Habilidades matemáticas para el EXANI-II

Habilidades Matemáticas
Ingreso a la Licenciatura
EXANI-II

Habilidad Matemática
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Sucesiones numéricas
Series espaciales
Imaginación espacial
Problemas de razonamiento

www.AsesoriasOmega.com

Sucesiones Numéricas
• ¿Qué es una Sucesión numérica?
• Es una lista de números que se genera al
seguir una regla. Esta regla se cumple todo el
tiempo.
• Para conocer la sucesión numérica (lista de
números) hay que conocer la regla y hay
muchas.


Tipos de reactivos
• Preguntan por el último número de la serie
• 1, 2, 3, 4, _


Tipos de reactivos
• Preguntan por el último número de la serie
• 1, 2, 3, 4, 5
• 1, 3, 5, 7, _


Tipos de reactivos
•
•
•
•

Preguntan por el último número de la serie
1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, _


Tipos de reactivos
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1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, 10


Tipos de reactivos
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1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, 10
Por un numero en cualquier lugar la serie.
3, 6, _, 12, 15


Tipos de reactivos
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1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, 10
Por un número en cualquier lugar la serie.
3, 6, 9, 12, 15


Tipos de reactivos
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1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, 10
Por un numero en cualquier lugar la serie.
3, 6, 9, 12, 15
5, 10, __, 20, __, 30,…

Tipos de reactivos
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1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, 10
Por un número en cualquier lugar la serie.
3, 6, 9, 12, 15
5, 10, 15, 20, 25, 30,…

• Raíz de una sucesión: es el primer número o
término de una serie, es con el que empiezas, PERO
una serie o sucesión numérica puede inicia con
dos, tres o más raíces.
• 10, 3, 6, 5, 2, 7, -2, 9, __, __


• Raíz de una sucesión: es el primer número o
término de una serie, es con el que empiezas, PERO
una serie o sucesión numérica puede inicia con
dos, tres o más raíces.
• 10, 3, 6, 5, 2, 7, -2, 9, __, __
• Este es una sucesión que inicia con dos raíces: el
“10” y el “3”, cada raíz es el inicio de una
sucesión, con su propia regla de modificación y van
una a una, entreveradas o alternadas.

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La sucesión que pertenece a la raíz “10” es:
10, 6, 2, -2, - 6
La sucesión que pertenece a la raíz “3” es:
3, 5, 7, 9, 11
Por lo tanto, la sucesión queda como
10, 3, 6, 5, 2, 7, -2, 9, -6, 11


¿Cuándo sabrás si la sucesión numérica que se te
presenta tiene una o dos raíces?
• Si los términos pares crecen y los impares decrecen, o al revés, es
una sucesión con dos raíces.
• Si ves que los términos cambian de signo, +, -, +, - etc., la sucesión
se construye multiplicando por un número negativo.
• Y puede haber otras formas, debes de razonar los cambios.

• Sucesiones o serias aritméticas:
La regla es que para construir el siguiente número se suma o resta al
término anterior un valor constante k.
• Sucesiones o serias geométricas:
La regla es que para construir el siguiente número se multiplica o
divide al término anterior un valor constante k.

• Ejemplos de series que no son ni aritméticas ni
geométricas:
• 1, 3, 6, 10, _
• ¿Cuál es el número que sigue en esta sucesión?


• Ejemplos de series que no son ni aritméticas ni
geométricas:
• 1, 3, 6, 10, _
• ¿Cuál es el número que sigue en esta sucesión?
• Es el “15”, observa que de “1” a “3” debes sumar “2”
• De “3” a “6”, sumas un “3”.
• De “6” a “10”, sumas un “4” y así sucesivamente.


• 1, 9, _, 100, 225
• ¿Cuál es el número que falta en esta sucesión?


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1, 9, _, 100, 225
¿Cuál es el número que falta en esta sucesión?
Observa que esos números son solo el cuadrado de otro.
El “1” es el cuadrado de “1”.
El “9” es el cuadrado de “3”.
El “x” es el cuadrado de otra “x”, ¿qué valor será el de la
otra x?
• El “100” es el cuadrado de “10”.
• Ah, es la serie del ejercicio anterior pero al cuadrado. La
clave aquí fue darte cuenta que eran los cuadrados de
otros números, había que obtener esos números:
1, 3, x, 10, 15 y descubrir en esta serie quien es x.

• 1, 4, 9, __, 25,…


• 1, 4, 9, 16, 25,…
• 2, 3, 5, 7, 11, _


• 1, 4, 9, 16, 25,…
• 2, 3, 5, 7, 11, 13
• 25, 12, 35, 10, __, 8, 55, _,


• 1, 4, 9, 16, 25,…
• 2, 3, 5, 7, 11, 13
• 25, 12, 35, 10, 45, 8, 55, 6,
• Sucesión de los términos impares: 25, 35, “45”, 55
• Sucesión de los términos pares: 12, 10, 8, “6”


• 1, 4, 9, 16, 25,…
• 2, 3, 5, 7, 11, 13
• 25, 12, 35, 10, 45, 8, 55, 6,
• Sucesión de los términos impares: 25, 35, “45”, 55
• Sucesión de los términos pares: 12, 10, 8, “6”
• 13, 25, 18, 24, __, __, 28, 22


• 1, 4, 9, 16, 25,…
• 2, 3, 5, 7, 11, 13
• 25, 12, 35, 10, 45, 8, 55, 6,
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Sucesión de los términos impares: 25, 35, “45”, 55
Sucesión de los términos pares: 12, 10, 8, “6”
13, 25, 18, 24, 23, 23, 28, 22
Sucesión de los términos impares: 13, 18, 23, 28
Sucesión de los términos pares: 25, 24, 23, 22


Sucesiones especiales
• Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… son todos los
enteros que solo son divisibles por
• el “1” y el mismo”, al decir divisible nos referimos que el residuo es
cero.
• Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 7, 12 esta sucesión es muy
famosa y se forma escribiendo
• los dos primeros términos, que son “1” y “1”, y los siguientes se
forman sumando los dos
• anteriores
• 1+1=2
• 1+2=3
• 2+3=5
• 3+5=8
• Y así sucesivamente.

• Números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15,…Esta sucesión se
genera con un patrón de puntos que forma un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se
encuentra el siguiente número de la sucesión.

• El primer término es “1”, el segundo “3”, el tercero “6”, el
cuarto “10”, etc.
• La figura muestra el por que de llamarlos triangulares, pero
observa como se construye, inicias con el “1”, el siguiente es
el anterior más “2”, el que sigue es el anterior más “3”, y así
sucesivamente.

Series espaciales
• ¿Qué es una serie de figuras espaciales?
• Es un grupo de imágenes ordenadas, la primera
imagen se conoce como raíz, a partir de ahí se van
haciendo modificaciones a las
imágenes, aumentando o suprimiendo un elemento
o rasgo de ella.
• El grupo de imágenes puede tener dos raíces como
sucede en las sucesiones numéricas.
• Los conceptos de elemento o rasgo se refieren a una
parte de la imagen.

Cambio en la posición de elementos o
rasgos en la figura


Adición, supresión o cambio en la
posición de rasgos en la figura


Imaginación Espacial
Aquí lo que tienes que hacer es:
• Reconocer un objeto desde diferentes ángulos de visión.
• Contar todas las diferentes formas en que identificas una
figura que se te solicita dentro de un dibujo o figura muy
compleja.
• Papiroflexia mental, así como te lo digo, te ofrecen una
figura de papel plano y te indican los dobleces y/o cortes
que debes hacerle y se te pregunta que figura obtendrás al
final, no se te vaya a ocurrir ponerte a jugar en el examen
con hojas de papel, esto es mental de ahí el nombre de
Imaginación Espacial.
• Y otras parecidas.

Identificar un objeto cuando se rota.
¿Cuál de las figuras de abajo corresponde a una
rotación de la siguiente?


• ¿La siguiente pirámide está hecha de cartón.
Al desdoblarla, ¿qué figura se obtiene?


Cortar objetos
• ¿Cuántos cubos tiene el último nivel?


Sombras e intersecciones de cuerpos
geométricos.
• Si el vértice superior se encuentra exactamente sobre el vértice inferior y
el sol está exactamente sobre este vértice, ¿qué forma tendrá la sombra
que proyecta el cubo?


Problemas de razonamiento
• ¿Cuáles la diferencia entre un ejercicio y un planteamiento de
problema?
• En un ejercicio se te solicita que resuelvas una ecuación con lo que
ya has aprendido.
• En un planteamiento de problema se te explica una actividad que se
quiere realizar, y para ello necesitas calcular o conocer algunos
valores, PERO no se te entrega ninguna ecuación a resolver.
ESE ES EL PROBLEMA.
• Tienes que pensar que se te pide, que datos tienes y con que
herramienta matemática debes utilizar para resolverlo, en otras
palabras, tienes que plantear tú mismo la ecuación a resolver, y ahí
esta el PROBLEMA.


• ¿A qué fracción del área total del triángulo
corresponde la parte sombreada?


Sucesiones en figuras e identificar
patrones de crecimiento
• ¿Cuántos mosaicos blancos se necesitan para
seis mosaicos negros?

• NO IDENTIFICAS LA FIGURA. IDENTIFICAS EL
PATRÓN DE CRECIMIENTO

Sucesiones en figuras e identificar
patrones de crecimiento
• ¿Cuántos cubos se necesitan para construir
cuatro escalones?


Aritmética y proporcionalidad.
• Tres cuadrillas de pizcadores levantan una cosecha en 10 días.
¿En cuántos días harían el mismo trabajo 15 cuadrillas en las
mismas condiciones?


Aritmética y proporcionalidad.
• Tres cuadrillas de pizcadores levantan una cosecha en 10 días.
¿En cuántos días harían el mismo trabajo 15 cuadrillas en las
mismas condiciones?
• Este es un problema de fracciones algebraicas o de relación
inversamente proporcional.
• Si aumentas las cuadrillas de pizcadores disminuye el número
de días en que se recoge una cosecha, y si la
disminuyes, aumenta el número de días


• Si P es el número de cuadrillas de pizacadores, y
D el número de días en que recogen la
cosecha, entonces la relación inversamente
proporcional se expresa de la siguiente forma:
• D= k/P o en general D*P = k El producto de las
variables siempre es constante.
• (10días)*(3cuadrillas)=30
• D*(15cuadrillas) =30, entonces D = 30/15=2
• Harán el mismo trabajo en 2 días.

Resolución de problemas.
• Sara fué a la tienda y pidió 100 refrescos, los cuales
algunos eran de naranja y otros de manzana. Los de
naranja se los vendieron a 6 pesos y los de manzana
a 8 pesos. Si pagó en total 730 pesos, ¿cuántos
refrescos de naranja pidió?


• Hay que pasar el problema del lenguaje común al
lenguaje algebraico.
• Designemos la cantidad de refrescos de la
siguiente forma:
• N = cantidad de refrescos de Naranja
• M = Cantidad de refrescos de Manzana
• ¿Qué información nos proporcionan?
• Cantidad de refrescos totales N + M = 100
• Costo total 7*N + 8*M = 730

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