Introduction au compilation

1. Notions de base
de la théorie des langages
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2. Plan du cours
 Définitions
 Alphabet
 Mot
 Langage
• Système générateur (Grammaire)
• Système reconnaisseur (Automate)
• Types des langages
• Langage algébrique (Type2)
• Récapitulatif
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3. 1
• Connaître les concepts issus de la théorie
des langages.
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• Générer des mots d’un langage précis.
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• Reconnaître l’appartenance d’un mot à un
langage.
Objectif du cours
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4. Définition
 Alphabet : Ensemble fini de symboles (ou caractères), noté X
• Mot (ou phrase) : Suite finie d’éléments de X
 Notations:
• X*: L’ensemble des mots formés à partir de X
• | | : X+ → IN : Nombre d’occurrences de symboles de X
x → |x| (ou Longueur d’un mot)
Exemple: X={a, b}; Soit m1= abbab ; |a|=2, |m1|=5
• X+: X* /{ε} :Ensemble de tous les mots, sauf le mot vide
• an : Le mot composé de n occurrences de a (a0 est le mot vide).
Vocabulaire
• {a, b}
• { il, ballon, ,joue, au, je}
• {if, then, else, C, X,=,0}
Mots
• aab, bba, ababa
• je joue ballon, il joue
• if C then X=0, C if else
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5. Définition
 Langage : Un langage L sur X est une partie de X*
 Un langage est un ensemble de mots
Exemple:
X={a,b}
 L1:{aa, abba, bba }: langage fini
 L2 =
= {ab, aaaab, a…….b}: langage infini
Comment décrire un langage d’une manière formelle
pour faciliter son traitement par un ordinateur?
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6. Grammaire
 Formalisme général permettant de décrire un langage.
 Repose sur l’utilisation d’un mécanisme génératif capable de
produire tous les mots d’un langage donné.
 Définition
Une grammaire est un quadruplet G = (VT, VN, S, P) où:
VT : vocabulaire terminal qui est le vocabulaire du langage
VN : vocabulaire non-terminal, (VN ∩ VT = ∅)
S : axiome: Є VN
P : un ensemble de règles de la forme A → B, A ≠ ε, où A et B Є (VN ∪ VT)*
Une règle α → β : α peut être réécrit en β permet de réécrire des mots sur VN ∪ VT
Exemple : α β
ω2
β
ω1
ω2
α
ω1
G
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7. Grammaire
 Exemple
G=({a}, {S,S1}, S, P)
VT : {a}
VN : {S,S1}
P : (SaS1, S1aS1 , S1  ε)
 Notation
Etant donné une grammaire G, le langage L(G) est défini par :
L(G) = { m ∈ X* | S ⇒G* m}
L(G)={an/ n ≥1}
SaS1
S1aS1| ε
1). G =
<S>::a<S1>
<S1>::a<S1>| ε
2). G =
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8. Automate
 Un automate permet de caractériser un langage (les mots acceptés).
 Définition
Un automate à état fini est le cinquplet A = (Q, VT, δ, q0, F) avec
Q: Ensemble fini d’états
F : Ensemble des états finaux
δ : Fonction de transition , δ: Q X VTQ
q0 : Etat initial
Automate G
Un mot m Oui : si m ∈ L(G)
Non :sinon
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9. Automate
 Exemple:
Reconnaître les mot du langage L={ac*b}={ab, acb,accb,acccb,…}
A = ({q0,q1,q2}, {a,b,c}, δ, q0, {q2})
δ: Q X VTQ
(q0,a) q1
(q1,b)q2
(q1,c)q1
q1 q2
q0
a
c
b
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10. Type de langages
 Type 3:langage régulier
Toutes les règles sont sous la forme:
α → x ou α → xβ Avec x Є VT ; α et β Є VN
 Type 2: Langage algébrique
Toutes les règles sont sous la forme:
α → β avec α Є VN ; et β Є (VN U VT ) *
 Type 1:langage à contexte lié
Toutes les règles sont sous la forme:
α → β avec α Є (VN U VT )+ , β Є (VN U VT )* et | α |<=| β |
 Type 0: Aucune restriction sur la forme des règles
Exemple 1:
pour un langage L={a*
}
G=
SaS
Sε
SSa
Sε
ou
Exemple 2:
Soit L={an
bn
/n ≥1}
G= SaSb|ab
Exemple 3:
Soit L={an
bn
cn
/n ≥0}
G=
Sε
SaRbc|abc
RaRTb
R aTb
TbbT
Tccc
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11. Type de langages
* Langage naturel
* | α | ≤ | β |
* {anbncn/n≥1}
* A → β
* {anbn/n≥0}, Langages de programmation
* Automate à pile
* A → a ou A → aB
* {Ac*b}, langage de commandes
* Automate à états finis
• Hiérarchie de Chomsky
Type 0
Type 1
Type 2
Type 3
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12.  Définitions
 Grammaire ambigüe :
Un mot est ambigüe s’il dispose de plus qu’une suite de dérivation
gauche(ou droite)
Une grammaire est ambigüe si elle génère au moins un mot ambigüe
 Factorisation à gauche :
AaB|aC 
Exemple: soit G= E →E+E | E*E
G’=
A → aD
D → B |C
E →E E’
E’ →+E|*E
Langages Algébrique
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13. Langages Algebriques
 Récursivité à gauche :
A → Aα| β 
Exemple : soit G = S →Sa|a
 Soit G’=
 G’G
 Dérivation de m: S=>aS’=>aaS’=>aaaS’aaa ε=>aaa = m est accepté
A → β A’
A’ →α A’ | ε
S → aS’
S’ →aS’| ε
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14.  Soit un alphabet X={a,b},
1. Écrire une grammaire du langage L formé sur X .
2. L est une suite de a et b
3. Quel est le type de cette grammaire ?
4. Donner un exemple de dérivation d’un mot.
Langages Algébrique
Solution:
1.
S → a S a
S → b S b
S → a
S → b
S → ε
2.
Cette grammaire est de Type 2 car S Є VN ,
a S a Є (VN U VT ) *
(α Є VN et β Є (VN U VT ) * )
3.
SaSaabSbaabaSaba abaεaba
Le mot est abaaba
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15. ¤ La théorie des langages = Comprendre le fonctionnement des
langages.
¤ Un langage = Ensemble de mots
¤ Un mot (ou lexème) = Une combinaison de symboles
¤ L'ensemble des symboles élémentaires  alphabet
¤ La fonction associant l'alphabet au langage  grammaire
¤ On peut associer à une grammaire un automate Déterminer si
un mot fait partie d'un langage.
¤ Domaines d’application : les compilateurs…
Récapitulatif
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