1. Ruang Sampel
Ruang sampel adalah semesta pembicaraan atau semua
kejadian (peristiwa) yang mungkin muncul pada suatu
percobaan. Ruang Sampel biasanya disimbolkan dengan
huruf “S” dan banyak ruang sampel adalah n(S).
Sedangkan anggota dari ruang sampel disebut dengan
titik sampel.
2. Contoh :
Pada percobaan melempar dua buah koin :
Titik sampelnya :
Jadi Ruang Sampelnya adalah
S = {AA, AG, GA, GG }
Banyaknya ruang sampel n(S) = 4
Ruang Sampel
A G
A AA AG
G GA GG
3. Pengertian
• Kejadian adalah himpunan bagian dari
ruang sampel.
Jenis
• Kejadian sederhana : suatu kejadian yang hanya
memiliki satu titik sampel.
• Kejadian majemuk : suatu kejadian yang
memiliki lebih dari satu
titik sampel.
Kejadian
Kejadian
4. Peluang
Definisi :
Jika E adalah suatu kejadian dengan E himpunan bagian dari
S maka peluang kejadian E yang dinyatakan dengan P(E),
didefinisikan sebagai :
n(E) : Banyaknya elemen pada suatu kejadian E
n(S) : Banyaknya anggota dari ruang sampel S
Jika P(E) adalah peluang muncul kejadian E, maka kisaran
nilai P(E) adalah 0 ≤ P(E) ≤ 1
5. Contoh :
Didalam sebuah kotak terdapat 10 bola, terdiri dari 6 bola
merah dan 4 bola biru. Jika diambil 5 bola secara acak,
berapakah peluang terambilnya 2 bola merah dan 3 bola
biru ?
Jawab:
n(S) = Banyaknya kemungkinan pengambilan 5 bola dari 10
bola yang tersedia = C (10, 5) = 252 cara
n(E) = Banyaknya kemungkinan pengambilan 2 bola merah dari
6 bola merah yang tersedia = C(6,2) = 15 cara
Banyaknya kemungkinan pengambilan 3 bola biru dari 4 bola
biru yang tersedia = C(4,3) = 4 cara
n(E) = 15 x 4 = 60 cara
Jadi peluang terambilnya 2 bola merah dan 3 bola biru adalah
6. Soal Latihan
• Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari
kotak tersebut diambil secara acak 3 bola sekaligus. Berapakah
peluang terambilnya bola berwarna sama ?
• Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 15 bola lampu yang 5
diantaranya rusak. Tentukan peluang terambilnya bola lampu
yang tidak rusak ?
• Dari satu set kartu domino ( 28 buah ), tentukan peluang
terambilnya :
a. salah satu sisi kartu bernilai nol (kosong)
b. kedua sisi bernilai prima
c. salah satu sisi bernilai genap
7. Definisi
Frekuensi harapan adalah
banyak kejadian atau
peristiwa yang diharapkan
dapat terjadi pada suatu
percobaan.
Jika sebuah percobaan
dilakukan sebanyak n kali
dan P(E) adalah peluang
kejadian E maka frekuensi
harapanya adalah :
n : banyaknya percobaan
P(E) : peluang kejadian E
Fh(E) = n x P(E)
Frekuensi Harapan
8. Contoh :
Pada percobaan mengambil satu kartu secara acak
dari seperangkat kartu bridge yang dilakukan
dengan pengambilan, tentukan frekuensi harapan
yang terambil adalah kartu king jika percobaan
dilakukan sebanyak 91 kali ?
Jawab :
n(S) : banyaknya kartu bridge = 52 kartu
n(E) : banyaknya karu king = 4 kartu
Jadi frekuensi harapannya adalah :
9. Soal Latihan
• Sebuah percobaan mengambil 2 bola dilakukan sebanyak
70 kali dari dalam sebuah kotak yang berisi 3 bola biru dan
4 bola merah. Tentukan frekuensi harapan terambilnya 1
bola biru dan dua bola merah ?
• Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 60
kali. Tentukan harapan munculnya dua mata dadu
berjumlah 7 ?
10. Peluang Komplemen
Kejadian
Definisi :
Jika peluang munculnya
kejadian A adalah P(A), maka
peluang tidak munculnya
kejadian A ( komplemen
kejadian) adalah :
PC (A) = 1 – P(A)
11. Contoh :
Pada percobaan pelembaran sebuah dadu, berapakah
peluang munculnya mata dadu bukan kelipatan 2 ?
Jawab :
n (S) = Banyaknya ruang sampel = 6
n (E) = peluang munculnya mata dadu kelipatan 2
{2,4,6} = 3
Jadi peluang munculnya mata dadu bukan kelipatan 2
adalah :
13. 1. PELUANG GABUNGAN DUA
KEJADIAN
Diketahui, himpunan A melambangkan kejadian
A dan himpunan B melambangkan kejadian B.
Apabila P(A) dan P(B) setiap peluang kejadian
A dan kejadian B di dalam suatu ruang sampel,
maka peluang gabungan 2 kejadian tersebut
yang dinyatakan oleh P(A∪B) adalah
P(A ∪B) = P(A) + P(B) – P(A ∩B).
14. Contoh
Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah
kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah
kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang
kejadian munculnyabilanganganjilatauprima!
15. PENYELESAIAN
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) =
B = bilangan prima : {2, 3, 5} → P(B) =
A∩B = {3, 5} → P{A∩B} =
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= + -
=
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah
16. 2. DUA KEJADIAN
SALING LEPAS
Jika suatu kejadian A
dan B tidak bersekutu
dapat dikatakkan dua
kejadian tersebut
adalah saling lepas,
maka P(A∩B) = P(∅) =
0.
Dengan demikian
kejadian saling lepas
ditunjukan dengan :
S
A B
P(A∪B) = P(A) + P(B)
17. Dari satu set kartu bridge
(tanpa joker) akan diambil
dua kartu satu persatu
berturut-turut, kemudian kartu
tersebut dikembalikan.
Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah….
Contoh
18. • kartu bridge = 52 n(S) = 52
• kartu as = 4 n(as) = 4
• P(as) =
• kartu king = 4 n(king) = 4
• P(king) =
• P(as atau king) = P(as) +
P(king)
52
4
52
4
52
4
52
4
52
8
Penyelesaian :
=
19. 3. DUA KEJADIAN
SALING BEBAS
Jika A dan B adalah dua
kejadian dengan syarat bahwa
peluang bagi kejadian A tidak
mempengaruhi kejadian B,
maka A dan B disebut sebagai
kejadian-kejadian saling
20. Contoh
Sebuah kotak berisi 11
bola yang diberi nomor
1 hingga 11. Dua bola
diambil dari kotak
secara bergantian
dengan pengembalian.
Tentukanlah peluang
terambil bola-bola
tersebut bernomor
bilangan
21. Jika A dan B adalah 2 kejadian
dengan syarat bahwa peluang
kejadian A akan mempengaruhi
kejadian B, maka A dan B disebut
sebagai “Kejadian Bersyarat”
Tidak saling bebas. Dan berlaku
rumus :
4. KEJADIAN
BERSYARAT
P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A)
22. Sebuah tas berisi 5 bola hitam dan 3 bola
putih. Diambil secara acak dua kali
berturut-turut masing-masing satu bola,
tanpa pengembalian. Berapa peluang
mendapatkan keduanya bola putih?
Contoh
