Trabajo presentación referente a todo lo que engloban las expresiones algebraicas. En el encontrarás, anexado con ejercicios explicados : 1) Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas. 2) Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas. 3) Productos notables de Expresiones Algebraicas. 4) Factorización por Productos Notables. 5) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web. Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Ariadna Guidotti
C.I : 29.997.206
PNF en Turismo

2. DEFINICIÓN
Es la parte de las matemáticas que estudia las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
de los números y los símbolos. Estos símbolos se pueden representar con cualquier letra del
alfabeto, incluso letras del alfabeto griego como : α, β, γ, θ, entre otras.
TIPOS
MONOMIOS BINOMIOS TRINOMIOS POLINOMIOS
Es una expresión
algebraica formada por
un solo término.
Es una expresión
algebraica formada por
dos términos (dos
monomios).
Es una expresión
algebraica formada por
tres términos.
Es una expresión
algebraica formada por
más de un término.
5x³ 8xy – 2y 9xy – 3y + 12 x⁴ + 9x² + (-2)x

3. SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo.
Tomando en cuenta que :
① Si un monomio carece de un coeficiente, es igual a uno.
② Si cualquier término no tiene exponente, es igual a uno.
MONOMIOS POLINOMIOS
a) 8xy + 12xy = 20xy
Debido a que tienen la misma base y la misma
variable, solo realizamos una suma común.
b) 7x + 4y
Debido a que tienen distintas variables, no podemos
sumar los monomios, y dejamos la expresión tal cual
está.
a) Sumar en vertical: 2x + 4
5x + 8
7x + 12
P (X) = 2x + 4
q (X) = 5x + 8
Juntamos los monomios de orden uno entre sí, al igual que
los términos independientes, y sumamos cada uno.
b) Sumar en horizontal:
P (X) = 3x + 7
q (X) = 6x + 5
P (X) + q (X) = 3x+7 + 6x+ 5
= 3x+6x + 7+5 = 9x+12
Juntamos las X y los términos independientes, y procedemos
a operar.

4. RESTAS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es el proceso inverso a la suma algebraica; permite encontrar la cantidad desconocida que,
cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
MONOMIOS POLINOMIOS
a) 4xy - 2x = (4y - 2)x
Como en la resta no tenemos las mismas variables,
sacamos el factor común de ambos términos, y
procedemos a escribir la restas de los dos monomios de
otra manera, observando que en ambos términos está la
variable X.
P (X) = 2x + 5
a) Restar en horizontal:
q (X) = 5x + 4
P (X) - q (X) = 2x+5 - (5x+4) =
= 2x+5 - 5x-4 =
= 2x-5x +5-4 = -3x + 1
Debemos colocar un paréntesis ya que el signo menos
afecta al segundo término; el signo menos multiplicará a
todo lo que se encuentra dentro del paréntesis.

5. VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El valor numérico de una expresión algebraica, es el número obtenido de la sustitución de
números, incógnitas o letras en las operaciones.
EJERCICIOS
1• 2•
Calcular el valor numérico de : Calcular el valor numérico de :
x²y - xy - 8
Cuando:
x = -1 e y = +2
Sustituimos las variables por sus valores:
(-1)² (+2) - (-1) (+2) - 8
Resolvemos la potencia y los productos:
(+1) (+2) - (-1) (+2) - 8 =
= (+2) - (-2) - 8 =
= (+2) + (+2) - 8
+4 - 8 = -4
Resultado final :
5a² - 3b
Cuando:
a = 1 y b = - 2
Sustituimos las variables por sus valores:
5.(1)² - 3.(-2)
Simplificamos la expresión hasta hallar el resultado:
5.1- 3.(-2) =
= 5 + 6
Resultado final : 11

6. MULTIPLICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de
dos factores algebraicos, llamados multiplicando y multiplicador. Al realizarla, se debe tener en
cuenta la ley de los signos, donde: signos iguales son siempre positivos y signos diferentes son
siempre negativos.
MONOMIOS POLINOMIOS
a) 5xy² . 3x³y =
(5).(3) . x+x³ . y²+y =
= 15x⁴y³
Intento agrupar los términos que sean iguales , para
ello, multiplico los términos independientes y las
variables; juntando las variables con bases iguales,
sumando sus exponentes.
a) x² . (-x²+3x+1) =
Multiplicamos el primer término por cada término que se
encuentra en el paréntesis, y aplicamos la ley de la
potencias con igual base: aⁿ+aº = aⁿ+º.
x².(-x²)+ x².3x+ x².1 =
= -x⁴+3x³+x²
b) (x-3) . (x+4) =
El primer término (al igual que el segundo) del primer
paréntesis será multiplicado por cada término del
segundo paréntesis.
x.x+x.4 -3.x-3.4 =
x²+4x-3x-12 = x²+x-12

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamada cociente por medio de un algoritmo. El esquema clásico
(división larga de polinomios) contempla las siguiente partes: Dividendo (D), Divisor (d),
Cociente (q) y Resto (R).
1• 2•
MÉTODO ESTÁNDAR : MÉTODO DE RUFFINI :
(28x² - 11xy - 15y²) : (4x - 5y)
Buscamos un número que multiplicado por el divisor se
acerce al dividendo, o que sea igual o menor. Colocaremos
el resultado que obtengamos debajo del dividendo pero de
manera negativa:
28x² - 11xy - 15y² 4x - 5y
7x + 6y
-28x² +35xy
+24xy -15y²
-24xy +30y²
15y²
q = 7x + 6y R = 15y²
Cociente: Resto:
(4x³ - 5x² - 7x + 1) : (x + 1)
Creamos una caja donde colocamos los coeficientes del
dividendo de mayor a menor, además colocamos el divisor
cambiado de signo, este multiplicará a cada término, y
operamos:
4 - 5 - 7 + 1
-1
-4 9 -2
4 -9 2 -1
Cociente:
q = 4x² - 9x + 2
Resto:
R = -1
x² x

8. PRODUCTOS NOTABLES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son los resultados de ciertas multiplicaciones que se obtienen de forma directa sin necesidad
de aplicar la propiedad distributiva, esto es por la forma que representan.Son fórmulas muy
importantes para facilitar la resolución de problemas algebraicos.
1• Suma de un binomio al cuadrado : (a+b)² = a² + b² + 2.a.b
(4x+12y)² = Sustituimos siguiendo el esquema de la suma de
un binomio y simplificamos.
(4x+12y)² = (4x)² + (12y)² + 2.4x.12y = 16x² + 144y²+ 96xy
2•
3•
Resta de un binomio al cuadrado : (a-b)² = a² + b² - 2.a.b
(7x-2y)² = Seguimos los pasos que nos indica su estructura y operamos.
(7x-2y)² = (7x)² + (2y)² - 2.7x.2y = 49x² + 4y² - 28xy
Producto de dos binomios conjugados : (a+b) (a-b) = a²-b²
(6x+3y) (6x-3y) =
(6x+3y) (6x-3y) = (6x)² - (3y)² = 36x² - 9y²
Nos guiamos por la fórmula que nos indican los binomios conjugados y operamos.

9. FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES
Es el procedimiento algebraico mediante el cual se convierte una expresión algebraica en
productos de términos más sencillos, simplificando muchos cálculos. Para factorizar
adecuadamente hay que empezar por ver si hay letras y números en común para cada
término.
1•
2•
3•
Factorización por agrupación de términos :
Factorización de trinomios cuadrados perfectos :
Suma o diferencia de cubos perfectos : a³-b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
8x³ - 27 = Extraemos la raíz cúbica de cada término, y a través de la fórmula, sustituimos.
³√8x³ = 2x
Raíces
cúbicas:
³√27 = 3
a = 2x
b = 3
8x³ - 27 = (2x-3) . [(2x)² + (2x.3) + (3)²] = (2x-3) . (4x²+6x+9)
ax - 2bx + 2ay - 4by= Agrupamos en paréntesis los términos en común, sacamos el factor común de cada
término, y para terminar, factorizamos los últimos dos términos.
ax - 2bx + 2ay - 4by= (ax-2bx) + (2ay-4by) = x(a-2b) + 2y(a-2b) = (a-2b) (x+2y)
x² + 10x + 25 =
a² + 2ab + b² = (a + b)²
Observamos que términos son cuadrados perfectos y sacamos su raíz cuadrada, sustituimos
los datos en el término restante, y factorizamos siguiendo la fórmula.
x² + 10x + 25 = (x + 5)² √x² = x = a √25 = 5 = b
2 . x . 5 = 10x

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Cohaguila, S. (2019). Multiplicación Algebraica. Ciencias Básicas. https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebraica/.
Cohaguila, S. (2019). División Algebraica. Ciencias Básicas. https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/.
Fuentes, J. (4 de Enero de 2020). Todos los casos de factorización en 10 minutos. Jesús Fuentes, Youtube.
https://youtu.be/athYuPXPkeY .
Guía de ejercicios. (s.f). Ejercicios de Expresiones algebraicas.
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20expresiones%20algebraicas.pdf .
Magallanes, A. (2020). Productos Notables: Fórmulas, Identidades y Ejercicios Resueltos. Ciencia y
matemática. https://cienciamatematica.com/algebra/productos-notables/productos-notables .
Matemáticas con Juan. (Mayo de 2020). Aprende álgebra desde cero. Curso completo. Matemáticas con
Juan, Youtube. https://youtu.be/FboTr4foiJE .
Pérez Porto y Merino. (2016). Definición de resta algebraica. Definición.De. https://definicion.de/resta-
algebraica/ .
Pérez, M. (25 de febrero de 2021). Definición de Expresiones Algebraicas. Concepto Definición.De.
https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/ .
Superprof. (31 de Octubre de 2020). Ejercicios de factorización y descomposición de polinomios.
Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-de-
factorizacion-y-raices-de-polinomios.html .
Uceda, A. (28 de septiembre de 2020). Ejercicios de Valor Numérico. Lecciones de Mates.
https://leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/ .
Zapata, Fanny. (24 de agosto de 2020). Ejercicios de factorización resueltos. Lifeder.
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/.tiembre de 2020 .

11. ¡GRACIAS POR SU
ATENCIÓN Y SU TIEMPO!
¡GRACIAS POR SU
ATENCIÓN Y SU TIEMPO!