4. ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԹՎԵՐԻ ՄԱՍԻՆ Թիվը մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկն է, որը առաջացել է հնագույն ժամանակներում և աստիճանաբար լայնարձակվել և ընդհանրացվել է: Թվերը գրառելու համար գործածվել են թվանշաններ. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Թվանշանները, որոնք մենք գործածում ենք, ստեղծվել են Հնդկաստանում մեր թվարկության առաջին դարում: Հիմա դրանք կոչվում են արաբական, քանի, որ արաբների միջոցով է ուսյալ աշխարհը, մասնավորապես Եվրոպան, ծանոթացել դրանց: Առարկաները համրելու համար ծագել է դրական ամբողջ թվերի ¥բնական¤ գաղափարը, այնուհետև` դրանց անվերջությունը. 1, 2, 3, 4, …, 10, 11, 12, 13, 14, …

5. Հին Հունաստանում զույգ և կենտ թվերի տարբերակմանը հատուկ ուշադրություն էին դարձնում հին աշխարհի մեծ փիլիսոփա Պյութագորասը (մ.թ.ա 6-րդ դար) նրա հետևորդները: Կենտ թվերը ավելի կատարյալ էին համարվում: Այդ տեսակետի օգտին բերվում էին փաստարկներ, որոնք հիմնվում էին թվին համապատասխանող քանակով քարերը որոշակի կերպով դասավորելու վրա: Օրինակ` ցանկացած քանակով առաջին կենտ թվերի գումարը ներկայացնող քարերը միշտ կարելի է դասավորել քառակուսու ձևով: Իսկ զույգ թվերի դեպքում դրանք կարելի է դասավորել միայն ուղղանկյան ձևով: Հայ մտածողները նույնպես վաղուց ի վեր տարորոշել են զույգ և կենտ թվերը` համապատասխանաբար դար և կոճատ անվանումներով:

6. Բացասական թվերի գաղափարը ծագեց 6-11-րդ դարերում հնդիկների մոտ: Մեծությունները չափելու համար ծագեց ռացիոնալ թվերի (կոտորակային) գաղափարը: Մեծությունների ճշգրիտ հարաբերությունը պարզելու համար առաջացել են իռացիոնալ թվերը (օրինակ` քառակուսու անկյունագծի և կողմի հարաբերությունը), որոնք արտահայտվում են ռացիոնալ թվերով` միայն մոտավոր: Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը կազմում են իրական թվերի շարքը: BD AB 1,9  A B C D

8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Հաջորդաբար ջնջենք այն բոլոր թվերը, որոնք պարզ չեն` առաջնորդվելով հետևյալ կանոնով: Նախ ջնջում ենք 1-ը, այնուհետև 2-ի ¥առաջին պարզ թվի¤ բազմապատիկները, դրանք 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 թվերն են: Հաջորդ չջնջված թիվը 3-ն է, ուստի մնացած թվերից ջնջում ենք 3-ի բոլոր բազմապատիկները այսինքն` 9,15,21,27 թվերը: Այսպես շարունակելով աղյուսակում կթողնենք միայն այն թվերը, որոնք իրենցից փոքր թվերի բազմապատիկներ չեն, այսինքն` աղյուսակի բոլոր պարզ թվերը` 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29:

9. Մենք գիտենք, որ մեկը և զրոն յեւրահատուկ թվեր են: Մինչ բոլոր թվերն իրենց համապատասխան քանակով մեկերի գումարն են նշանակում, մեկը և զրոն այդպիսին չեն. Դ րանք ելակետային . Ի սկզբանե տրված թվեր են: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրի առնել 1 և 0 թվանշանների միջոցով: Թվերի դիրքային գրառման այդպիսի համակարգը կոչվում է երկուական: Հին փիլիսոփաները լավ պատկերացնում էին մեկի և զրոյի ողջ կարևորությունը: Նրանց հայացքների համաձայն հակադրություններն ընկած են շատ իրողությունների հիմքում: Ցերեկը և Գիշերը , իրար հաջորդելով, ծնունդ են տալիս Ժամանակին : Արական և Իգական սկզբնահիմքերը սերում են Կյանքը: Սպիտակ և Սև ներկերը Պատկեր են առաջացնում: Հնչյունը և Դադարը ծնում են Երաժշտությունը : Այս իմաստով` 1-ը և 0-ն, նույնպես համապատասխանելով Կա-Չկա հակադրությանը, սերում են Թվերը:

10. 220 284

11. Պատմում են, որ մեծ Պյութագորասը պատասխանելով այն հարցին, թե ում պետք է բարեկամ համարել, ասել է. Նրան, ով իմ երկրորդ եսն է, ինչպես 220 և 284 թվերը: ՀԻն հույն մաթեմատիկոսները կարևոր էին համարում թվի հետ միասին դիտարկել նաև նրա բոլոր բաժանարարները: Ընդ որում թիվն ինքը բաժանարարների համախմբի մեջ չէր ներառվում: Եթե երկու թվեր այնպիսին էին, որ նրանցից ամեն մեկը հավասար էր մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա համարվում էր, որ այդ թվերը §ԲԱՐԵԿԱՄ¦ թվեր էին: Օրինակ`220 թվի բաժանարարներն են 1,2,4,5,10,20, 11, 22, 44, 55, 110 թվերը, իսկ 284-ինը` 1, 2, 4, 71, 142 թվերը: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=220

12. 6 28 496 8128

13. Թիվը կարող է բարեկամ լինել ինքն իրեն: Դա այն դեպքն է, երբ թիվը հավասար է իր բաժանարարների գումարին: Այդպիսի թվերը կոչվում են կատարյալ թվեր: Նրանց մեջ ամենահայտնիները 6-ը և 28-ն են: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14 Հաջորդ կատարյալ թվերը 496-ը և 8128-ն են: Բարեկամ թվերի հաջորդ զույգը հայտնաբերել են ֆրանսիացի մաթեմատիկոսներ Ֆերման և Դեկարտը: 17296 և 718416 , 9363584 և 9437056: ՊՅԵՐ ՖԵՐՄԱ (1601թ.-1665թ.) ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ (1596թ.-1650թ.)

14. ԵՌԱՆԿՅՈՒՆ ԹՎԵՐ Ձեզանից շատերը հավանաբար տեսել են, թե ինչպես են աշնանը բազմաթիվ թռչուններ երամ կազմած չվում դեպի հարավ` հեռավոր տաք երկրներ: Թռչունները չվելիս շարվում են եռանկյան նման, որի գագաթը զբաղեցնում է փորձառու և դիմացկուն առաջնորդը: Եռանկյուն թվերի գաղափարին հին հույները հանգել են` հետևելով չվող երամների թռիչքին: Հին հույները եռանկյուն թվեր էին անվանում 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, . . . Հ աջորդականության թվերը: Այս թվերը կստանանք, եթե հաջորդաբար հաշվենք բնական թվերի շարքի առաջին անդամների գումարը:

16. 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 ,… 1 + 3 + 5 = 9 1 = 1 1 +3 = 4 1+3+5+7 =16

17. Հայաստան. վաղ միջնադար` 5-ից 7-րդ դարեր: Մշակույթն ու գիտությունը Հայաստանում այնպիսի բարձունքների են հասնում, որ ապահովում են նրա տեղն աշխարհի ամենաքաղաքակիրթ երկրների շարքում: Մեսրոպ Մաշտոցը ստեղծում է հայկական գիրը: Մովսես Խորենացին գրում է իր Հայոց պատմություն-ը: Եզնիկ Կողբացին ու Դավիթ Անհաղթը ստեղծում են իրենց հռչակավոր փիլիսոփայական աշխատությունները: Կառուցվում են հայկական ճարտարապետության գոհարներ Զվարթնոց տաճարը և Սուրբ Հռիփսիմե եկեղեցին: Նույնպիսի աննախադեպ վերելք են ապրում նաև բնական գիտությունները, մասնավորապես մաթեմատիկան: Այդ դարերի մեծագույն գիտնականների շարքում վեր է հառնում Անանիա Շիրակացու վեհապանծ կերպարը: Անանիա Շիրակացու մաթեմատիկական աշխատություններից մեզ համար հատկապես հետաքրքիր են նրա թվաբանության դասագիրքը և խնդրագիրքը: Դասագիրքը պարունակում է թվաբանական գործողությունների` մաթեմատիկայի ձեռնարկներում մեզ հասած ամենահին աղյուսակները: Հատվածներ աղյուսակներից ա ա բ 1+1=2 ա ժ թ 10-1=9 ա բ բ 1X2=2 ի ի խ 20+20=40 լ ղ կ 90-30=60 խ ծ ս 40X50=2000

19. Միջին դարերում հանրահաշիվը բուռն զարգացում ապրեց արաբական աշխարհում: 9-րդ դարում ալ- Խորեզմը գրեց Գիրք վերականգման և հակադրման վերնագրով աշխատությունը: Արաբերենում վերականգնում նշանակում է ալջեբր : Այստեղից էլ գալիս է հանրահաշվի արաբական անվանումը` ալջեբրա: Ժամանակակից տառային նշանակումները կատարվել են Եվրոպայում ֆրանսիացի Ֆրանսուա Վիետի կողմից: Ժամանակակից փակագծերը առաջին անգամ 1770թ.-ին օգտագործել է Լեոնարդ Էյլերը : Դրանից առաջ արտահայտությունը փակագծերի մեջ առնելու փոխարեն այն ընդգծում էին վերևից կամ ներքևից: Հավասարության և անհավասարության առնչությունները օգտագործվել են դեռևս հնադարում: Դրանց նշանակումների համար կիրառվել են տարբեր նշաններ:

20. Եվ 1556թ. մի գեղեցիկ օր անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռիկորդը ասաց իր աշակերտներին. Չկան իրար ավելի հավասար երկու այլ առարկաներ, քան երկու հատվածները, և այդ օրվանից = նշանը դարձավ հավասարության նշան: < և > նշանները ներմուծել է նույնպես անգլիացի մաթեմատիկոս` Հարրիթը, 1631 թվականին: Գումարում և հանում գործողությունների համար 15-րդ դարում գործածվել են լատիներեն plus` գումարում բառի առաջին տառը` p և minus` հանում բառի առաջին տառը` m: + և - նշանները կիրառվեցին 16-րդ դարում` ֆլորենցիացի նկարիչ, մաթեմատիկոս, ինժեներ, բնագետ, աստղագետ Լ.ԴԱՎԻՆՉԻ ի կողմից:

21. Ի տարբերություն գումարման և հանման, բազմապատկման գործողության կատարումը որոշակի դժվարություն է ներկայացնում: Հնադարի մարդիկ հետաքրքիր ձևով են կատարել 5-ից 9 թվերի բազմապատկումը երկու ձեռքերի մատների օգնությամբ: Ձեռքերից մեկի վրա ծալել են այնքան մատ, որքան թիվը պակաս է 10-ից, մյուս ձեռքի վրա նույն բանը կատարել են մյուս թվի համար: Արտադրյալը ստանալու համար վերցրել են այնքան տասնավոր, ինչքան երկու ձեռքերի վրա չծալված մատների թիվն է, և այնքան միավոր, ինչքան երկու ձեռքերի ծալված մատների արտադրյալն է: Բազմապատկման համար x նշանը ներմուծել է անգլիացի մաթեմատիկոս Ու. Օութրեդը , իսկ • նշանը` գերմանացի մաթեմատիկոս Գ. Լայբնիցը :

22. Բաժանման ժամանակակից նշաններից առաջինը գործածվել է գծիկը` _ : Այն ներմուծել է իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդ Պիզայեցին : Բաժանման գործողության մյուս նշանը` : առաջին անգամ գործածել է գերմանացի մաթեմատիկոս Գ. Լայբնիցը 1684թ.: Սակայն այս նշանները ուշ մտան գործածության մեջ: Իսկ ավելի երկար օգտագործվել է D նշանը` լատիներեն division ` բաժանում բառի առաջին տառը: 1659թ. Շ վեցարացի մաթեմատիկոս Ռանը բաժանման համար մտցրեց ? Ն շանը, որը լայն տարածում գտավ Անգլիայում և գործածվեց մինչև 1823 թվականը:

23. ԷՎԿԼԻԴԵՍ ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍ ԱՐՔԻՄԵԴ ԼՈԲԱՉԵՎՍԿԻ ԱՐԻՍՏՈՏԵԼ

24. Լ.ԷՅԼԵՐ Պ.ՖԵՐՄԱ Կ.Ֆ.ԳԱՈՒՍ Ի.ՆՅՈՒՏՈՆ Լ.ԴԱՎԻՆՉԻ Գ.ԼԱՅԲՆԻՑ Ռ.ԴԵԿԱՐԴ y=4 y=6 A x>2 x<5 a Բ.ՊԱՍԿԱԼ

25. Միջնադարի հայ մեծանուն գիտնական: Նրա բազմաթիվ երկերը նվիրված են մաթեմատիկային, փիլիսոփայությանը, աշխարհագրությանը, տիեզերագիտությանը: Շիրակացին ուսումնասիրում է Երկրի գնդաձևության հարցը, կազմում է Լուսնի խավարումների ևլուսնի փուլերի օրացույցներ, կազմում է քարտեզներ: Որոշ համեմատությունների ու դատողությունների միջոցով եզրակացնում էր, որ Արեգակը մեծ է թե՛ Լուսնից , թե՛ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա : Իր աշխատություններում Անանիա Շիրակացին նշել է աստղագիտության մի շարք գործնական կիրառություններ : Տվել է Հայաստանի միջին լայնության համար ստվերաչափ կազմելու կանոնը : Կազմել է լուսնային խավարումների 19-ամյա պարբերաշրջանի աղյուսակները : Մեծ արժեք են ներկայացնում Անանիա Շիրակացու աշխատություններում հանդիպող աստղագիտական հայկական տերմինների մեկնությունները :

26. Մաթեմատիկական բովանդակություն ունեցող աշխատություններից ամենաարժեքավորը թվաբանության դասագիրքն է՝ գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններն ամփոփող աղյուսակներով : Գրքում զետեղված են նաև թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիաներ հիշեցնող աղյուսակներ, մի շարք խնդիրներ : Անանիա Շիրակացու մեզ հասած աշխատություներից գիտական հետաքրքրություն են ներկայացնում նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշիռներին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության զանազան հարցերին վերաբերող ուսումնասիրությունները : Ազդվելով ժամանակի առաջավոր սոցիալ–քաղաքական ու մշակութային շարժումներից և անմիջականորեն ուսումնասիրելով բնությունը՝ նա կարողացել է տեսնել միջնադարյան բնագիտական տեսությունների կրոնական ուղղվածությունը և փորձել է դրանք փոխարինել գիտական տեսակետներով : Անանիա Շիրակացու գիտա–մանկավարժական գործունեության և աշխարհայացքի վերլուծությունը վկայում է ինչպես նրա հայացքների բացառիկ խորության ու ինքնուրույնության, այնպես էլ միջնադարյան հայ առաջավոր բնագիտական, փիլիսոփայական ու մանկավարժական մտքի զարգացման գործում մատուցած մեծ ծառայությունների մասին : Անանիա Շիրակացին փաստորեն բնական գիտությունների հիմնադիրն ¿:

27. ԱՐՔԻՄԵԴ ¥մ.թ.ա 6-րդ դար¤ ԷՎՐԻԿԱ˜… Հույն, գիտնական, մաթեմա- տիկոս, մեխանիկ: Իր պատ- րաստած սարքի միջոցով կարողացավ հաշվել արևի տրամագիծը, օգտագործեց լծակները և ճախարակները մեծ ծանրություններ բարձրաց- նելու համար: Դրանց միջոցով նա առանց դժվարության կարողացավ ծով իջեցնել իր կառուցած հսկայական նավը: Հայտնի են նրա թևավոր խոսքերը` տվեք ինձ հենման կետ և ես շուռ կտամ Երկիրը:

28. ԱՐԻՍՏՈՏԵԼ ¥ 384-322 մ.թ.ա¤ Մ.թ.ա 4-րդ դարի սկզբին հույն փիլիսոփա Պլատոնը ստեղծել էր մի դպրոց, որը կոչվում էր Ակադեմիա (հույն առասպելական հերոս Ակադեմիոսի անունով): Այդ դպրոցի աշակերտներից էր Արիստոտելը: Հայտնի է նրա թևավոր խոսքը. §Պլատոնն իմ բարեկամն է, բայց ճշմարտությունն ավելի թանկ է¦: Արիստոտելը սկիզբ է դրել բազմաթիվ նոր գիտությունների: Օրինակ` օդերևութաբանությանը: Նա Երկրի և Լուսնի գնդաձևության առաջին հայտնագործողներից է: Նա է բացել քամու և ծովային հոսանքների առաջացումը, մշակել է տրամաբանության` ճիշտ դատելու մասին գիտության հիմունքները: Մ.թ.ա 335թ-ին Աթենքի մոտ հիմնադրել էր իր սեփական դպրոցը` Լիկեյոնը : Դասերը վարում էր զբոսանքի ժամանակ` ճեմելով և դրա համար էլ նրա աշակերտներին անվանում էին պերիպետիկներ(ճեմողներ): Հայաստանում, հետևելով այդ ավանդույթին, որոշ դպրոցներ անվանում էին ճեմարան:

29. ԷՐԱՏՈՍԹԵՆԵՍ ¥276-194 մ.թ.ա¤ Հին հույն գիտնական, մաթեմատիկոս: Կրթությունը ստացել է Ալեքսանդրիայում և Աթենքում: Մաթեմատիկական աշխարհագրության հիմնադիրն է: Կազմել է 675 անշարժ աստղերի կատալոգը: Առաջարկել է օրացույցում յուրաքանչյուր չորս տարին մեկ ավելացնել լրացուցիչ օր: Շատ աշխատություններ ունի թվերի տեսության մասին: Նա հայտնի է ոչ միայն որպես շնորհալի մաթեմատիկոս, այլ նաև որպես մեխանիկ, աշխարհագրագետ, պատմաբան, մտածող, բանասեր, բանաստեղծ: Նա իր ժամանակի ամենաբանիմաց գիտնականն էր:

30. ԷՎԿԼԻԴԵՍ ¥ 3-րդ դար մ.թ.ա¤ Հին հույն մաթեմատիկոս: Հիմնական աշխատությունն է §Սկզբունքներ¦ գիրքը (15 գիրք), որոնց հիմքում ընկած են հնագույն մաթեմատիկան, տարրական երկրաչափությունը, թվերի տեսությունը և այլն: 1-ին գրքում տրված են նախնական գիտելիքներ երկրաչափությունից, հարթաչափության հիմնական թեորեմներ, որոնց թվում եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմը: 2-րդ գրքում տրված են տեղեկություններ երկրաչափական հանրահաշվից: 3-րդ գիրքը նվիրված է շրջանագծին (շոշափողին և լարին): 4-րդ գիրքը վերաբերվում է կանոնավոր բազմանկյուններին:

31. 5-րդ ¨ 6-րդ գրքերը վերաբերվում են համեմատականությունների տեսությանը և դրանց կիրառությունը հանրահաշվական խնդիրների լուծման ժամանակ: 7-րդ, 8-րդ ¨ 9-րդ գրքերը վերաբերվում են թվերի տեսությանը և ռացիոնալ թվերին: 10-րդ գրքում քննարկվում են իռացիոնալ թվերը: 11-րդ գրքում քննարկվում են տարածաչաթության հարցերը: 12-րդ գրքում ապացուցվում են թեորեմներ, որոնք վերաբերվում են շրջանի մակերեսին և գնդի ծավալին: Դուրս են բերվում բուրգի, կոնի, պրիզմայի և գլանի ծավալների բանաձևերը: 13-ñ¹ գիրքը վերաբերվում է կանոնավոր բազմանիստերին: 14-րդ ¨ 15-րդ գրքերը չեն պատկանում Էվկլիդեսին, դրանք գրվել են ավելի ուշ` 14-րդը` մ.թ.ա 2-րդ դարում, 15-րդը` մ.թ.ա 6-րդ դարում:

32. ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍ ¥ մ.թ.ա 6-րդ դար¤ Թիվը բոլոր իրերի էությունն է: Հին հույն փիլիսոփա, կրոնական և քաղաքական գործիչ, մաթեմատիկոս: Նրան է պատկանում ամբողջ թվերի հատկության և համեմատականության գաղափարը: Մաթեմատիկայում հայտնի է Պյութագորասի թեորեմը` Ուղղանկյու եռանկյան ներքնքձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին: c = a + b 2 2 2 A C a c b B

33. Հայտնի լինելով որպես «Թվերի հայր»՝ Պյութագորասը ազդեցիկ հետք է թողել Մ.Թ.Ա. 6-րդ դարի փիլիսոփայական և կրոնական ուսմունքներում : Քանի որ լեգենդներն ու այլ նմանատիպ պատմությունները մշուշում են նրա կատարած աշխատանքը նույնիսկ ավելի շատ, քան այլ մինչսոկրատեսյան փիլիսոփաներինը՝ անհնար է հավաստիորեն խոսել Պյութագորասի կյանքի և ուսման մասին : Պյութագորասը ծնվել է Սամոս կղզոմ, Փոքր Ասիայի ափի մոտ, Պիթայիսի և Մնեսարքոսի որդին էր : Երիտասարդ տարիքում, Պոլիկրատեսի դաժան կառավարությունից փախչելու նպատակով լքել է հարազատ քաղաքը, մեկնելով Հարավային Իտալիայում գտնվող Կրոտոն քաղաք : Շատ հեղինակներ նաև ճանաչում են նրա հանդիպումները Հին Եգիպտոսի և Բաբելոնի փիլիսոփաների հետ մինչև շարժվելը արևմուտք՝ այս ճանապարհորդությունները նշված են հույն փիլիսոփաների կողմից գրված Պյութագորասի շատ կենսագրականներում : Սամոսից դեպի Կրոտոն տեղաշարժի ընթացքում Պյութագորասը ստեղծում է գաղտնի կրոնական ընկերություն :

34. ԱԼ –ԽՈՐԵԶՄ ¥ ՄՈՒՀԱՄԵԴ ԲԵՆ ՄՈՒՍԱ 787թ.-850թ.¤ Միջինասիական գիտնական: Բազմաթիվ թվաբանական և մաթեմատիկական տրակտատների հեղինակ: Հայտնի է նրա §Վերականգնում և հակադրում¦ վերնագրով աշխատությունը: Վերականգնում արաբերեն նշանակում է ալջեբր: Ուստի հանրահաշիվը ստացավ իր անվանումը` §ալջեբր¦ կամ §ալգեբրա¦: Ալգորիթմ բառը առաջացել է ալ- Խորեզմիի անունով: Եվ կարելի է ենթադրել, որ ծրագրավորման նախահայրը համարվում է ալ- Խորեզմը:

35. ԲԼԵԶ ՊԱՍԿԱԼ ¥ 1623թ.-1662թ.¤ Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս և գրող: Ունի մի շարք աշխատություններ թվաբանությունից, թվերի տեսությունից, հանրահաշվից, հավանականությունների տեսութ- յունից: 1641թ. ստեղծել է գումար- ման մեքենա, որը և հանդիսացել է ժամանակակից ԷՀՄ-ների հիմքը: Նրա անունով է կոչվում ծրագրավորման լեզուներից մեկը` Պասկալ լեզուն:: Ես կամենում էի հայտնաբերել հավերժական օրենքները:

36. ԻՍԱՀԱԿ ՆՅՈՒՏՈՆ ¥1643թ.-1727թ.¤ Մահից առաջ` այդքան հանդարտ արտաքուստ և այդքան մոլեգին, փոթորկուն ներքուստ, Իսահակ Նյուտոնն ասում է. § Չգիտեմ, թե ինչ կարող եմ թվալ աշխարհին, բայց ես ինքս ինձ թվում եմ մի փոքրիկ տղա, որը խաղում է ծովի ափին և ուրախանում է, երբ ժամանակ առ ժամանակ հանկարծ գտնում է մի ավելի գույնզգույն քար, քան սովորական քարերն են, կամ կարմիր խեցի, մինչդեռ իմ առջև ծփում է ճշմարտության չհետազոտված մեծ օվկիանոսը¦: Անգլիացի գիտնական: Այս մարդը սահմանել է մեխանիկայի հիմնական օրենքները մշակել է դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվները, պատրաստել է առաջին հայելային հեռադիտակը: Հիպոֆեզներ չեմ հորինում

37. ՊՅԵՐ ՖԵՐՄԱ ( 1601թ.-1665թ.) Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Անալիտիկ երկրաչափության և թվերի տեսության հիմնադիրներիս մեկն է: Ունի աշխատություններ հավանականությունների տեսության և անվերջ փոքրերի մասին: Հայտնի է թեորեմ Ֆերմայի անունով` տեսքի հավասարումները n>2-ի դեպքում չունի դրական լուծումներ: Ֆերման տվել է ապացույցը n-ի մի շարք արժեքների համար: Ընդհանուր ապացույցը տրվել է 1995թ Ուայլզի կողմից:

38. ԳՈՏՖՐԻԴ ԼԱՅԲՆԻՑ ( 1646թ.-1716թ.) Գերմանացի մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, ֆիզիկոս: Դիֆերենցիալի և ինտեգրալի գաղափարի հեղինակ: Ստեղծել է դրանց նշանակումները` d ¨ S : Լայբնիցին են պատկանում հետևյալ մաթեմատիկական տերմինները` ֆունկցիա, դիֆերենցիալ, ինտեգրալ, աբսցիս, կոորդինատ, ալգորիթմ, և այլն: Մաթեմատիկան ինձ համար հաճելի ժամանց է եղել::

39. Լեոնարդ էյլեր ¥ 1708թ.-1783թ.¤ Ամեն ինչով պարտական եմ Պետերբուրգի ակադեմիային…: Նա 1720 — 1724 ուսանել է Բազելի համալսարանում : 1727 աշխատել է Սանկտ Պետերբուրգուի գիտությունների ակադեմիայում, 1741 տեղափեխվել է Բեռլին , 1766 կրկին վերադարձել Սանկտ Պետերբուրգ : Էյլերը Բեռլինի Սանկտ Պետերբուրգի և Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի և Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամ էր. նրա հետազոտություններն ընդգրկել են իր ժամանակի մաթեմատիկայի , ֆիզիկայի և մեխանիկայի բոլոր բաժինները : Նա շարադրել է դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության հիմունքները, մշակել է պինդ մարմնի կինեմատիկան և դինամիկան , տվել անշարժ կետի շուրջը դրա պտտման հավասարումը, հիմնադրել գիրոսկոպի տեսությունը : Նավաշինության մասին իր աշխատանքներով նա մեծ ավանդ է ներդրել կանգունության տեսությունում : Նշանակալի են Էյլերի հայտնագործությունները հոծ միջավայրերի և երկնային մեխանիկայի ոլորտներում : Նա զբաղվել է նաև կիրառական խնդիրներով, մշակել է տուրբինների տեսությունը , զգալի ներդրում կատարել նյութերի դիմադրության տեսությունում և օպտիկական տեխնիկայում :

40. ԼԵՈՆԱՐԴ ՊԻԶԱՅԵՑԻ ՖԻԲՈՆԱՉԻ ¥1180թ.-1240թ.¤ Միջնադարի իտալացի մաթեմատիկոս: Նա կրթությունը ստացել է արաբների մոտ և այնտեղ է տեղեկացել հնդկական` տասական դիրքային համակարգի մասին: Այն ժամանակ Եվրոպայում գերիշխում էր թվերի գրության հռոմեական համակարգը: 1202թ նա հրատարակեց իր նշանավոր §Հաշվետախտակի մասին գիրքը¦, որտեղ տրված են թվաբանության և հանրահաշվի մասին ընդարձակ տեղեկություններ: Եվ այդ գրքի շնորհիվ Եվրոպա ներխուժեց թվերի գրության տասական դիրքային համակարգը: Ֆիբոնաչիի անունով մեզ հայտնի է Ֆիբոնաչիի շարքը` 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;… թվային հաջորդականությունը, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ հավասար է երկու նախորդ անդամների գումարին:

41. ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ 1596թ.-1650թ. Ֆրանսիացի փիլիսոփա, մաթե մատիկոս, ֆիզիկոս: Տվել է փոփոխական մեծության և ֆունկցիայի գաղափարը: Հանրահաշվական շատ նշանակումների հեղինակ է: Փոփոխականները նշանակել է` (x,y,z...), գործակիցները` (a,b,c...), ներմուծել է նաև աստիճանի ( ) գաղափարը: Պարզաբանել է հավասարումների դրական և բացասական արմատների հարցը: Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի հեղինակն է: Ես մտածում եմ, հետևաբար ես կամ…:

42. Հին հույն մաթեմատիկոս: Հիմնական աշխատությունում`Թվաբանություն-ում (13 գրքից պահպանվել է 6-ը) տվել է խնդիրների հավասարումներով լուծման եղանակը: Նա ցույց է տվել, որ ամբողջ գործակիցներով հավասարումներով համակարգը, որտեղ անհայտների քանակը գերազանցում է հավասարումների քանակին ունի ամբողջ կամ ռացիոնալ լուծումներ : ԴԻՈՖԱՆՏԵՍ

43. ՖՐԱՆՍՈՒԱ ՎԻԵՏ 1540թ.-1603թ. Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս` հանրահաշվի իր անունով կոչվող թեորեմի հայտնագործողը: Բերված տեսքի քառակուսի հավասարման արմատների գումարը հավասար է միջին անդամի գործակցի հակադիրին, իսկ արտադրյալը` ազատ անդամին: Ժամանակակից տառային հանրահաշվի հայրն է: Նա կարողանում էր հրաշալի կերպով վերծանել ցանկացած բարդության գաղտնագրեր: ax+bx+c=0 2 x 1 x 2 =c/a x 1 + x 2 =-b/a

44. Երկրաչափության մեջ ես գտա անկատարելութ- յուններ ՆԻԿՈԼԱՅ ԼՈԲԱՉԵՎՍԿԻ 1792թ.-1856թ. Ռուս մաթեմատիկոս, ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնադիր: Էվկլիդեսի §Սկզբունքներում¦-ում դիտարկված աքսիոմներից մեկը, որը կոչվում է 5-րդ պոստուլատ (տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ), փորձել են ապացուցել շատ գիտնականներ: 18-րդ դարում միայն Լոբաչևսկու շնորհիվ բացահայտվեց, որ այդ պնդումը չունի ապացույց, այսինքն այն, որպես թեորեմ դիտարկել հնարավոր չէ: Դա հիմք է տվել նրան կատարելու մի նշանավոր եզրակացություն. Կ արելի է կառուցել մի ուրիշ երկրաչաթություն, որը տարբեր է էվկլիդեսյան երկրաչափությունից: Եվ 1826թ.-ի հայտնագործումից հետո կոչվեց ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափություն:

45. ԿԱՌԼ ՖՐԻԴՐԻԽ ԳԱՈՒՍ 1777թ.-1855թ. Գերմանացի մաթեմատիկոս, աստղագետ, ֆիզիկոս: Նա հանրահաշվի հիմնական թեորեմի ապացույցի հեղինակն է: Բազմանդամի արմատների քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին: 1799թ. Հավասարումների տեսության շնորհիվ ապացուցել է որ, կարելի է կառուցել կանոնավոր բազմանկյուն տրված քանակի կողմերով (3,5,17...) միայն կարկինի ու քանոնի օգնությամբ :

46. ԼԵՈՆԱՐԴՈ ԴԱ ՎԻՆՉԻ 1452թ.-1519թ. Կոպեռնիկոսից քառասուն տարի առաջ նա աշխատություն է գրել Երկրի պտույտի մասին , Լավուազիեից երեք հարյուրամյակ առաջ խոսել է §կենսական օդի¦ մասին, որը մենք անվանում ենք թթվածին, գրեթե 100 տարով առաջ է ընկել Կարդանոյից` Օբսկուր խուցը հայտնագործողից, 300 տարով` խոնավաչափը հայտնագործող Սոսյուրայից: Մաթեմատիկայի մեջ մտցրել է + ¨ - նշանները: Ամերիգո Վեսպուչիի ասածների վրա հենվելով, գծագրել է Նոր Ասհխարհի առաջին քարտեզը: Նա եղել է մարդաբան, կենսաբան, ինժեներ, իր ժամանակից շատ առաջ անցած մատերիալիստ մտածող: Այսպիսի երևույթները ծնվում են հազար տարին մեկ անգամ : Բանաստեղծ, երաժիշտ և երաժշտական գործիքների նախագծող, հանճարեղ նկարիչ, մաթեմատիկոս, մեխանիկ... Տոսությունը զորավոր է,պրակտիկան` զինվորներ…

47. Լ .ԴԱՎԻՆՉԻԻ ԿՏԱՎՆԵՐԻՑ ՏԻՐԱՄԱՅՐ ԼԻՏԱ ԽՈՐՀՐԴԱՎՈՐ ԸՆԹՐԻՔ ԿԵՆՍԱԲԱՆԱԿԱՆ ԳԾԱԳԻՐ ՏԻՐԱՄԱՅՐԲԵՆՈՒԱ ՄՈՆԱ ԼԻԶԱ (ՋՈԿՈՆԴԱ) Լ .ԴԱՎԻՆՉԻԻ ՆԱԽԱԳԾԵՐԻՑ ՄԵԿԸ