Elementos de la probabilidad, axiomas de probabilidad y probabilidad condicional
1. Elementos de la Probabilidad, Axiomas
de Probabilidad y Probabilidad
Condicional
Estudiante: Barkley Zavala
2. Elementos de la Probabilidad
Los primeros estudios de probabilidad fueron
motivados por la posibilidad de acierto o fracaso
en los juegos de azar. La probabilidad es un
mecanismo por medio del cual pueden
estudiarse sucesos aleatorios, es decir,
operaciones cuyo resultado no puede ser
predicho de antemano con seguridad. Por
ejemplo, el lanzamiento de una moneda.
3. Enfoques de Probabilidad
Experimento aleatorio o
experimento: Cualquier operación
cuyo resultado no puede ser predicho
de anterioridad con seguridad.
Espacio muestral: es el conjunto
de todos los posibles resultados
asociados a un experimento.
Su símbolo es Ω. Si el espacio
muestral tiene un número finito de
elementos o infinito numerable.
Evento o suceso: es cualquier
subconjunto de un espacio muestral.
Todo subconjunto es un evento, en
particular Ω mismo es un evento,
llamado suceso seguro y el conjunto
vacío, ∅ , también es un evento,
llamado suceso imposible.
4. Relación entre Sucesos
Un suceso puede estar contenido en otro
Dos sucesos pueden ser iguales
Unión de dos o más sucesos
Intersección de sucesos
Sucesos incompatibles
Sucesos complementarios
5. La Probabilidad
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado
resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio. La probabilidad
toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%): El
valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la
probabilidad de que salga el número 7 es cero (ya que no existe este valor).
P(A)=
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
6. Probabilidad Compuesta
La probabilidad compuesta (o regla de multiplicación de probabilidades) se deriva de
la probabilidad condicionada:
1. La probabilidad de que se den simultáneamente dos sucesos (suceso intersección
de A y B) es igual
2. a la probabilidad a priori del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B
condicionada.
𝑃(𝐴 ∧ 𝐵) = 𝑃(𝐵/𝐴) ∗ 𝑃(𝐴)
7. Teorema de la Probabilidad Total
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad
de un suceso a partir de probabilidades condicionadas:
Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B es igual a la suma de multiplicar
cada una de las probabilidades condicionadas de este suceso con los diferentes
sucesos A por la probabilidad de cada suceso A.
𝑃(𝐵) = ∑(𝐴𝑖) ∗ 𝑃(𝐵/𝐴𝑖)
