Matemáticas

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo Lara
Alumna: Arelis Pérez
C.I: 25.149.351
Sección: 0413

2. Definición de conjuntos
Conjunto
A Georg Cantor se le atribuye la paternidad de la teoría de conjuntos. Intuitivamente un conjunto
es una colección de objetos, los objetos que forman un conjunto se llaman elementos del conjunto.
Sin embargo, en Matemática el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una
definición de éste, por lo que la palabra conjunto debe aceptarse lógicamente como un término
no definido.
Todo conjunto se escribe entre llaves y se le denota mediante letras mayúsculas, sus elementos
se separan mediante comas.
Ejemplo:
El conjunto de las vocales a, e, i, o, u se puede escribir así:
V = { a, e, i, o, u}
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se emplea el símbolo∈ , si un elemento no
pertenece a un conjunto se simboliza∉.
Operaciones con Conjunto
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos los siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos
los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se
usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venus,
para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Números Reales
Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada
punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales, números
irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números
positivos y cero (0).
Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b
sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal. Existen
dos maneras:
* Decimales terminales
* Decimales que se repiten infinitamente.
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se
llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimales terminales ni
decimales que se repiten infinitamente.

3. Números Naturales
Es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta
el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral). Se representan con la
letra N.
Números Enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números
negativos.
Números Racionales
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se
llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimales terminales ni
decimales que se repiten infinitamente.
Números Irracionales
Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta
ni de manera periódica.
Orden de Operaciones
Reglas Importantes para Resolver Operaciones Aritméticas:
1. Primero resolver todo lo que esté dentro de símbolos de agrupación.
2. Evaluar las expresiones exponenciales.
3. Hacer todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.
4. Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.
Ejemplo:
Propiedades de los Números Reales:
• Conmutativa de adición:
Implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.
Ejemplo: 4 + 2 = 2 + 4
• Conmutativa de multiplicación:
Ejemplo: 4 . 2 = 2 . 4
• Asociativa de adición:
Implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.
Ejemplo:(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)
• Asociativa de multiplicación:
Ejemplo:4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9

4. • Distributiva de multiplicación sobre adición:
Ejemplo:4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9
Desigualdad
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y,
que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor
que" (<). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece
acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual
que", respectivamente.
Ejemplo de una desigualdad es:
2x + 7 < 19 Que se lee como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números
para el que esta expresión es verdadera.
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o
cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2)
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞, −2) ∪ (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7

5. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
Las desigualdades con valor absoluto se resuelven en forma similar a las ecuaciones con valor
absoluto. En ambos casos, se debe considerar las dos opciones.
1. La expresión dentro del valor absoluto no es negativa.
2. La expresión dentro del valor absoluto es negativa.
Resolver Desigualdades con Valor Absoluto
Considera la desigualdad ∣x∣≤3
Ya que el valor absoluto de x representa la distancia a partir de cero, las soluciones a esta
desigualdad son aquellos números cuya distancia desde cero es menor o igual que 3.
El siguiente gráfico muestra esta solución:
Nota que este también es el gráfico para la desigualdad −3≤x≤3.
Ahora considera la desigualdad∣x∣>2
Ya que el valor absoluto de x representa la distancia a partir de cero, las soluciones a esta
desigualdad son aquellos números cuya distancia desde cero es mayor que 2. El siguiente gráfico
muestra esta solución.
Nota que este también es el gráfico para la desigualdad compuesta x<−2 o x >
Ejemplo:
a) ∣x∣<6
b) ∣x∣≥2.5
Solución
a) ∣x∣<5 representa todos los números cuyas distancias desde cero son menores que 5.
Respuesta −5<x <5
b) ∣x∣≥2.5 representa todos los números cuya distancia desde cero es mayor o igual que 2.5.
Respuesta x ≤−2.5 o x ≥2.5

6. Si el valor absoluto de la variable es menor que el término constante, entonces la gráfica resultante
será un segmento entre dos puntos. Si el valor absoluto de la variable es mayor que el término
constante, entonces la gráfica resultante consistirá en dos rayos apuntando al infinito en
direcciones opuestas.

7. Bibliografías
 Suárez, Mario. (2015). Teoría de Conjuntos.
Recuperadode http://es.scribd.com/doc/281247737/Teoria-de-Conjuntos#logout
 Algebra intermedia, Larson Hosteller Neptune, 2001. Algebra intermedia, Allen R.
Ángel,2008.
 Espinoza R. Eduardo (2002). Matemática Básica: Valor Absoluto.4° Edición.Editorial
"Servicios gráficos J.J.
Perú
 Figueroa G. (1996).Matemática Básica 1: Valor Absoluto de los números reales.
6°Edición.Editorial "RFG".Lima- Perú, p276-298.