Matemáticas básicas, para bachillerato.

1. Refuerzo matemático
10mo Oratorio Vacacional

5. Números mayores y menores en la recta.

9. -1000 1000 36 35
|-250| 250 9 -9
|-√56| √56 101 102
√13 √9 1/2 1/4
-∞ 0 4/75 4/95
0 +∞ -1/3 -1/2
√5 |√5| -15 |11|
-49 -48 |-9| 0

10. Plano Cartesiano
10mo Oratorio Vacacional

14. P(-1,2)
P(x,y)
P(1,-1)
P(2,2)
P(4,3)
P(-4,-3)
P(3,-2)
P(0,-3)
P(-1,2)
P(-3,-3)
P(-2,-4)

15. P(1,1)
P(x,y)
P(2,2)
P(0,0)
P(3,3)
P(4,4)
P(-1,-1)
P(-2,-2)
P(-3,-3)
P(-4,-4)

16. P(4,4)
P(x,y)
P(4,-4)
P(-4,4)
P(-4,-4)
P(4,4)
P(0,7)
x
y

17. Funciones
10mo Oratorio Vacacional

18. Funciones
cúbicas.

19. Función
y= - x

20. Función
cuadrática

21. Funciones
exponenciales.

24. ¿Qué es una
función?
x F(x)
Dominio Rango o imagen
f: x F(x)

27. Funciones lineales
10mo Oratorio Vacacional

28. Funciones lineales.
• Conocidas como rectas, es una función polinómica de primer grado, y
tiene la siguiente forma:
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛
Donde las
condiciones
son:
M es la pendiente de la función.
M tiene que ser diferente de 0.
Solo tiene que tener 2 variables.
Siempre tiene que tener un igual.

29. Ejemplo de funciones
lineales.
• 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 2
𝑦 = 3𝑥 + 2
Nota:
Toda función lineal es una ecuación

30. Ejemplo de funciones lineales CONSTANTES.
𝑦 = 3 • x = 3

31. Formas de la gráfica
• La dirección de la gráfica depende del signo
de la pendiente de la ecuación.
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑓 𝑥 = −𝑥 + 2

32. • Graficar e identificar puntos:
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛 𝑦 = 2𝑥 + 1
x F(x)
0
1
20
x y
0 1
1 3
-1 -1
𝑓 𝑥 = 𝑚(0) + 𝑛
𝑓 𝑥 = 𝑛
𝑓 𝑥 = 2(0) + 1
𝑓 𝑥 = 1
𝑓 𝑥 = 2(1) + 1
𝑓 𝑥 = 2 + 1
𝑓 𝑥 = 3
𝑓 𝑥 = 2(−1) + 1
𝑓 𝑥 = −2 + 1
𝑓 𝑥 = −1

33. 𝑦 = 4𝑥 + 2
x y
0
1
-1
2
-2

34. y=2x-2
x y
0
1
-1
2
-2

35. Ejercicios para casa.
𝑦 = −4𝑥 + 2
y=5x-3
y=2x-2
f(x)=x+1
f(x)=3x

36. Gráficas y
ecuaciones a
partir de dos
puntos.
• Tan solo con que nos den 2 puntos, podemos graficar y encontrar la
ecuación de la recta o función lineal.
Formulas Definición
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Pendiente de una recta.
(𝑦 − 𝑦1) = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) Ecuación de una recta dado un
punto y la pendiente.
(𝑦 − 𝑦1) =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(𝑥 − 𝑥1) Ecuación de una recta dado dos
puntos.

37. Ejemplos: Calcular la función lineal que
pasa por los puntos (1,2) y (2,7).
• Definir los puntos 1. 𝑥1, 𝑦1 sería en este caso (1,2) 𝑥1 = 1 𝑦1 = 2
• Definir los puntos 2. 𝑥2, 𝑦2 sería en este caso 2,7 𝑥2 = 2 𝑦2 = 7
• Aplicamos la fórmula. (𝑦 − 𝑦1) =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
(𝑥 − 𝑥1)
• Reemplazamos. (𝑦 − 2) =
7−2
2−1
(𝑥 − 1)
• Despejamos. 𝑦 − 2 =
5
1
(𝑥 − 1)
• Despejamos. 𝑦 − 2 = 5𝑥 − 5
• Despejamos. 𝑦 = 5𝑥 − 3
• 𝑦 = 5𝑥 − 3

38. Practiquemos.
• Calcular y representar la función cuya gráfica es una recta que
pasa por los puntos (1,2) y (−3,4).

39. Ejercicios para casa.
• Calcular y representar la función cuya gráfica es una recta que
pasa por los puntos (-2,6) y (1,6).
• Calcular y representar la función cuya gráfica es una recta que
pasa por los puntos (-1,-2) y (1,4).
• Calcular y representar la función cuya gráfica es una recta que
pasa por los puntos (-1,4) y (2,-2).
• Calcular y representar la función cuya gráfica es una recta que
pasa por los puntos (-1,2) y (2,-1).