南管音樂的相生相剋，五度音相生，因為五度和聲十分和諧，大全音相剋，因為大全音和聲不太和諧。

1. Music Theroy
南南南管管管音音音樂樂樂的的的相相相生生生相相相剋剋剋
Hsu, Bo-Kai
許許許博博博凱凱凱
exp2.718281@gmail.com
May 9, 2016
1 / 38
Music Theroy

2. 大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
2 / 38
Music Theroy

3. 簡介
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
3 / 38
Music Theroy

4. 簡介
什什什麼麼麼是是是五五五音音音相相相剋剋剋與與與三三三分分分損損損益益益法法法
中國傳統的古五音分別是：宮商角(ㄐㄩㄝˊ)徵(ㄓˇ)羽
古五音之間，彼此存在著相生相剋的關係，相生關係已經在上集介紹過了
本文會介紹五音之間的相剋關係，以及三分損益法
4 / 38
Music Theroy

5. 故事前傳
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
5 / 38
Music Theroy

6. 故事前傳
前前前傳傳傳
還記得上集一開始的故事嗎？我們提到了工音(Re)一家人和乙音(La)一家
人之間的愛恨糾葛，同一時間，甲圠音(So)家裡也發生了另一樁故事
在一個風雨交加的夜晚，低音甲圠(So)在家閒閒沒事，不小心就懷孕了
隔天就生下了低音甲圠(So)，沒錯，她生下了她自己，這叫做細胞分裂
低音甲圠(So)生下第一胎之後，隔天，不小心又懷孕了
不過這次比較久，低音甲圠(So)懷胎十個月之後生下了中音甲圠(So)
低音甲圠(So)的第二胎一樣屬於甲圠音(So)，所以這叫做繁殖
6 / 38
Music Theroy

7. 故事前傳
尋尋尋父父父之之之旅旅旅
低音甲圠(So)生下第二胎之後，隔天，不小心又懷孕了
這次也懷胎十個月，生下了高音工(Re)！！
什麼！甲圠音(So)竟然生出工音(Re)，沒錯，這叫做突變
低音甲圠(So)自己也覺得驚訝，於是就把第三胎高音工(Re)趕出家門
可憐的高音工(Re)，就此踏上一條尋父之旅
十年後，高音工(Re)終於找到了親生父親：低音工(Re)(爸～是我)
沒錯，她就是我們上集首先出場的低音工(Re)
(奇怪！阿他不是女的嗎= =怎麼又變成生父)
7 / 38
Music Theroy

8. 故事前傳
身身身世世世
相認之餘，低音工(Re)開始說起高音工(Re)的身世
十年前，低音工(Re)在家閒閒沒事，不小心就生了三胎
第一胎，細胞分裂，第二胎，繁殖，第三胎，突變
突變完之後，不小心又懷了第四胎，就生下了高音工(Re)
沒錯！第四胎就是這命運坎坷的高音工(Re)
所以低音甲圠(So)和低音工(Re)某年某月某夜，共同生下了高音工(Re)
高音工(Re)是低音甲圠(So)的第三胎，同時也是低音工(Re)的第四胎，因為
比較晚出生所以聲音就沒那麼像了
故事先說到這，下集敬請期待
8 / 38
Music Theroy

9. 五度和聲
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
9 / 38
Music Theroy

10. 五度和聲
和和和聲聲聲
兩個音同時彈奏，或者說把兩個音合在一起，稱作和聲
和聲中，比較低的那個音我們稱作根音，比較高的那個音我們稱作冠音
八度和聲，就是冠音剛好是根音的高八度音，例如：低音工(Re)和中音
工(Re)合在一起，或是中音乙(La)和高音乙(La)合在一起
高八度音，就是頻率高出2倍，也就是基礎音和第二泛音之間的關係
所以八度和聲聽起來一定會非常和諧，因為根音的泛音列當中，第二泛音
剛好就是冠音，第四泛音剛好就是冠音的第二泛音
1倍 2倍 3倍 4倍
低音工(Re) 中音工(Re) 中音乙(La) 高音工(Re)
1倍 2倍
中音工(Re) 高音工(Re)
Table: 八度和聲
10 / 38
Music Theroy

11. 五度和聲
五五五度度度和和和聲聲聲聽聽聽起起起來來來和和和諧諧諧嗎嗎嗎？？？
高五度音，就是頻率乘上3
2 倍，也就是第二泛音和第三泛音之間的關係
3
2 倍就是1.5倍，不是整數倍，所以對五度和聲來講，冠音並不會出現在根
音的泛音列裡面，所以聽起來就沒有像八度和聲那樣的和諧了
即使如此，根音的泛音列：1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，. . .
冠音的泛音列：3
2 倍，3倍，9
2 倍，6倍，. . .
都會出現同樣的3倍和6倍的音，所以聽起來也是蠻和諧的
1倍 2倍 3倍
低音工(Re) 中音工(Re) 中音乙(La)
3
2 倍 3倍
低音乙(La) 中音乙(La)
Table: 五度和聲
11 / 38
Music Theroy

12. 五度和聲
各各各種種種五五五度度度和和和聲聲聲
低音工(Re)的泛音列：低音工(Re)中音工(Re)中音乙(La)高音工(Re). . .
和低音乙(La)的泛音列：低音乙(La)中音乙(La)高音六(Mi)高音乙(La). . .
都共同出現中音乙(La)這個音出現，所以當低音工(Re)和低音乙(La)這兩
個合起來，形成五度和聲，聽起來也是蠻和諧的
但和諧的程度不及低音工(Re)和高音工(Re)形成的八度和聲
基礎音 第二泛音 第三泛音 第四泛音
1倍 2倍 3倍 4倍
低音工(Re) 中音工(Re) 中音乙(La) 高音工(Re)
低音乙(La) 中音乙(La) 高音六(Mi) 高音乙(La)
中音六(Mi) 高音六(Mi) 高高音ㄨ(Do) 高高音六(Mi)
高音ㄨ(Do) 高高音ㄨ(Do) 高高音甲圠(So)
高音甲圠(So) 高高音甲圠(So)
Table: 五度和聲
12 / 38
Music Theroy

13. 五度和聲
各各各種種種五五五度度度和和和聲聲聲
低音乙(La)的泛音列：低音乙(La)中音乙(La)高音六(Mi)高音乙(La). . .
中音六(Mi)的泛音列：中音六(Mi)高音六(Mi)高高音ㄨ(Do)高高音六(Mi)
同樣都出現高音六(Mi)這個音出現，所以低音乙(La)和中音六(Mi)一樣會
形成蠻和諧的五度和聲
以此類推，中音六(Mi)和高音ㄨ(Do)的泛音列同樣都出現高高音ㄨ(Do)，所
以一樣是和諧的五度和聲
同理，高音ㄨ(Do)和高音甲圠(So)的泛音列同樣都出現高高音甲圠(So)，所以一
樣是和諧的五度和聲
13 / 38
Music Theroy

14. 五度和聲
更更更多多多五五五度度度和和和聲聲聲
只要一個和聲的根音和冠音的頻率比，剛好是2比3
那根音的第三泛音就等於冠音的第二泛音，這個音會共同出現在泛音列裡
面，聽起來就會形成和諧的五度和聲
因為五度相生，所以五度和聲一定是根音生出冠音的順序
根音 冠音
2倍 3倍
低音ㄨ(Do) 低音甲圠(So)
低音甲圠(So) 中音工(Re)
中音工(Re) 中音乙(La)
中音乙(La) 高音六(Mi)
高音六(Mi) 高高音ㄨ(Do)
Table: 更多五度和聲
14 / 38
Music Theroy

15. 五度和聲
如如如何何何產產產生生生高高高五五五度度度音音音的的的弦弦弦長長長呢呢呢？？？
其實很簡單，你只要把一條弦切三等分，然後減少一等分，剩下的兩等分
就是高五度音的弦長了
如果一條長100cm的弦，空弦的基礎音是440Hz，那麼減少三分之一等分
就會變成長66.6cm的弦長，此弦的基礎音就會高3
2 倍，也就是高五度音了
Figure: 弦長減少三分之一等分形成高五度音
15 / 38
Music Theroy

16. 低四度音
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
16 / 38
Music Theroy

17. 低四度音
五五五度度度越越越生生生越越越高高高
南管音樂的五音，ㄨ工六甲圠乙，對照西樂就是五聲音階，DoReMiSoLa
五度相生：低音工(Re)生低音乙(La)，低音乙(La)生中音六(Mi)，中音
六(Mi)生高音ㄨ(Do)，高音ㄨ(Do)生高音甲圠(So)，高音甲圠(So)生高高音工(Re)
但是一直重複地高五度音上去，這樣產生的音會越變越高，漸漸地就超出
人聲的音域了
為了避免音越變越高的問題，如果高五度音之後，音太高了，我們就再把
他降低八度音，例如：低音乙(La)高五度變成中音六(Mi)，覺得中音
六(Mi)音太高了，就再把中音六(Mi)低八度音變成低音六(Mi)，一樣是六
音(Mi)，只是我們為了避免音越變越高，所以降低八度
17 / 38
Music Theroy

18. 低四度音
什什什麼麼麼是是是低低低四四四度度度音音音？？？
高五度音之後再低八度音，稱作低四度音。
低音乙(La)高五度變成中音六(Mi)，中音六(Mi)低八度變成低音六(Mi)
這樣一高一低的效果合起來，低音乙(La)變成低音六(Mi)的時候，音變低
了，所以要稱作低幾度音，而不是高幾度音
Figure: 高五度音再低八度音就是低四度音
為什麼要叫做四度呢？這個詞其實是來自西洋音樂，從La到Mi，因為現
在音是變低的，所以要往下算，LaSoFaMi，剛好數了四個音，稱低四度
18 / 38
Music Theroy

19. 低四度音
頻頻頻率率率3
4倍倍倍
詳細計算，先高五度音，頻率乘上3
2 ，再低八度音，頻率乘上1
2
綜合起來的效果3
2 × 1
2 = 3
4 ，頻率乘上3
4 ，也就是所謂低四度音的效果
因為乘上3
4 會比乘上1來的小，所以頻率的確變低了
換句話說，低四度音，其實就是第四泛音和第三泛音之間的關係
基礎音 第二泛音 第三泛音 第四泛音
1倍 2倍 3倍 4倍
低音乙(La) 中音乙(La) 高音六(Mi) 高音乙(La)
Table: 泛音列中的低四度音
19 / 38
Music Theroy

20. 低四度音
各各各種種種低低低四四四度度度音音音
高音乙(La)低四度音變成高音六(Mi)，高音六(Mi)低四度音變成高音ㄨ
(Do)，高音ㄨ(Do)低四度音變成中音甲圠(So)，中音甲圠(So)低四度音變成中音
工(Re)，中音工(Re)低四度音變成低音乙(La)
一直低四度音，得到的順序，和一直高五度音一樣，都是五度相生
第二泛音 第三泛音 第四泛音
2倍 3倍 4倍
中音乙(La) 高音六(Mi) 高音乙(La)
中音六(Mi) 高音ㄨ(Do) 高音六(Mi)
中音ㄨ(Do) 中音甲圠(So) 高音ㄨ(Do)
低音甲圠(So) 中音工(Re) 中音甲圠(So)
低音工(Re) 低音乙(La) 中音工(Re)
Table: 各種低四度音
20 / 38
Music Theroy

21. 低四度音
如如如何何何產產產生生生低低低四四四度度度音音音的的的弦弦弦長長長呢呢呢？？？
其實很簡單，你只要把一條弦切三等分，然後增加一等分，總共四等分的
弦長就是低四度音的弦長了
如果一條長100cm的弦，空弦的基礎音是440Hz，那麼增加三分之一等分
就會變長133.3cm的弦長，此弦的基礎音就會低3
4 倍，也就是低四度音
Figure: 弦長增加三分之一等分形成低四度音
21 / 38
Music Theroy

22. 三分損益法
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
22 / 38
Music Theroy

23. 三分損益法
所所所謂謂謂三三三分分分損損損益益益法法法
了解高五度音和低四度音之後，我們就可以來了解三分損益法
三分，就是指三等分，損就是指減少，益就是指增加
如果我們有一條100cm的弦，損就是指減少三分之一等分，就變
成66.6cm，益就是指增加三分之一等分，就變成133.3cm
弦長減少會造成音變高，弦長增加會造成音變低
詳細計算之下，弦長損三分，音高會高五度音，弦長益三分，音高會低四
度音
23 / 38
Music Theroy

24. 三分損益法
損損損益益益交交交替替替
如果從一條長81cm的弦開始，先
損三分，得到弦
長81 × 2
3 = 54cm的弦，再以這
條54cm的弦益三分，得到弦
長54 × 4
3 = 72cm的弦，再以這
條72cm的弦損三分，得到弦
長72 × 2
3 = 48cm的弦，再以這
條48cm的弦益三分，得到弦
長48 × 4
3 = 64cm的弦
三分損益法就是這樣損益交替的
方式來制定音律 Figure: 三分損益法
24 / 38
Music Theroy

25. 三分損益法
三三三分分分損損損益益益法法法決決決定定定四四四相相相十十十品品品
中國古代就是以三分損益法來制定音律
以南管為例，弦樂器當中只有琵琶有品，南管琵琶有四相十品
這四相十品的位置，決定了每一個音的弦長和空弦的比例，也就決定了ㄨ
工六甲圠乙的音高比例
要注意的是，四相十品只決定了相對的比例關係，絕對的音高還是可以藉
由調整弦的鬆緊程度而改變，但音跟音之間的比例是固定的
25 / 38
Music Theroy

26. 大全音
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
26 / 38
Music Theroy

27. 大全音
音音音程程程
目前我們提到了三種音程，高八度音程，高五度音程，低四度音程
所謂音程，就是指一個音與另一個音之間的距離
音跟音的距離一樣，就代表音跟音的頻率比值會一樣
例如，從低音工(Re)到低音乙(La)的距離是高五度，從低音乙(La)到中音
六(Mi)的距離也是高五度，所以低音工(Re)比低音乙(La)的頻率比跟低音
乙(La)比中音六(Mi)的頻率比會一樣，都是2比3
高八度音程頻率比等於1比2，高五度音程頻率比等於2比3
低四度音程頻率比等於4比3，反之，高四度音程頻率比等於3比4了
中音工(Re)低四度音是低音乙(La)，反之，低音乙(La)高四度音是中音
工(Re)
27 / 38
Music Theroy

28. 大全音
五五五度度度和和和四四四度度度合合合成成成八八八度度度
因為高五度再低八度就是低四度，所以五度和四度就合成八度
例如：低音工(Re)高五度是低音乙(La)，低音乙(La)高四度是中音
工(Re)，合起來剛好低音工(Re)到中音工(Re)是八度
詳細計算：先高五度再高四度的效果，3
2 × 4
3 = 2
1 ，剛好2倍
所以先高五度再高四度會剛好高八度，那反過來先高四度再高五度呢？
像是，低音工(Re)高四度是低音甲圠(So)，低音甲圠(So)高五度是中音工(Re)，
合起來剛好低音工(Re)到中音工(Re)也是八度
反過來，先高四度再高五度也會剛好高八度
詳細計算，先高四度再高五度的效果，4
3 × 3
2 = 2
1 ，也剛好2倍
28 / 38
Music Theroy

29. 大全音
南南南管管管琵琵琵琶琶琶四四四條條條弦弦弦的的的基基基礎礎礎音音音
剛才提到的例子，低音工(Re)到低音乙(La)到中音工(Re)，音程分別是：
五度和四度，頻率比分別是：2比3和3比4，合起來得到：2比3比4
而低音工(Re)到低音甲圠(So)到中音工(Re)，音程分別是：四度和五度，頻
率比分別是：3比4和2比3，通分後合起來得到：3比4比6
1倍 2倍
低音工(Re) 低音乙(La) 中音工(Re)
2倍 3倍 4倍
低音工(Re) 低音甲圠(So) 中音工(Re)
3倍 4倍
2倍 3倍
3倍 4倍 6倍
這個例子的四個音，剛好就是南管琵琶四條空弦的基礎音
29 / 38
Music Theroy

30. 大全音
低低低音音音甲甲甲圠圠圠 (So)到到到低低低音音音乙乙乙(La)是是是幾幾幾度度度呢呢呢？？？
這四個音彼此形成八度，五度，四度，剛好前三個重要的音程
只除了中間兩個音，低音甲圠(So)到低音乙(La)的距離是幾度呢？
低音工(Re) 低音甲圠(So) 低音乙(La) 中音工(Re)
低音工(Re) 高四度 高五度 高八度
低音甲圠(So) 低四度 高？度 高五度
低音乙(La) 低五度 低？度 高四度
中音工(Re) 低八度 低五度 低四度
Table: 南管琵琶四條空弦的音程關係
30 / 38
Music Theroy

31. 大全音
大大大二二二度度度，，，大大大全全全音音音
依照西洋音樂的邏輯，從低音甲圠(So)到低音乙(La)，數了兩個音，SoLa，
因此音程為二度，但二度又分成增二度，大二度，小二度等等
這裡舉例的低音甲圠(So)到低音乙(La)音程稱作大二度，也稱作大全音
你也可以把高一個大全音想成，先高五度音，再低四度音
所以高一個大全音的效果，3
2 × 3
4 = 9
8 ，也就是頻率乘上9
8
所以大全音的頻率比也就是8比9
Figure: 高五度音再低四度音就是高大全音
31 / 38
Music Theroy

32. 大全音
南南南管管管琵琵琵琶琶琶四四四條條條弦弦弦的的的基基基礎礎礎音音音
剛才提到的例子，低音工(Re)到低音甲圠(So)到低音乙(La)到中音工(Re)，
音程分別是：四度，大全音，四度，所以頻率比分別
是：3比4，8比9，3比4，通分後合起來得到：6比8比9比12
他們的頻率比：低音工(Re)比低音甲圠(So)比低音乙(La)比中音工(Re)等
於6比8比9比12，形成數字相當簡單的比例
2倍 3倍 4倍
8倍 9倍
3倍 4倍 6倍
低音工(Re) 低音甲圠(So) 低音乙(La) 中音工(Re)
6倍 8倍 9倍 12倍
Table: 南管琵琶四條弦的基礎音頻率比
32 / 38
Music Theroy

33. 大全音
分分分解解解一一一個個個八八八度度度
制定音律不外乎就是分解一個八度，制定出中間的音出來，
像DoReMiFaSoLaSiDo，或ㄨ工六甲圠乙ㄨ
一個八度可以分解成先五度再四度，一個八度也可以分解成先四度再五
度，一個八度可以分解成先四度再大全音再四度
Figure: 分解一個八度
33 / 38
Music Theroy

34. 大全音相剋
大大大綱綱綱
1 簡簡簡介介介
2 故故故事事事前前前傳傳傳
3 五五五度度度和和和聲聲聲
4 低低低四四四度度度音音音
5 三三三分分分損損損益益益法法法
6 大大大全全全音音音
7 大大大全全全音音音相相相剋剋剋
34 / 38
Music Theroy

35. 大全音相剋
生生生兩兩兩次次次就就就生生生出出出大大大全全全音音音
高一個大全音就是，先高五度音，再低四度音
低四度音就是，先高五度音，再低八度音
綜合起來，高一個大全音就是，先高五度音，再高五度音，再低八度音
低音甲圠(So)高五度音是中音工(Re)，中音工(Re)高五度音是中音乙(La)，
中音乙(La)低八度音是低音乙(La)，頭尾的確高一個大全音
根據五度相生，甲圠音(So)生工音(Re)，工音(Re)生乙音(La)
高五度音再高五度音，就是生兩次，就生出大全音
Figure: 高五度再高五度再低四度就是高大全音
35 / 38
Music Theroy

36. 大全音相剋
大大大全全全音音音和和和聲聲聲
八度和聲，因為根音和冠音的泛音列有高度重疊，聽起來非常和諧
五度和聲，重疊程度差了一些，但聽起來也還算和諧，稱作相生
四度和聲，根音和冠音的頻率比等於3比4，因此根音的第四泛音和冠音的
第三泛音會出現重疊，聽起來和諧程度又再差了一些
大全音和聲，頻率比等於8比9，根音的第九泛音和冠音的第八泛音才會出
現重疊，前面比較大聲的泛音都沒重疊，聽起來就像一堆聲音混雜在一起
低音甲圠(So)的泛音列：低音甲圠(So)中音甲圠(So)高音工(Re)高音甲圠(So)，. . .
低音乙(La)的泛音列：低音乙(La)中音乙(La)高音六(Mi)高音乙(La)，. . .
當低音甲圠(So)和低音乙(La)形成大全音和聲，同時聽到甲圠乙工六混雜在一
起，聽起來就像是打架一樣，所以演奏中，不小心把甲圠彈成乙就很明顯
36 / 38
Music Theroy

37. 大全音相剋
大大大全全全音音音相相相剋剋剋
生兩次就生出大全音，而大全音和聲聽起來就像打架一樣，這就是相剋
甲圠音(So)生工音(Re)，工音(Re)生乙音(La)，因此甲圠音(So)剋乙音(La)
同理：六音(Mi)生ㄨ音(Do)，ㄨ音(Do)生甲圠音(So)，因此六音(Mi)剋甲圠音(So)
其實，ㄨ工六甲圠乙ㄨ，前一個音就剋下一個音
Figure: 五音五度相生 Figure: 五行相生
37 / 38
Music Theroy

38. 大全音相剋
下下下集集集預預預告告告
五音，宮商角徵羽，ㄨ工六甲圠乙，五度音相生，大全音相剋，都介紹完了
有了這些基礎後，我們終於可以進入南管音樂的純律理論
你以為南管音樂真的只有ㄨ工六甲圠乙這五個音繞來繞去嗎？
為什麼ㄨ和六有五空管有四空管？為什麼甲圠和ㄨ還有貝士管？
為什麼五六四ㄨ管要一個五空管配另一個四空管？
為什麼中國只有五音？西洋音樂DoReMiFaSoLaSi有七音？甚至十二平均
律要平均地分出十二個音出來？
這些內容將在下一集介紹，敬請期待
38 / 38
Music Theroy