Operaciones con signo

1. M
A
T
E
M
Á
T
I
C
Tema 4. Operaciones de números con signo: operaciones básicas y A
sucesiones S
En el material educativo de primer grado de secundaria se vio el tema
de los números con signo y las reglas que los rigen para la suma y
resta. A continuación se presentan las leyes para realizar la
multiplicación y la división.
Signos
Multiplicación División Resultado
(+)(+) (+)/(+)
más por más más entre más
+
(+)(-) (+)/(-)
más por menos más entre menos
-
(-)(+) (-)/(+)
menos por más menos entre más
-
(-)(-) (-)/(-)
menos por menos menos entre menos
+
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2. Ahora, para realizar un conjunto de operaciones lo primero que se
debe hacer es determinar su secuencia, es decir, su orden. Para hacer
esto se utilizan los signos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ]
y llaves { }. Las operaciones entre paréntesis son las que se realizan
primero, posteriormente las que se encuentran entre corchetes y por
último las que están entre llaves.
[ (
a)  (3 + 5) × 7 2 − 8 +

25 
)] 3
÷ −2 +7
100 
( )

 25  Se realizaron
las potencias, es
[(3 + 5) × (49 − 8 )] +  ÷ (− 8 + 7) 2 3
 100  decir, se calculó 7 y 2 .
Se hicieron las operaciones que
 25 
[8 × 41] +  ÷ (− 1) están dentro de los paréntesis:
 100 
(3 + 5), (49 - 8) y (-8 + 7)
 25 
[8 × 41] +  ÷ (− 1) Se calculó la raíz cuadrada 100 .
 10 
 25  Se hicieron las operaciones que
328 +  ÷ (− 1)
 10  están dentro del corchete: [8 × 41]
Se realizaron las operaciones que
están dentro de la llave:
330.5 ÷ (− 1)
 25 
328 + 
 10 
-330.5 Por último se hizo la división.
b) {[((3 + 5) × 6) + 8 ] − [(6 × 5) + (−7 )] }
2 3
Se realizaron las potencias, es
{[((3 + 5) × 6) + 64] − [(6 × 5) + (−343)]}
decir, se calculó 73 y 82 .
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3. Se realizaron las operaciones que
{[(8 × 6) + 64] − [30 − 343]} =
están dentro de los paréntesis:
{[48 + 64] − [30 − 343]}
(3 + 5), (6 × 5) y (8 × 6)
Se hicieron las operaciones que
{[112] − [− 313]} están entre corchetes:
[48 + 64] y [30 - 343]
{112 + 313} = 425 Por último se hizo la suma.
Otros ejemplos de lo anterior son los siguientes: M
A
c) María se dedica a la cría y venta de pollos 6 días a la semana. T
E
Cada sábado revisa las ventas totales y les paga a las cuatro personas M
que le ayudan. Si vendió 200 pollos a $30 cada uno y el sueldo que Á
recibe cada ayudante es de $100 por día, ¿cuánto dinero le quedó a T
María si sus ayudantes trabajaron los 6 días? I
C
A
A María le quedaron [(200x30)-(6x4x100)]=[6000-2400]=3600 pesos. S
d) Mario se quedó el fin de semana cuidando a sus hermanos Ismael y
Juan. Ismael propuso un juego en el que se dan pistas para determinar
los números que hacen falta. Mario y su otro hermano aceptan y
comienzan el juego. Cada uno hace una pregunta:
Mario
¿Cuál es el número que multiplicado La respuesta es -10 porque:
por 3, más 10, da como resultado 3x(-10)+10=-30+10=-20.
-20?
Israel -2 es la respuesta, puesto
¿Cuál es el número que elevado a la que: (− 2 )3 − 1 = (−2)(−2)(−2) − 1 =
3, menos 1, da como resultado -9? 4(−2) − 1 = −8 − 1 = −9.
Juan − 50
Puesto que = −5 , -50 es el
¿Cuál es el número que dividido 10
entre 10 da como resultado 5, pero número que responde a la
con signo contrario? pregunta de Juan.
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4. Con estas herramientas es posible hacer sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y también determinar secuencias o series
de números que presentan relaciones que no pueden ser
determinadas sin utilizar las leyes de los signos y la jerarquía de
1 1 1 1 1 1
operaciones, por ejemplo, en la sucesión − , , − , , − , es
2 4 8 16 32 64
fácil saber la regla de la sucesión aplicando la regla de los signos y
1
exponentes. La regla es , porque:
(− 2 )n
Valores de n 1 2 3
Valor de la 1
=−
1 1
=
1
=
1 1
=
1
=−
1
sucesión (− 2 )1
2 (− 2) (− 2)(− 2) 4
2
(− 2 ) (− 2 )(− 2 )(− 2 ) 8
3
Aplicando las leyes de los signos y de los exponentes se pueden crear
o determinar sucesiones que presenten reglas o patrones
complicados.
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