Resolución de inecuaciones de 3er grado

Practicante: Bruno Torterolo Profesora Adscriptora: Carla Corte
Profesora del curso: Leticia Medina
Profesor tercer miembro: Omar Hernández
PLANIFICACIÓN DIARIA

Practicante: Bruno Torterolo
Profesora Adscriptora: Carla Corte
Unidad temática: Polinomios
Tema: Inecuaciones de 3er grado.
Conocimientos:
Previos: Descomposición factorial. Interpretación de gráficas.
Organizador: Introducción a la resolución de inecuaciones 3er grado.
Complementarios: Descomposición factorial. Raíces de un polinomio. Resto de la división de dos función. Signo una función 3er grado. Intervalos abiertos y cerrados. Interpretación de gráficas. signo.
Objetivo: Propiciar en el alumno la adquisición de estrategias para resolución inecuaciones de 3er grado.
Secuencia de la clase
Inicio: Comenzaremos la clase organizando al grupo de alumnos en sub grupos a tres, continuaremos planteando la actividad y entrega de propuesta impresa.

Desarrollo: Explicación de la propuesta: Lectura general actividad, distribución del tiempo destinando 10' para la parte 1., 5' 2, con su respectiva corrección en el pizarrón.
En la primer parte del ejercicios retomaremos lo ya trabajado y nos servirá como repaso de cómo se escribe la descomposición factorial a partir gráfica.
En el pizarrón se hará la corrección de siguiente manera:
Actividad
1. Hallar la descomposición factorial de P(x).
2. Responde Verdadero o Falso. Justifica.
a)P(x) es divisible por x-3.
b)P(x) dividido por x-1 da resto 0.
3. Resolver:
a)P(x) < 0
b)P(x) ≤ 0
c)P(x) > 0
d)P(x) ≥ 0

En la segunda parte de actividad, decidimos presentar un verdadero o falso, el cual nos sacara dudas sobre la división de polinomios; en parte a) respuesta es falsa, se preguntara la justificación de esta proposición, cual pretendemos que la respuesta sea “3 no es raíz de dicho polinomio”, en la siguiente parte, cual verdadera, puede llegar a ver una dificultad en los alumnos, la cual se debe que -1 y son raíces.
La justificación correcta es que P(x) divisible por x - 1 porque es raíz.
Esto se puede aclarar en los grupos si surge la duda o forma frontal cuando realice la corrección.
Si continúan las dudas se procederá a lo siguiente:
Sus raíces son: -3, -1 y 1
La descomposición factorial la podríamos empezar a escribir así:
P(x) = a.(x + 3).(x + 1).(x - 1)
Calculamos P (0) = 9
a.(0 + 3).(0 + 1).(0 - 1) = 9
a.(3).(1).(- 1) = 9
- 3.a = 9
a = -3
La descomposición factorial nos queda de la siguiente manera
P(x) = -3.(x + 3).(x + 1).(x - 1)
Realizaremos el Método de Ruffini en conjunto con los alumnos para abordar las posibles dudas.
-3 - 9 3 9
1 -3 -12 -9
-3 -12 -9 0
Como 1 es raíz del polinomio, cuando realizamos el Método de Ruffini el resto es 0.

A continuación leeremos la actividad 3, previamente a comenzar realizarla enunciaremos la definición de inecuación y recordaremos como trabajamos con parábola para realizar el signo.
Luego de dicha explicación procederemos a realizar la última parte actividad, comenzaremos preguntando qué es lo primero que ubicamos en el signo (sus raíces), luego observando la descomposición factorial podemos proceder a realizar el signo, y observando la gráfica verificamos el signo.
Continuaremos resolviendo P(x) < 0, ≤ 0, P(x) > 0 y ≥ 0.
Cuando tenemos la representación gráfica de una función, para
realizar el signo primero ubicamos sus raíces, luego continuamos
viendo para que valores de x la función es positiva o negativa.
Primero realizaremos el signo de la siguiente manera:
Definición: Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que solo verifican ciertos valores.
Se expresa con los símbolos: <, >, ≤, ≥.

Se comentara que las ecuaciones tienen soluciones determinadas o bien no (solución vacía), en cambio las inecuaciones tienen como un intervalo abierto, cerrado, semi abierto o bien no tienen solución.
La clase continuará con la presentación de un nuevo “ejercicios evaluativo” el cual se resolverá en forma grupal, otorgándoles el tiempo necesario para la resolución; ira pasando por los grupos y respondiendo dudas si las hay.
Pasado el tiempo determinado, se realizara la corrección en pizarrón con participación de los alumnos.
Luego continuaremos diferenciando los casos cuando P(x) < 0 y P(x) ≤ 0.
A continuación trabajaremos con los otros dos casos restante P(x) > 0 y P(x) ≥ 0.
Sol: (-3,-1) U (1, +∞)
Sol: [-3,-1] U [1, +∞)
Sol: (-∞,-3) U (-1, 1)
Sol: (-∞,-3] U [-1, 1]

Ejercicio de evaluación
Se pretende que la corrección en el pizarrón realizada por los alumnos quede planteada de la siguiente manera.
1. Halla la descomposición factorial.
2. Resolver P(x) > 0
3. Resolver P(x) ≤ 0
1.P(x) = a.(x + 2).(x + 1).(x - 2)
P (0) = - 4
a.(0 + 2).(0 + 1).(0 – 2)
a.(2).(1).(-2) = - 4
a. - 4 = - 4
a = 1
P(x) = 1.(x + 2).(x + 1).(x - 2)
2.Sg.
Sol: (-2,-1) U (2, +∞)

Con este ejercicio lo que pretendemos es ir realizando una síntesis de la clase y respondiendo dudas si las hubiese.
Cierre: Finalizaremos la clase realizando una síntesis general de resolución inecuaciones de 3er grado partiendo la corrección del ejercicio evaluativo realizado por los alumno en el pizarrón.
Cierre alternativo: Continuaremos realizando los casos restante del ejercicio de evaluación (P(x) < 0 y ≥ 0) luego haremos la síntesis de clase recordando que las inecuaciones tienen como solución intervalos o bien no solución.
Recursos utilizados:
 Fotocopias
 Pizarrón
 Marcadores
 Borrador.
Bibliografía para el alumno
GALLOS Edith, HANIOTIS Stelio y SILVERA Julio César; Mikrakys, Editorial Fin del Siglo.
Bibliográfica para el docente
APOSTOL Tom, Cálculus I, Editorial Reverté, Barcelona.
3.Sg.
Sol: (-∞,-2] U [-1, 2]

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