4. P Q PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : Titik P : Titikpangkalvektor Titik Q : Ujung vektor Tandapanah : Arahvektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besarvektor A = A = |A| (pakaitandamutlak) NotasiVektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas AHuruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
5. Catatan A B A B B A A B B A A B B A a. Duavektorsamajikaarahdanbesarnyasama A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besarsama, arahberbeda 2. Besar tidak sama, arah sama 3. Besardanarahnyaberbeda
6. a b DuaVektormempunyaibesarsama, arahberbeda a b a Duavektorsama, a = b b a b Duavektorarahsama, besaranbeda DuaVektorbesardanarahberbeda
7. B = A+B R B A = + A S = A-B -B OPERASI MATEMATIK VEKTOR Operasijumlahdanselisihvektor Operasi kali 1 . JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : JajaranGenjang Segitiga Poligon Uraian 1. JajaranGenjang R = A + B Besarnyavektor R = | R | = Besarnyavektor A+B = R = |R| = θ + cos 2 AB B A + 2 2 Besarnya vektor A-B = S = |S| = θ - + cos 2 AB B A 2 2
8.
9. Uraian Vektordiuraikanataskomponen-komponennya (sumbu x dansumbu y) Y A = Ax.i+ Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = Acosθ ; Bx = Bcosθ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Ry = Ay + By Rx = Ax + Bx |R| = |A + B| = ArahVektor R (terhadapsb.xpositif) = tgθ = θ = arc tg
10.
11.
12. Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product) Komutatif : A B = B A Distributif : A (B+C) = (A B) + (A C) Catatan : Jika A dan B salingtegaklurus A B = 0 Jika A dan B searah A B = A B Jika A dan B berlawananarah A B = - A B
13. C = A x B B θ A B θ = A C = B x A PerkalianSilang (Cross Product) Hasilnyavektor Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : Tidakkomunikatif A x B B x A Jika A dan B salingtegaklurus A x B = B x A Jika A dan B searahatauberlawanarah A x B = 0
14. BesarVektor VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnyasatusatuan Notasi Dalamkoordinat Cartesian (koordinattegak) Z A k Arahsumbu x : j Arahsumbu y : Y i Arah sumbu z : X
15.
16.
17. 2i – 2j + 4k A = i – 3j + 2k B = 2. Diketahuikoordinattitik A adalah (2, -3, 4). Tuliskandalambentukvektordanberapa besarvektornya ? k j i - 4 2 2 - 2 3 1 Jawab : Vektor = 2i – 3j + 4k A A = = satuan = A + + 29 2 2 2 4 2 (-3) 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : Jawab : Perkalian silang : Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16 A x B = = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k
19. B = A+B R B A = + A S = A-B -B LatihanSoal WAKTU 10 MENIT ! 1. Tentukannilai R dan S padavektorberbentukjajarangenjangberikutinijika : panjang A = 3 cm, B = 4 cm, dansudut yang terbentukadalah 30° ! 2. Tentukanhasilperkaliansilangantaratitik A (4, -2, 2) dengantitik B (-1, 2, -3) ! TERIMAKASIH