O documento apresenta as três leis de Kepler que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol, a lei da gravitação universal de Newton, e como estas leis explicam o movimento de satélites naturais em órbita ao redor de planetas.
E a chuva ... (Livro pedagógico para ser usado na educação infantil e trabal...
04 mecanica celeste
1. Mecânica celeste
Slides
1ª Lei de Kepler
2ª Lei de Kepler
3ª Lei de Kepler
Lei da gravitação Universal
Movimento de satélites
Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra
Variações da aceleração da gravidade e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br
Internet
Queda de objetos - gravidade
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2. 1ª Lei de Kepler
Qualquer planeta gira em torno do Sol,
descrevendo uma órbita elíptica, na
qual o Sol ocupa um dos focos.
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3. 2ª Lei de Kepler
A reta que une um planeta em torno do
Sol “varre” áreas iguais em tempos
iguais.
A1
A2 A velocidade de um planeta
é maior quando ele está
mais próximo do Sol.
3
4. Os quadrados dos períodos de revolução
3ª Lei de Kepler dos planetas são proporcionais aos cubos
dos raios de órbitas.
Planta Período de Raio de órbita T 2 / r3 = K
revolução (T) (r) (em u.a.)* (ano)2 / (u.a.)3
anos
2 2
Mercúrio 0,241 0,387 1,002 T T
Vênus 0,615 0,723 1,000 =A
3
B
3
Terra 1,000 1,000 1,000 r Ar B
Marte 1,8881 1,524 0,999
Júpter 11,86 5,204 0,997
(*) 1 u.a. = 1 unidade astronômica
Saturno 29,6 9,58 0,996 = raio de órbita da Terra
Urano 83,7 19,14 1,000 (* *) A partir de agosto de 2006,
Netuno 165,4 30,2 0,993 Plutão passou a ser considerado
planeta anão.
Plutão* * 248 39,4 1,004
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5. Lei da gravitação universal
Dois corpos quaisquer se atraem com
uma força proporcional ao produto de
suas massas e inversamente proporcional
ao quadrado da distância que os separa.
m1m2
F =G 2
r
F = força de atração entre os planetas
G = constante de gravitação universal
m = massa
r = distância entre as massas
Montagem: Terra e Lua - http:
www.ser.com.br 5
6. Movimento de satélites
Velocidade do GM
satélite (v): v=
Fcentrípeta = Fgravitacional r
v2 Mm
m =G 2 G = constante de gravitação universal
r r
M = massa do planeta
r = distância entre o satélite e o centro
do planeta
Mariner 9 em órbita sobre
2πr Marte com Terra e Lua ao
fundo - http: www.ser.com.br
Período do
satélite (T): T=
comprimento distância v
÷ ÷
da órbita do ÷ = percorrida ÷
satélite ÷ pelo satélite ÷
2πr = vT 6
7. Variações da aceleração da gravidade
Expressão
matemática da M
aceleração da g =G 2 P
m
gravidade (g): r
Peso = Fgravitacional r
Mm G = constante de gravitação universal
mg = G 2 M = massa do planeta
r m = massa de um objeto qualquer
r = distância entre o objeto e o centro
do planeta
Observação:
1) Sobre a superfície do planeta, o valor
da distância r é igual ao raio do planeta. Montagem: Terra -
http: www.ser.com.br
2) Na Terra, o raio no Equador é maior
que o raio nos pólos, sendo assim, g do
Equador é menor que o g nos pólos.
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