Área de la pirámide
8. El área de la pirámide se calcula mediante la suma del área de la base (Ab) y el área de
los triángulos de las caras laterales (Al).
A = Ab+Al
Área de la pirámide regular
La pirámide regular es aquella que tiene un polígono regular como base y es recta. Sea
una pirámide regular con la base de N aristas.
La fórmula del área de la pirámide regular es:
A= N.L/2.(apb+ap)
Volumen de la pirámide
9. El volumen de la pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura
(h).
V= 1/3. Ab.h
EJEMPLO
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide
cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
10. CONOS
Un Cono se forma cuando una recta, generatriz, gira alrededor de otra, eje, con la que se
corta en un punto. Es decir, cuando un triángulo rectángulo gira sobre uno de sus catetos
(lados menores del triángulo) y determina un cuerpo geométrico, el cono.
ELEMENTOS
Base (B): es la cara plana inferior del cono, que en el caso del cono circular recto, es
un círculo cuyo radio es uno de los catetos del triángulo generador.
Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
Vértice (V): punto donde confluyen las infinitas generatrices.
Generatriz (g): Línea que al girar sobre el eje del cono engendra la superficie cónica
de revolución.
Superficie generatriz (Sg):en el cono recto de revolución, es el triángulo rectángulo
que lo engendra al girar 360° sobre uno de sus catetos, que es el eje de rotación y, que
es a su vez, la altura del cono. El otro cateto es el radio de la base. La hipotenusa la
generatriz (g).
Por el teorema de Pitágoras la generatriz del cono será igual a:
Área lateral de un cono
11. Área de un cono
Volumen de un cono
EJEMPLO
Calcula el área lateral de un cono cuya generatriz mide 6 cm y el radio de la base es de
2 cm.
En este ejercicio solo nos piden que busquemos el área lateral. Buscamos la formula y
sustituimos en ella por los valores de la generatriz, el radio y el Pi= π, que es siempre (3.14)
Área lateral= π.r.g
Al= (3.14) (12cm²)
Al= 37.68 cm²
12. ESFERAS
Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira
sobre su diámetro. Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior
de una superficie esférica.
ELEMENTOS
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera,
es el centro del círculo.
Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica. Si
consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie
curva que se genera es la superficie esférica.
Área
El área de la esfera es igual a 4 multiplicado por π(pi), y el resultado se multiplica por el
cuadrado del radio de la esfera
A= 4 • π • r 2
Volumen
13. El volumen de la esfera es igual a 4 multiplicado por π (pi), el resultado se multiplica por el
cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3
V = 4 • π • r 3/ 3
EJEMPLO
Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m
de altura.