1. ทฤษฎีความโกลาหล (Chaos Theory)
จัดทาโดย นางสาวรัชนีกร เล็กประเสริฐ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 เลขที่ 21
ครูผู้สอน คุณครู ณัฐพล บัวอุไร

2. บริบทของทฤษฎีความโกลาหลกล่าวได้ดังนี้
“ความโกลาหล” ในทฤษฎีความโกลาหลก็คือปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนว่าเกิดขึ้นอย่างสะเปะสะปะ
(random)แต่ที่จริงแล้วแฝงไปด้วยความเป็นระเบียบ(order)ตัวอย่างของระบบที่แสดงความ
โกลาหลคือเครื่องสร้างเลขสุมเทียม (psuedo-random number generator) ในเครื่อง
่
คอมพิวเตอร์จากงานจาลองสถานการณ์จริง(simulation) การทีคอมพิวเตอร์สามารถสร้างเลข
่
สุ่ม (random number) ซึ่งอาจดูเหมือนการเกิดของตัวเลขสุมไม่มีแบบแผนเพราะเป็นเพียงเลข
่
สุ่มเทียม (psuedo-random number) ซึงต่างจากเลขสุ่มแท้ที่เกิดจากการทอดลูกเต๋าเพราะเลข
่
สุ่มของคอมพิวเตอร์เกิดขึ้นจากโปรแกรมง่ายๆ เช่น X(n+1) = c X (n) mod m โดยที่
X(n) คือเลขสุมครังที่ n ส่วน c และ m เป็นเลขจานวนเต็มและ mod หมายถึงการหารเลข
่ ้
จานวนเต็มแล้วเอาเฉพาะเศษเช่น 5 mod 3 จะได้ 2 (5 หาร 3 เหลือเศษ2)

3. ประโยชน์ของทฤษฎีความโกลาหล
1. ใช้ในการวิเคราะห์ระบบและทานายอนาคต
โดยแนวคิดของทฤษฎีความโกลาหลแห่งสถาบันวิจัย ซานตาเฟ (santafe Research
Institute) ในสหรัฐอเมริกา ได้มีการประยุกต์แนวนี้ได้แก่ การทานายความต้องการใช้ไฟฟ้า
สูงสุด (peak load) ใน แต่ละวันของบริษัทไฟฟ้า หรือปริมาณความต้องการใช้น้าในแต่ละ
วัน (ซึ่งประยุกต์ใช้จริงที่บริษัทเมเดนฉะในญี่ปุ่น) และการพยากรณ์อากาศซึ่งเป็นการประยุกต์ใช้
หนึ่งที่ทาให้เกิด ศาสตร์แห่งความโกลาหลเองด้วย
2. ใช้ในการสร้างระบบโกลาหล.
มีผู้เชื่อว่า “ในธรรมชาติ ความโกลาหลเป็นสิ่งสากลมากกว่าและดีกว่าระเบียบแบบง่าย ๆ” เช่น
การที่บริษัท มัทสึชตะยังใช้ทฤษฎีโกลาหลควบคุมหัวฉีดของเครื่องล้างจาน ซึ่งพบว่าสามารถล้าง
ิ
จานได้สะอาดโดยประหยัดน้าได้กว่าเครื่องล้างจานแบบอื่นๆ ทั้งนี้เพราะเส้นทางการเคลื่อนที่ของ
หัวฉีดที่ดูเหมือนไร้ระเบียบทาให้ครอบ คลุมพื้นที่ได้ดีกว่าการเคลื่อนที่ตามแบบแผนปกติ

4. 3. ใช้ในการควบคุม-สร้างความเสถียรให้กับระบบ
ตัวอย่างของการประยุกต์ใช้ตามแนวความคิดนี้ ได้แก่ การที่องค์การนาสา (NASA) สามารถ
ควบคุมยานอวกาศ ISEE-3 ให้ลอยไป สู่ดาวหางที่ต้องการสารวจได้โดยใช้เชื้อเพลิงเพียง
เล็กน้อย

5. ประพจน์โดยสรุปของทฤษฎีความโกลาหล (chaos theory)
1. มีคุณสมบัติแบบไม่เป็นเชิงเส้น (nonlinearly) คุณสมบัตแบบ ไม่เป็นเชิงเส้นสามารถนิยาม
ิ
ได้ว่าตรงกันข้ามกับ คุณสมบัตแบบเชิงเส้น โดยที่ฟังก์ชัน f จะมีคุณสมบัติเชิงเส้นก็
ิ
ต่อเมื่อ f(x+y) = f(x)+f(y)นั่น ก็คือ ในระบบแบบไม่เป็นเชิงเส้น ผลลัพธ์จากการรวมกัน
ของส่วนย่อยจะไม่เท่ากับผลรวมของทั้งหมดนั่นเอง และการที่ระบบโกลาหลจาเป็นต้องเป็นระบบ
ที่ไม่เป็นเชิงเส้นก็ไม่ได้หมายถึง ระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นทุกๆ ระบบจะเป็นระบบโกลาหลด้วย
เสมอไป
2. ไม่ใช่เกิดแบบสุม (คือเป็น deterministic ไม่ใช่ probabilistic) หรือเรียกได้วาใน
่ ่
ระบบโกลาหล เหตุการณ์ทั้งหลายมักเกิดขึ้นภายใต้กฎเกณฑ์ที่แน่นอนตายตัว โดยเพื่อป้องกัน
ความสับสนระหว่าง“ความโกลาหล” และ “การสุม” จึง มีการ
่
เรียก chaos ว่า deterministic chaos
•

6. 3. ไวต่อสภาวะเริ่มต้น (sensitivity to initial conditions) คือการเริมต้นที่ต่างกันเพียง
่
นิดเดียวอาจส่งผลให้บั้นปลายต่าง กันมาก จึงนิยมยกตัวอย่างของ “ผลกระทบ
ผีเสื้อ” (butterfly effect) ซึ่ง หมายถึงการที่ผีเสื้อกระพือปีกในที่แห่งหนึ่ง แล้วส่งผลทาให้
ฝนตกในที่ที่ห่างไกลออกไป ในสัปดาห์ต่อมา ตัวอย่างทีชดเจนของการไวต่อสภาวะเริมต้นคือ
่ั ่
การขยายผลลัพท์ให้ความแตกต่างรวดเร็วขึ้นของเลขยกกาลัง (exponential) นั่นเอง
4. ไม่สามารถทานายล่วงหน้าในระยะยาวได้ (long-term prediction is
impossible) การศึกษาทฤษฎีความโกลาหลมีความสาคัญก็เพราะเชื่อว่า ระบบในธรรมชาติ
โดยมากมีลกษณะโกลาหล ทั้งๆ ในความเป็นจริงยังไม่มวธีการที่แน่นอนชัดเจน ในการตัดสินว่า
ั ีิ
ระบบใดระบบหนึ่งเป็นระบบโกลาหลหรือไม่ดวยซ้าไป
้
อย่างไรก็ตาม ระบบโกลาหลได้สร้างผลกระทบอันยิ่งใหญ่แก่วงการวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นการ
หักล้าง ความเชื่อของ Laplace ที่กล่าวไว้ ว่า “การรู้ สภาพตังต้นที่ดีมากพอ จะทาให้สามารถ
้
ทานายอนาคตของเอกภพทั้งเอกภพได้”