O documento discute espirais tricêntricas, definindo-as como linhas curvas que se afastam progressivamente de três centros. Ele explica como construí-las geometricamente, identificando os pontos de concordância, e fornece exemplos de como as espirais aparecem na natureza e são usadas na música, artesanato, design, arquitetura, escultura e pintura. O documento também fornece instruções para uma atividade prática de criação de uma composição geométrica com espirais tricêntricas.

1. Johannes Itten (1888-1967)

2. Tema da unidade didática: “Espirais”
Espiral tricêntrica
Vamos recordar o que já aprendeste…

3. Espiral, o que é?
O movimento de um ponto no espaço define uma linha imaginária.
Quando esse ponto se desloca e dá voltas sucessivas em torno de outro (polo),
e do qual se afasta progressivamente, dá origem a uma espiral!
- A espiral é uma linha curva, concordante, aberta e ilimitada;
- A espiral provoca a sensação de movimento;
- A espiral é uma linha “harmoniosa”!
- Pode ser desenhada à mão livre ou geometricamente.
Ano letivo 2012/2013

4. Onde pode o Homem observar formas em Espiral?
Observando o céu…
e a Terra!
…o mar
Ano letivo 2012/2013

5. Da harmonia da Natureza… para as formas criadas pelo Homem!
Ano letivo 2012/2013

6. O que vais aprender hoje?
- A designação da espiral quanto ao número de centros;
- A designação da direção da espiral;
- As fases de construção geométrica da espiral tricêntrica;
- Desenhar geometricamente uma espiral com três centros;
- Identificar os pontos de concordância da espiral tricêntrica;
- Aplicações da espiral na vida do Homem;
- Compreender o conceito “harmonia” implícito na espiral;
- Realizar traçados geométricos de espirais tricêntricas, com o objetivo de criar
uma composição plástica.
Ano letivo 2012/2013

7. As espirais em estudo têm designações diferentes
Espiral bicêntrica (2) Espiral tricêntrica (3) Espiral quadricêntrica (4)
bicêntrica ou espiral de dois centros (2)
tricêntrica ou espiral de três centros (3)
quadricêntrica ou espiral de quatro centros (4)
Ano letivo 2012/2013

8. Designação da direção da espiral
- Quando a direção da espiral se - Quando a direção da espiral se
volta para a esquerda chama-se volta para a direita chama-se
espiral sinistrogira ou levogira. espiral dextrogira.
Alexander Calder (1898 -1976)
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9. Identificação dos pontos de concordância
O ponto de concordância é o ponto onde termina um arco e inicia o arco seguinte, de
forma que a ligação das linhas seja exata, perfeita e plenamente harmoniosa!
Na espiral bicêntrica, Na espiral tricêntrica,
os arcos consecutivos que definem a os arcos consecutivos que definem a
espiral são concordantes em A, B, C,… espiral são concordantes em A, B, C, D, …
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10. Aplicações da espiral na vida do Homem…
…na Música
Lira
Violino Stradivarius
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11. Aplicação da espiral no artesanato
Renda de Bilros
Cestaria Guacamayas
(Colombia)
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12. Aplicação da espiral no design
Ano letivo 2012/2013

13. Aplicação da espiral na Arquitetura
Antoni Gaudi (1852-1926)
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14. Aplicação da espiral na Escultura
Alexander Calder (1898 -1976)
Anthony Cragg (1949)
Xana (1959)
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15. Aplicação da espiral na Pintura
Nadir Afonso (1920)
Gustav Klimt (1862-1918)
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16. Material geométrico necessário para a construção da espiral
Ano letivo 2012/2013

17. Fases de construção geométrica da espiral tricêntrica
Espiral tricêntrica dextrogira
1. Sobre a reta a define o segmento de reta AB = 1 cm.
Obs.: O segmento de reta AB é um dos lados de um triângulo equilátero.
2. Inicia o processo do desenho do triângulo equilátero. Obténs o vértice C.
3. Prolonga o lado do triângulo CA (linha c);
4. Prolonga o lado do triângulo BC (linha b);
Obs.: A ordem sequencial dos centros é: 1º- A; 2º- C e 3º- B.
5. Faz centro no ponto A, e com a abertura do compasso até ao ponto B,
descreve o arco de circunferência BD.
6. Faz centro no ponto C, e com a abertura do compasso até ao ponto D,
descreve o arco de circunferência DE.
7. Faz centro no ponto B, e com a abertura do compasso até ao ponto E,
descreve o arco de circunferência EF.
8. Volta ao início do processo. 1º, faz centro no ponto A, e com a abertura do
compasso até ao ponto F, descreve o arco de circunferência FG.
E assim, sucessivamente… Pontos de concordância:
- D, E, F, G,…
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18. Proposta de trabalho
1º Elaborar uma composição geométrica
com espirais tricêntricas;
2º Aplicar conhecimentos da teoria da cor,
na pintura da composição;
* Material necessário: Folha de papel
cavalinho A4 e lápis de cor.
Johannes Itten (1888-1967)
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19. Fontes de Informação
* Acesso Google. - Imagens temáticas
* Ferramenta digital Geometricas – http://www.geometricas.net
* Nogueira, Ana e Brito, Maria José, Educação Visual , Projeto Desafios, 3º ciclo, 1ª edição,
Carnaxide, Santillana Constância, 2012.
* Areal, Zita e Moreira Ágata, Visualmente, 7º, 8º e 9º anos, 3º Ciclo do Ensino
Básico, 1ª edição, Porto, areal editores, 2012.
* Graça, Cristina Carrilho; Forjaz Rosário; Barriga, Sara e Ferreira Sérgio, Ver, Desenhar e
Criar, Educação Visual, 3º Ciclo do Ensino Básico, 1ª edição, Lisboa, raiz Editora, 2012.
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20. Espiral tricêntrica sinistrogira ou levogira
Obs.: A ordem sequencial dos centros é: 1º- A; 2º- C e 3º- B.
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