vvv

1. Выпуклость вогнутость
функции. Точки перегиба

2. Выпуклость вогнутость функции.
Определение
График функции является выпуклым на интервале
если он расположен ниже касательной, проведённой
к нему в произвольной точке данного интервала.

3. Выпуклость вогнутость функции.
Определение
График функции является вогрутым на интервале
если он расположен выше касательной,
проведённой к нему в произвольной точке данного
интервала.

4. Признак выпуклости функции.
Если на некотором промежутке f’’(x)<0, то функция на этом
промежутке выпукла
функция
выпукла
функция
выпукла
f’<0 (-) f’<0 (-)
Как запомнить.
Производная f’<0 , значит знак (-). То есть кружка пуста
-
Если обвести кружку получим выпуклую функцию
-

5. Признак вогнутость функции.
Если на некотором промежутке f’’(x)>0, то функция на этом
промежутке вогнута
функция
вогнута
функция
вогнута
f’>0 (+) f’>0 (+)
Как запомнить.
Производная f’>0 , значит знак (+). То есть кружка полная
+
Если обвести кружку получим вогнутую функцию
+

6. Точка перегиба
Точкой перегиба называется точка при переходе через
которую функция меняется с выпуклости на вогнутость и
обратно.
Вторая производная в точке перегиба равна нулю или не
существует

7. Признак точки перегиба
Если вторая производная непрерывна и при переходе
через точку меняет знак, то данная точка является точкой
перегиба функции
- - ++