1) O documento descreve um teste de hipóteses para verificar se a média do diâmetro de peças produzidas por uma máquina é de 2cm. Os resultados mostram que a máquina está regulada corretamente. 2) O documento apresenta um teste para verificar se a proporção de itens defeituosos em um lote é inferior a 5%. Os resultados indicam que um lote com 7% de defeitos seria aceito. 3) O teste verifica se o crescimento médio de bebês acompanha a média esperada de 5cm. Os resultados aceit

1. Lista 6 – Teste de hipóteses
1) Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm.
Entretanto, variações acontecem e vamos assumir que o diâmetro
dessas peças siga o modelo normal com variância igual a 0,09 cm2.
Para testar se a máquina está bem regulada, 100 peças são
observadas e sua média calculada em 2,1 cm.
a) Formule o problema como um teste de hipóteses.
b) Qual seria a região crítica e a decisão? Use α=0,02.
c) Se a região de aceitação fosse { x ∈ R | 1,9 ≤ x ≤ 2,1}, qual seria a
probabilidade do erro tipo II se µ = 1,9 cm?
Resp: a) H0: µ = 2 versus Ha: µ ≠ 2.
b) RC = {x ∈ R | x<1,93 ou x>2,07}, rejeite H0.
c) β ≈ 0,5
2) Uma empresa não pode produzir mais que 5% de unidades
defeituosas de um artigo num mesmo lote. Seja p a proporção de
unidades defeituosas em um certo lote e suponha que, nesse lote, 100
artigos são sorteados para serem inspecionados. Responda as
seguintes questões.
a) Qual o parâmetro que se deseja testar?
b) Qual é o estimador a ser utilizados e sua distribuição?
c) Indique as hipóteses a serem testadas e interprete-as.
d) Determine o critério de decisão com nível de significância de 5%.
e) Com o critério obtido, calcule a probabilidade de aceitar um lote com
7% de defeituosos.
Resp: a) proporção de defeituosos.
n o de defeituosos
b) p =
ˆ : proporção amostral de defeituosos,
n
distribuição Normal com média p e variância p(1-p)/n
c) H0: p = 0,05 versus Ha: p > 0,05.
d) RC = {x ∈ R | x>0,086}
e) 0,7324
3) O crescimento de bebês, durante o primeiro mês de vida, pode ser
modelado pela distribuição Normal. Admita que, em média, um
crescimento de 5 centímetros ou mais seja considerado satisfatório.
Deseja-se verificar se o crescimento de bebês de famílias em um
bairro da periferia de São Paulo acompanha o padrão esperado. Para
tanto, 10 recém-nascidos na região foram sorteados e sua altura
acompanhada, fornecendo as seguintes medidas de crescimento em

2. centímetros: 5,03; 5,02; 4,95; 4,96; 5,01; 4,97; 4,90; 4,91; 4,90; e
4,93.
a) Que hipóteses estão sendo testadas?
b) Qual é o estimador a ser utilizados para testar as hipóteses em a) e
qual é a sua distribuição?
c) Se a região crítica construída é {x ∈ R | x < 4,94}, qual é o valor de
α? Qual a conclusão?
d) Qual seria a região crítica e a conclusão se α=5%?
Resp: a) H0: µ = 5 versus Ha: µ < 5.
b) Xbarra. Use t-Student.
c) α≈0,2%; aceita Ho.
d) RC = {x ∈ R | x<4,96}.
4) Uma amostra de 10 adultos, na faixa de idade de 19 a 25 anos,
apresentou uma freqüência cardíaca média de 68,7 batidas/min, com
desvio-padrão de 8,67 batidas/min. Um manual de procedimento
clínico indica que a pulsação média para indivíduos nessa faixa
etária deve ser igual a 72 batidas/min. Admitindo que a variável
medida se comporte de acordo com um modelo Normal e usando um
nível descritivo igual a α=4%, você diria que os dados fornecidos
são compatíveis com a informação do manual?
Resp: Teste bilateral. Os dados são compatíveis, aceita H0.