11. 4. วิธีจัดหมู่ (Combination) วิธีจัดหมู่ต่างกับวิธีเรียงสับเปลี่ยนตรงที่เราไม่ถืออันดับหรือตำแหน่งเป็นสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันไม่มีความหมาย เช่น มีตัวอักษร 2 ตัว คือ A , B ถ้าเรียงสับเปลี่ยนจะได้ AB และ BA แต่วิธีจัดหมู่ ถือว่า AB และ BA เหมือนกัน กฎข้อที่ 7 จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่ง ให้มีหมู่ละ r สิ่ง เท่ากับ C n,r โดย , ตัวอย่าง ชายคนหนึ่งมีเสื้อที่แตกต่างกัน 10 ตัว ต้องการนำติดตัวไปต่างจังหวัด 4 ตัว จะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี 1) ไม่มีเงื่อนไขใดเพิ่มเติม 2) ต้องมีเสื้อสีเหลืองอยู่ด้วย วิธีทำ 1) จะจัดเสื้อ 4 ตัว จากเสื้อที่ต่างกัน 10 ตัว ได้เท่ากับ วิธี 2) จะต้องจัดเสื้ออื่นอีก 3 ตัว จาก 9 ตัว จะจัดได้เท่ากับ วิธี
12. 5. ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem) ทฤษฎีบททวินามเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับการนำ (a+b) n มากระจายให้อยู่ในรูปของการบวก พิจารณาการกระจาย (a+b) n สัมประสิทธิ์ (a+b) 0 = 1 1 (a+b) 1 = a+b 1 1 (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 1 2 1 (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 1 3 3 1 (a+b) 4 = a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 1 4 6 4 1 (a+b) 5 = a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5 ......................................... จะพบว่าผลการกระจายมี n+1 พจน์ และมีสัมประสิทธิ์เป็น C n,0 , C n,1 , C n,2 ,….,C n,n
13. ทฤษฎีบททวินาม เมื่อ a , b เป็นจำนวนจริง n , r เป็นจำนวนเต็มบวก และ (a+b) n = C n,0 a n +C n,1 a n-1 b+C n,2 a n-2 b 2 +….+C n,r a n-r b r +….+C n,n b n หมายเหตุ 1) C n,r ที่ปรากฎในทฤษฎีบททวินาม เรียกว่า สัมประสิทธิ์ทวินาม 2) พจน์ที่ r+1 หรือ T r+1 = C n,r a n-r b r ตัวอย่าง จงหาพจน์ที่ 6 ในการกระจาย (2x-y) 8 วิธีทำ พจน์ที่ 6 คือ T 5+1 = C 8,5 (2x) 8-5 (-y) 5 = 56(2 3 x 3 )(-y 5 ) = -448x 3 y 5 ตัวอย่าง จงหาพจน์ที่มี x 9 จากการกระจาย