Curso caminos i

E.P. INGENIERIA CIVIL
Caminos I
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Félix Rojas Ch.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CAMINOS I
Félix Rojas Ch.
2016

Caminos I
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Félix Rojas Ch.
I. GENERALIDADES
1.1 HISTORIA DE CARRETERAS
Las carreteras fueron los primeros signos de una civilización avanzada. La carretera
Real Persa, al parecer comenzó allá por el 3.500 A.C, siendo Darío I quien la mejoró allá
por el siglo V A.C. Tenía alrededor unos 2600-2.900 Km., unió las ciudades más
importantes de imperio Persa, y se tardaba unos 93 días en recorrerla. Estuvo
funcionando hasta el año 300 A.C.
Hacia el 300 A.C., los romanos fueron los primeros en construir las carreteras de forma
científica. Su técnica fue tan elaborada que persistiría a lo largo de 2.000 años. La
conexión de las calzadas romanas con la Ruta de la Seda, dará lugar a la más larga
ruta del mundo durante 2.000 años, que partía de Cádiz y terminaba en Shanghai (unos
12.800 Km).
En la Roma antigua, la construcción de las
calzadas se consideraba como una gran
gesta, comparable a las mayores hazañas
militares, y llevaban el nombre de su
constructor. Así la Via Apia, la vía más
importante romana, y que unía Roma con
el sur de Italia, llevaba el nombre de su
impulsor: Apio Claudio.
En los siglos que Hispania formo parte del
Imperio Romano, se construyeron la Vía Augusta, de unos 1.500 Km de longitud, y que
unía Cádiz con los Pirineos. Estaba señalizada (cada 1000 pasos -1.478 metros- se
levantaba una columna de 2 a 4 metros llamada miliarium), y si se iba a pie se recorría
en unos 2 meses. Los carros de carga circulaban como máximo a 8 kilómetros a la hora.
Los más rápidos eran los carros ligeros, que recorrían más de 80 kilómetros en un día.
También se podía recorrer a caballo, mulo, o litera con cortinas (trayectos cortos). Tenía
paradores (llamados mansiones) cada 30 kilómetros. Hacia el siglo III d.C. se
abandonaron los trabajos de conservación, y posteriormente comenzaron a circular por
ella las tribus bárbaras.
En la Edad Media desapareció la construcción de carreteras en el Imperio Romano
debido a los ataques de los barbaros, se abandonó la conservación, y muchas se
destruyeron posteriormente por la invasión Musulmana y pasaron a utilizarse como
canteras de materia prima para construcción de viviendas y otras obras.
Con la formación de nuevas naciones en Europa fueron necesarias rutas de mayor
importancia para el tránsito de las cortes reales itinerantes. A principios del siglo XI, el
auge que obtuvo la peregrinación a los templos sagrados aceleró el desarrollo del
comercio internacional e hizo que los caminos alcanzaran su más importante
ocupación desde la caída del Imperio Romano.

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Durante los siglos XV y XVI, se comenzaron a
pavimentar las calles, aumentó el interés por
el desarrollo de carreteras (especialmente en
Francia), y apareció la primera carretera de
peaje en Inglaterra. En 1759 se creó en
España la figura del "peón caminero", que se
encargaba de mantener un tramo de carretera
de 5,5 Km.
En el Perú.
En el antiguo Perú, los caminos eran una maravilla. Desde épocas muy remotas, los
seres humanos habían establecido contacto y circulaban bastante se explica por el
intercambio de productos civilizatorios entre regiones de costa, sierra y selva. Milenios
después, los caminos fueron unificados bajo el imperio inca para la afirmación del
Estado y, al entrar los españoles, había más de 30,000 km que cruzaban todo el
territorio andino.
Estos caminos (fig.) eran utilizados
exclusivamente por peatones y animales de
carga (llamas). Uno de ellos seguía la costa
(3.600 km) y el otro (2.640 km) iba por la
cordillera de los Andes. Entre ambas
existían caminos transversales de enlace y
se complementaban con rutas de
penetración hacia la selva. El camino de los
Andes es notable, pues atraviesa las más
altas montañas con pendientes muy suaves
mediante trazado en zig-zag. Incluye cortes de galerías en roca sólida con muros de
contención construidos en centenares de metros para sostenerle. Podemos decir que
es una verdadera carretera. Ese era el Qhapac Ñan, cuyo estudio y puesta en valor
constituyó una iniciativa cultural de amplio alcance, emprendida por la anterior
dirección del INC, bajo la conducción de Luis Lumbreras. Por cierto, los Incas
desconocían el uso de la rueda.
Los hondonadas y hendiduras se cubrían con
sólida mampostería y los anchos valles entre
montañas se cruzaban mediante puentes
colgantes sustentados por cuerdas de lana y
fibra. La superficie de la calzaba era de piedra
en la mayor parte del trazado y se usó el
asfalto. En rampas escarpadas se construían
escalones tallados en la roca. La semejanza
con las carreteras chinas hizo pensar en la
posibilidad de una influencia cultural directa.
Atalayas construidas a los largo de la carretera
servían para un servicio de señalización visual
a distancia (telégrafo óptico). También tenían los incas un sistema de correo rápido a
pie.

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La técnica moderna de construcción de carreteras comenzó entre los siglos XVIII y XIX.
Las primeras autopistas surgen en el siglo XX, en Italia (años 20), y en Alemania (años
30). En España se construye la primera autopista de peaje en los años 60.
El siglo XXI es de los "sistemas inteligentes": la
primera "carretera inteligente" entró en
funcionamiento en el año 2014,
concretamente en Holanda. Esta carretera se
ilumina por sí sola de noche (mediante
fosforescencia), informa de detalles como el
estado de la superficie y clima, e incluso
dispondrá de una vía para recargar coches
eléctricos.
El proyecto de seguridad vial llevado a cabo por Daan Roosegarde permite que las
líneas longitudinales de la carretera se iluminen gracias a la energía solar que
almacenan durante el día. De esta forma, se reduce el gasto energético y se elimina el
peligro de las farolas en la calzada. Este sistema absorbe la energía de los rayos del sol
durante el día e ilumina las líneas de la carretera, pintadas con polvo luminiscente
durante toda la noche. De esta manera, se aumenta la seguridad, no sólo porque el
conductor tiene mejor visibilidad sobre los límites de la carretera, también porque se
eliminan las farolas y por tanto, el riesgo de impactar contra ellas.
1.2 PLANEAMIENTO DE UNA VÍA
1.2.1 ETAPAS DE EJECUCIÓN DE UNA CARRETERA
Las etapas parta realizar un buen estudio de una carretera son:
1°. Estudio Socio Económico.
2º. Estudio de Planeación. Pre Inversión
3º. Estudio de Reconocimiento de Rutas.
4º. Estudio de Diseño.
5º. Construcción de la Vía
1° ESTUDIO SOCIO ECONÓMICO
Toda carretera para poder ser diseñada y construida, debe tener una justificación,
donde está comprendida la Justificación Económica. Siendo esta justificación
subdividida en Justificación para el Desarrollo Económico de la zona como la
Justificación de Inversión Económica; la primera es la que se realiza mediante
encuestas a fin de poder determinar la producción que se pretende intercambiar
con otras zonas donde ya existe una carretera y la segunda es la realiza el Ministerio
de Transportes y Comunicaciones, mediante la Oficina de la Dirección General de
Transporte Terrestre, División de Ingeniería, entidad que otorga la normalización y
categorización. Es necesario hacer mención que dicha entidad es la llamada a
determinar la necesidad de construir una carretera en una determinada zona del país;
sin embargo las Municipalidades también realizan esta función pero sólo dentro
de su jurisdicción.

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Una vez que se ha determinado la Escala de Prioridades de Inversión Nacional,
se determina cuáles son las obras que se deben ejecutar en un periodo de
tiempo determinado.
Del Estudio Socio Económico se determina qué clase de vehículo se necesita para poder
realizar el intercambio cultural, social, económico, entre las zonas beneficiadas por la
carretera; así mismo con el vehículo se determina el volumen de tráfico y se establecerá
el tipo de vehículo predominante en la zona, para luego con las características físicas
(dimensiones) de este vehículo se diseñará la carretera.
2° EL PLANEAMIENTO DE UNA VÍA
Toda carretera soluciona necesidades económicas de una región, sirve de enlace
de toda una zona, sirve para intercambiar productos y materias primas, es decir
permite transformar a la zona económica y socialmente. Por eso que la carretera
forma una zona de influencia; esta zona de influencia está afectada por la topografía
de la región y sus características. Por lo que, cuando se estudia la posibilidad de
construcción de una Vía, se debe pensar que esta vía es una inversión a largo plazo
en consecuencia la concepción de esta vía debe estar relacionada con la solución
de problemas futuros. Por lo general se diseña una vía para solucionar el problema del
transporte de unos 20, 25 ó 30 años, de acuerdo al estudio socioeconómico.
3° RECONOCIMIENTO DE LAS RUTAS
El reconocimiento es el estudio más importante de una carretera, debido a que
de acuerdo al reconocimiento de las rutas (mínimo 03), y luego de elegir la más
favorable, se toma la decisión sobre la ubicación del eje de la vía y por consiguiente
la facilidad o dificultad de la utilización de los parámetros de diseño, como velocidad
directriz, radios de las curvas, peraltes, etc. En esta etapa se determina los puntos
obligados de paso.
Antes de realizar el reconocimiento, se debe obtener información sobre la zona
en estudio; esta información se la puede obtener del Ministerio de Transportes y
Comunicaciones en la dirección de Ingeniería, Dirección de Servicio Aéreo
Fotográfico Nacional o Internet.
Los mapas y cartas que sirven de información para el Estudio:
• Mapa del Perú 1/1´000,000 redactados a base de la Carta Nacional
• Carta Nacional 1/ 200,000 ó 1/100,000
• Diagramas viales
• Mapas viales
Reconocimiento de un plano a curvas de nivel. Cuando el Estudio es del tipo
Topográfico, esto quiere decir que se lo realiza en un Plano a Curvas de Nivel las que
deben tener una equidistancia de 2 metros.
4° ESTUDIO DE DISEÑO
En el Estudio del Diseño, comprende la ubicación del eje de la vía, teniendo en cuenta
los parámetros de diseño, es decir se diseña el eje de la vía de acuerdo al Manual de
Carreteras – DG 2014.

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Tiene dos partes:
• El Estudio Preliminar o Anteproyecto. Se realiza luego de elegir la mejor ruta, en esta
etapa se ubica la poligonal de estudio que contiene al eje de la carretera.
• EL Estudio Definitivo. En esta etapa del Estudio, se define “definitivamente”, el eje
de la vía, que es la línea central de la vía formada por alineamientos y curvas o tramo
recto o tangente y tramo curvo. El eje se traza teniendo como base la línea poligonal
determinada en el Estudio Preliminar.
En general, todo estudio de carreteras, comprende:
a. Se realiza el Reconocimiento de las Rutas (mínimo 03)
b. Se determina la mejor ruta
c. Se traza la poligonal.
d. Se realiza el Estudio Definitivo, utilizando los Parámetros de Diseño
(Velocidad Directriz, Radio de Curvas, Pendientes, Peraltes, Rampas de Peralte,
etc.) a fin de obtener los planos en Planta, Perfiles Longitudinales y Secciones
Transversales.
5° CONSTRUCCIÓN DE LA VÍA
La construcción es materialización de una concepción vial, es la etapa que en
definitiva vendrá a poner a prueba el arte el ingenio y la técnica que el Ingeniero haya
desarrollado durante el estudio y diseño.
En el presente curso se abordará las primeras cuatro etapas.
1.2.2 PUNTOS DE CONTROL
Se llama punto de control a todo punto o elemento que origina un encauzamiento
u orientación del trazo de una carretera. Un punto de control restringe el trazo de la vía,
por lo que es necesario, que antes de iniciar el estudio se debe identificar o descubrir
los puntos de control.
En necesario recalcar que la carretera se desarrolla dentro de una franja de terreno y
dentro de esta franja se identificará o descubrirá los puntos de control.
a. Clases de Puntos de Control
a.1. Puntos de Control Naturales:
son puntos producto de la
naturaleza, tales como: Abras
o punto de paso entre dos
cuencas, laderas apropiadas
para el trazo, zonas rocosas,
figura 1, pantanos (no
adecuado para el trazo).
Figura 1: Abras como puntos de control

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Abra. Son puntos importantes de la topografía del terreno, que se busca para
pasar de una cuenca a otra.
P1, P2 = Puntos Cima de Cerros
A = Abra
1, 2 = Posibles rutas de trazo
Toda Abra para ser utilizada debe cumplir con los siguientes requisitos:
• Que tenga menor elevación, respecto a las abras próximas.
• Que tenga menor anchura.
• Que tenga accesos favorables.
• Que se aproxime más a la dirección del trazo.
a.2 Puntos de Control Artificial. Son puntos hechos por el hombre, como, pueblos,
ciudades, zonas arqueológicas, puentes, alcantarillas
Figura 2: Puntos de control
a.3. Punto de Control Positivo. Puntos que atraen el trazo de la carretera debido
a otorgan facilidad para la ubicación de curvas, puentes, alcantarillas, etc., dentro
de estos se encuentran las abras, cuellos en ríos, laderas apropiadas para el trazo,
etc.
Los puntos de control positivos pueden ser Puntos de Control Naturales Positivos y
Puntos de Control Artificiales Positivos, dependiendo si han sido hechos por
la naturaleza o por la mano de hombre respectivamente.
a.4. Punto de Control Negativo. Generalmente son hechos por la naturaleza y
que dificultan o impiden el trazo de la carretera, dentro de estos puntos, se
tiene los pantanos, zonas rocosas, zonas agrícolas, cementerios, casas de
pobladores de la zona, etc.
Los puntos de control negativos pueden ser Puntos de Control Naturales Negativos
y Puntos de Control Artificiales Negativos, dependiendo si han sido hechos por la
naturaleza o por la mano de hombre respectivamente.

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1.3 CLASIFICACIÓN DE LAS CARRETERAS
Según la versión actualizada del Manual de Carreteras “Diseño Geométrico (DG–
2014)”, las carreteras se clasifican por demanda y orografía.
1.3.1 CLASIFICACIÓN POR DEMANDA
a) Autopistas de Primera Clase
Son carreteras con Índice Medio Diario
Anual (IMDA) mayor a 6.000 veh/día, de
calzadas divididas por medio de un
separador central mínimo de 6,00 m;
cada una de las calzadas debe contar
con dos o más carriles de 3,60 m de
ancho como mínimo, con control total de
accesos (ingresos y salidas) que
proporcionan flujos vehiculares
continuos, sin cruces o pasos a nivel y
con puentes peatonales en zonas urbanas.
La superficie de rodadura de estas carreteras debe ser pavimentada.
b) Autopistas de Segunda Clase
Son carreteras con un IMDA entre
6.000 y 4.001 veh/día, de calzadas
divididas por medio de un separador
central que puede variar de 6,00 m
hasta 1,00 m, en cuyo caso se
instalará un sistema de contención
vehicular; cada una de las calzadas
debe contar con dos o más carriles de
3,60 m de ancho como mínimo, con
control parcial de accesos (ingresos y
salidas) que proporcionan flujos
vehiculares continuos; pueden tener cruces o pasos vehiculares a nivel y puentes
peatonales en zonas urbanas.
c) Carreteras de Primera Clase
Son carreteras con un IMDA entre 4.000 y 2.001 veh/día, con una calzada de
dos carriles de 3,60 m de ancho como mínimo. Puede tener cruces o pasos vehiculares
a nivel y en zonas urbanas es recomendable que se cuente con puentes
peatonales o en su defecto con dispositivos de seguridad vial, que permitan
velocidades de operación, con mayor seguridad.

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d) Carreteras de Segunda Clase
Son carreteras con IMDA entre 2.000 y 400 veh/día, con una calzada de dos
carriles de 3,30 m de ancho como mínimo. Puede tener cruces o pasos
vehiculares a nivel y en zonas urbanas es recomendable que se cuente con
puentes peatonales o en su defecto con dispositivos de seguridad vial, que
permitan velocidades de operación, con mayor seguridad.
e) Carreteras de Tercera Clase
Son carreteras con IMDA menores a 400 veh/día, con calzada de dos carriles de
3,00 m de ancho como mínimo. De manera excepcional estas vías podrán tener carriles
hasta de 2,50 m, contando con el sustento técnico correspondiente.
Estas carreteras pueden funcionar con soluciones denominadas básicas o
económicas, consistentes en la aplicación de estabilizadores de suelos, emulsiones
asfálticas y/o micro pavimentos; o en afirmado, en la superficie de rodadura. En caso
de ser pavimentadas deberán cumplirse con las condiciones geométricas estipuladas
para las carreteras de segunda clase.
f) Trochas Carrozables
Son vías transitables, que no alcanzan las
características geométricas de una
carretera, que por lo general tienen un
IMDA menor a 200 veh/día. Sus calzadas
deben tener un ancho mínimo de 4,00 m, en
cuyo caso se construirá ensanches
denominados plazoletas de cruce, por lo
menos cada 500 m.
La superficie de rodadura puede ser
afirmada o sin afirmar.
1.3.2 CLASIFICACIÓN POR OROGRAFÍA
a) Terreno plano (tipo 1)
Tiene pendientes transversales al eje de la vía, menores o iguales al 10% y sus
pendientes longitudinales son por lo general menores de tres por ciento (3%),
demandando un mínimo de movimiento de tierras, por lo que no presenta mayores
dificultades en su trazado.
b) Terreno ondulado (tipo 2)
Tiene pendientes transversales al eje de la vía entre 11% y 50% y sus pendientes
longitudinales se encuentran entre 3% y 6 %, demandando un moderado
movimiento de tierras, lo que permite alineamientos más o menos rectos, sin mayores
dificultades en el trazado.

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c) Terreno accidentado (tipo 3)
Tiene pendientes transversales
al eje de la vía entre 51% y el
100% y sus pendientes
longitudinales predominantes se
encuentran entre 6% y 8%, por
lo que requiere importantes
movimientos de tierras, razón
por la cual presenta dificultades
en el trazado.
d) Terreno escarpado (tipo 4)
Tiene pendientes transversales al
eje de la vía superiores al 100% y
sus pendientes longitudinales
excepcionales son superiores al 8%,
exigiendo el máximo de movimiento
de tierras, razón por la cual
presenta grandes dificultades en su
trazado.

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II. ESTUDIO DE RUTAS
2.1 GENERALIDADES
Para el Ingeniero Civil especialista en carreteras, una de las principales metas durante
la elaboración de un proyecto es lograr la combinación de la alineación horizontal y
vertical (pendientes) que, cumpliendo con las normas del trazado, permita la construcción
de la carretera con el menor movimiento de tierras posibles y el mejor balance entre los
volúmenes de excavación y relleno, para lograr este objetivo, es que debemos realizar un
adecuado Estudio de las Rutas.
Por ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos
terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, y dentro de
la cual podrá localizarse el trazado de la vía.
Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tiene como
finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento
del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los
mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que van desde la obtención
de la información relativa a dichos factores hasta la evaluación de la ruta, pasando por los
reconocimientos preliminares.
Esencialmente consistirá en la comprobación y confirmación de los puntos de control
seleccionados sobre la carta geográfica. Dependiendo de la extensión y características
del terreno, puede ser aconsejable un primer reconocimiento aéreo, para obtener una
adecuada visión de conjunto, o bien para complementar las impresiones obtenidas a
partir de las cartas geográficas y/o fotos aéreas.
Para obtener apreciaciones cuantitativas del recorrido terrestre, se deberá contar con
instrumentos como GPS, altímetro, brújula, eclímetro, telémetro, etc., que pueden
resultar apropiados en determinados sectores del reconocimiento. También es
aconsejable obtener fotografías y vistas panorámicas de los sectores conflictivos.
Como recomendación general conviene tener presente las siguientes pautas de trabajo:
• El reconocimiento no debe limitarse a las rutas prefijadas en las cartas, sino que debe
abarcar un área lo suficientemente amplia para no omitir información que pudiera ser
útil para una mejor decisión.
• Al recorrer el terreno, el proyectista y los especialistas deberán visualizar,
simultáneamente, aspectos de la geomorfología, hidrología, geotecnia y ecología,
ponderando racionalmente la incidencia e importancia que, separadamente y en
conjunto, pueden tener en el emplazamiento del trazado.
• El proyectista deberá estar siempre alerta de no formarse una falsa opinión de las
bondades o defectos de una solución, según sea el grado de facilidades o dificultades
encontradas para avanzar durante el recorrido del terreno, o bien por la falta de
visibilidad en terrenos boscosos o de difícil acceso.
• El proyectista recogerá información relativa al proyecto, sea de índole favorable o
desfavorable al criterio propio y deberá aceptarla imparcialmente.

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2.2 TRAZADO LINEA DE PENDIENTE
Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada “línea de
pendiente”, conocido también como “línea de ceros”, con una pendiente previamente
definida sin exceder el valor máximo permitido, que depende de la categoría de la carretera
e importancia de la vía. La Tabla 1 indica las pendientes máximas para diferentes
velocidades de diseño dependiendo del tipo de vía y clase de terreno.
En zonas de altitud superior a los 3.000 msnm, los valores máximos de la Tabla 1, se
reducirán en 1% para terrenos accidentados o escarpados.
Tabla 1: Pendientes máximas
Fuente: Manual de carreteras. Diseño geométrico 2014. MTC.
Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos y su respectivo reconocimiento en
el terreno, se procede a definir las líneas de pendiente con el fin de realizar una
comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios técnicos
que permitan seleccionar la mejor ruta.
En los proyectos de vías se presentan generalmente dos casos o tipos de trazado: trazado
con proyecto y localización directa. Para ambos métodos es necesario realizar los estudios
de selección de ruta apoyados en la línea de pendiente. Se tiene entonces que dicha línea
se puede llevar a cabo tanto en planos como en el terreno mismo. A continuación se detalla
el procedimiento empleado en ambos casos para determinar la línea de ceros.
a) Trazado de pendiente en un plano topográfico.
Considerando dos puntos A y B (Figura 3), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas,
la pendiente de la línea que los une es:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

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Por lo tanto si se desea hallar la distancia necesaria para pasar de un punto
situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, más
arriba o más abajo, con una pendiente determinada se tiene que:
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 =
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Figura 3: Trazado de línea de pendiente
Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel
cada 2 metros (intervalo de nivel) y se quiere unir
dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una
pendiente del 8.0 %, se requiere la siguiente
distancia:
Distancia horizontal =
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Distancia horizontal =
2.0
0.08
= 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Si es necesario unir dos puntos distanciados varias
curvas de nivel, la distancia hallada, reducida a la
escala del plano, podrá llevarse con un compás a Figura 4: Linea de pendiente

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partir del punto inicial, fijando una serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de
pendiente, conforme se observa en la Figura 4.
b) Trazado línea de ceros en el terreno.
Cuando no se dispone de planos topográficos y se desea localizar la línea de pendiente
directamente en el terreno, es necesario el uso de un eclímetro (figura 5) conocido
también como nivel Abney.
Figura 5: Eclímetro o nivel de Abney
La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para calcular se debe medir la
distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo. El
procedimiento, apoyado en la figura 6, es el siguiente:
 Se fija en el eclímetro la pendiente deseada para la línea de ceros.
 Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón.
 En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una altura igual a la altura del
eclímetro sobre el jalón.
 La superficie del terreno en la dirección observador tendrá entonces una pendiente
igual a la marcada en el eclímetro.
Figura 6: Línea de pendiente uniforme

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2.2.1 EVALUACIÓN DE LAS RUTAS Y ELECCIÓN DE LA MEJOR
Con los datos que se han recopilado y verificado se hace un estudio técnico-
económico de cada una de las rutas posibles. Se recomienda trazar por lo menos tres
rutas. Al comparar las ventajas que ofrezcan se debe comparar los gastos de
construcción, mantenimiento de la vía contra los beneficios probables que se deriven de
ella.
En algunas ocasiones puede suceder que la ruta apropiada sea muy obvia y no exista
necesidad de evaluar otras, tal es el caso cuando la topografía es relativamente plana o
la longitud de la vía sea muy corta, pero, si se han determinado varias rutas se debe
llevar a cabo una serie de análisis que se detallan a continuación:
• Determinar puntos de control secundario: posibles ponteaderos (cruces favorables de
corrientes de agua), depresiones de las cordilleras, vías existentes, pequeñas
poblaciones, bosques, puntos de fallas o pantanos que deben ser evitados.
• Hallar pendientes longitudinales y transversales predominantes.
• Determinar características geológicas.
• Ubicar fuentes de materiales (canteras).
• Determinar posibles sitios para la disposición de desechos sólidos (“botaderos”).
• Establecer cantidad, clase y dirección de los diferentes cursos de agua.
• Establecer condiciones climáticas o meteorológicas.
• Observar desde el punto de vista del alineamiento horizontal cual puede arrojar un
trazado más suave.
En la figura 7 se puede
visualizar tres posibles
alternativas o rutas para el
trazado de una carretera
entre los puntos A y B. La
ruta 1 requiere de una
estructura para cruzar el
río, la ruta 2 requiere dos
estructuras aunque
presenta una curvatura
más suave, mientras que la
ruta 3, aunque con un
recorrido un poco mayor,
no requiere estructuras.
Basados en los resultados
de los análisis realizados
se determina entonces
cual puede ser la ruta o rutas más favorables, con el fin de desarrollar un estudio más
detallado sobre estas, hasta llegar a la solución óptima en términos económicos,
técnicos, estéticos, ambientales y sociales.
Figura 7: Estudio de rutas

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Sobre las rutas seleccionadas se puede realizar un reconocimiento siguiendo las clásicas
reglas de Wellington que podrían resultar útiles:
• No debe hacerse reconocimiento de una línea sino de una faja de terreno lo más
ancho posible.
• Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada,
especialmente si es de la línea que parece la más obvia.
• Evitar la tendencia a exagerar los méritos de las línea cercanas a carreteras o lugares
muy poblados.
• Desigualdades del terreno, puntos rocosos, cuestas empinadas, pantanos y todo lo
parecido, ejerce una influencia mal fundada en la mente del explorador.
• Debe hacerse un inventario hidrográfico de la ruta estudiada.
• Se debe dar poco crédito a toda información desfavorable, sea cual fuese su origen,
que no esté de acuerdo con su criterio.
La selección de una ruta está ampliamente influenciada por la topografía. Montañas,
valles, colinas, pendientes escarpadas, ríos y lagos imponen limitaciones en la
localización y son, por consiguiente, determinantes durante el estudio de rutas.
A menudo, las cumbres de los cerros son buenas rutas al igual que los valles, si siguen
la dirección conveniente. Si una carretera cruza una montaña, el paso entre ellas
constituye un control (figura 8).
Figura 8: Paso por un abra

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2.2.2 DEFINICIÓN DE EJE ANTEPRELIMINAR DE LA VÍA
Sobre cada una de las diferentes líneas de pendiente obtenidas se debe proceder al
trazado de la línea antepreliminar que consiste en obtener una poligonal compuesta de
líneas rectas y unidas por sus extremos de modo que se ajuste lo mejor posible a la línea
de pendiente y a lo largo de la cual se puedan obtener, de una manera más ágil, ciertos
datos y elementos que permitan comparar las diferentes alternativas entre sí.
La línea antepreliminar podría ser el eje definitivo del proyecto ya que los ángulos de
deflexión son pequeños y las distancias lo suficientemente largas como para obtener un
apropiado alineamiento horizontal. En la figura 9 se tiene una línea antepreliminar y su
correspondiente línea de pendiente.
Figura 9: Línea antepreliminar
Luego de definir la línea antepreliminar para cada una de las alternativas estudiadas se
procede obtener la información que permita decidir cuál es la mejor de ellas y efectuar el
estudio y diseño definitivo sobre esta. La información que se debe obtener es la siguiente:
Longitud: Se debe determinar la longitud de la poligonal de cada una de las
antepreliminares definidas. No necesariamente la línea antepreliminar de menor
longitud es la mejor. Una corta longitud puede significar una pendiente muy alta o
excesivo movimiento de tierra.
Drenaje: Es necesario cuantificar el número de obras de drenaje requeridas y
clasificarlas, de forma preliminar, de acuerdo a su tipo y características.
Movimiento de tierra: Este aspecto se evalúa a partir del perfil longitudinal y las secciones
transversales. Tanto en el perfil como en las secciones, obtenidas de la topografía, se puede
observar, además de las pendientes, la magnitud de rellenos y cortes. Generalmente se
toman secciones transversales a lo largo de la antepreliminar distanciadas no más de 100
metros y por los vértices de esta.
Características geométricas: De acuerdo a las distancias entre vértices y los ángulos de
deflexión se evalúa cuál de las alternativas presenta un alineamiento horizontal más suave.

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Características geológicas y geotécnicas: Es indispensable realizar los estudios
correspondientes, de manera preliminar, para determinar si la ruta o corredor seleccionado
no presenta problemas de inestabilidad o fallas geológicas que puedan complicar los
diseños y aumentar tanto los costos de construcción como de mantenimiento.
Aspectos ambientales: Es importante evaluar sobre cuál de los corredores en estudio se
presenta un menor impacto negativo sobre el medio ambiente o en cuál de ellos las
medidas de mitigación pueden ser más manejables y económicas.
Facilidad de explotación de materiales: Este aspecto puede ser muy importante en el
momento de decidir entre dos alternativas donde los aspectos anteriores llegan a ser muy
similares.
Facilidad de disposición de desechos sólidos: Debido a los controles ambientales
la disponibilidad de sitios cercanos al proyecto para depositar el material de corte puede
ser muy poca, lo que puede encarecer un proyecto. Tanto las fuentes de materiales como
los sitios para ubicación del material de corte requieren ciertas condiciones de manejo y
una buena ubicación convirtiéndose en un factor económico importante a la hora de definir
la mejor alternativa.
Condiciones climáticas: Elementos como la precipitación y la temperatura son
importantes en el momento de evaluar alternativas. Una alta precipitación indica
la necesidad de un mayor número de obras de drenaje y lo que es más
importante un buen mantenimiento. Por su parte temperaturas muy altas o muy
bajas afectan de gran manera la estructura de la vía. Se debe tener en cuenta
además que condiciones climáticas extremas disminuyen considerablemente la
seguridad de la vía.
En la actualidad con los adelantos tecnológicos en cuanto al manejo de la información,
fotografías aéreas, software especializado, equipos de topografía, etc., es posible realizar
el estudio de las líneas antepreliminares sin necesidad de materializarlas en el terreno. Solo
con reconocimientos de campo cuando sean necesarios es posible determinar cuál es la
mejor alternativa desde el punto de vista económico, técnico, social y ambiental.

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Félix Rojas Ch.
3 NOCIONES BÁSICAS PARA DISEÑO
3.1 CLASIFICACIÓN GENERAL DE LOS PROYECTOS VIALES
Los proyectos viales para efectos del diseño geométrico se clasifican de la siguiente
manera:
a. Proyectos de nuevo trazado
Son aquellos que permiten incorporar a la red una nueva obra de infraestructura vial. El
caso más claro corresponde al diseño de una carretera no existente, incluyéndose
también en esta categoría, aquellos trazados de vías de evitamiento o variantes de
longitudes importantes.
b. Proyectos de mejoramiento puntual de trazado
Son aquellos proyectos de rehabilitación, que pueden incluir rectificaciones
puntuales de la geometría, destinadas a eliminar puntos o sectores que
afecten la seguridad vial. Dichas rectificaciones no modifican el estándar
general de la vía.
c. Proyectos de mejoramiento de trazado
Son aquellos proyectos que comprenden el mejoramiento del trazo en planta y/o perfil
en longitudes importantes de una vía existente, que pueden efectuarse mediante
rectificaciones del eje de la vía o introduciendo variantes en el entorno de ella, o aquellas
que comprenden el rediseño general de la geometría y el drenaje de un camino para
adecuarla a su nuevo nivel de servicio. En casos de ampliación de calzadas en
plataforma única, el trazado está controlado por la planta y el perfil de la calzada
existente. Los estudios de segundas calzadas con plataformas independientes, deben
abordarse para todos los efectos prácticos, como trazados nuevos.
3.2 ESTUDIO PRELIMINAR DE RUTA.
El estudio preliminar, es la primera etapa de un proyecto de carretera, en el cual se hace
un estudio comparativo de todas las rutas posibles, teniendo en cuenta las
necesidades que éstas deben satisfacer, las características del terreno y en general las
ventajas e inconvenientes de las distintas posibilidades.
Se deben considerar, como mínimo, los siguientes aspectos: la estabilidad geológica,
la pendiente transversal del terreno (clasificándolo en plano, ondulado, montañoso ó
escarpado), la estabilidad geotécnica, el patrón de drenaje, el número de cauces
mayores, opciones de sitios de cruce de líneas divisorias de aguas (puertos secos) y
ponteduros, posibilidad de fuentes de materiales y zonas de vida o ecosistemas.
Por ruta se entiende la faja de terreno de ancho variable, que se extiende entre los
puntos terminales e intermedios (controles no técnicos) por donde la carretera tiene
obligatoriamente que pasar, y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía.

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Félix Rojas Ch.
El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los mismos
factores que afectan el trazado y abarca actividades que van desde la obtención de
información hasta la evaluación.
Este estudio permitirá conocer los costos y ventajas de las diferentes rutas para elegir,
que sea más conveniente, es decir la que tiene mejores condiciones para que se
emplace en ella la vía.
3.2.1 PASOS DEL ESTUDIO PRELIMINAR
El estudio preliminar debe contener los siguientes pasos:
o Recopilación de información
o Establecimiento de controles: no técnicos, técnicos.
o Reconocimientos: Terrestre, de ser necesario aéreo.
o Evaluación de las rutas y elección de la mejor.
o Definición del eje preliminar de la vía.
o Determinación de la Línea gradiente
o Confección de los planos topográficos.
Información necesaria que se debe tener para arrancar un proyecto:
o Estudio económico o de factibilidades
o Juego de mapa geológico
o Estudio de suelos
o Estudio hidráulico y hidrológicos
o Puntos de control
o Fotografías aéreas
a) Recopilación de la información
Dado que la topografía, la geología, el drenaje y el uso de la tierra, tienen un
efecto importante en la localización y en la determinación del tipo de carretera a
proyectar, desde un principio del estudio debe obtenerse información relativa a
ello. Esta información junto a los datos de tráfico y vehículos, constituyen los
mayores controles para la localización y diseño de las carreteras.
La información requerida en la etapa de localización puede encontrarse en distintas
fuentes: Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), Provias, Gobierno Regional,
Municipalidades, Instituto Nacional de Estadística, Instituto Geológico, Minero y
Metalúrgico (INGEMMET), SENAMHI, etc.
Con el avance de la tecnología, hoy en día se cuenta con el Google Maps, que es un
servidor de aplicaciones de mapas en la web que pertenece a Google. Ofrece imágenes
de mapas desplazables, así como fotografías por satélite del mundo, lo cual nos facilita
el estudio preliminar de rutas.
La información obtenida le servirá al ingeniero para tener una idea clara de las
características de la región y de todos los elementos que puedan influir en la toma de
decisiones. Los mapas deben tener una escala que permita apreciar como un todo la
zona donde se proyectará la vía.

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Félix Rojas Ch.
b) Establecimiento de controles: no técnicos y técnicos
Los controles son aquellos puntos por donde debe o no pasar la vía, lo cual se debe a
razones técnicas o no técnicas. Cuando se tiene previsto la construcción de una
carretera se trata siempre de que la línea entre los puntos de control quede alojada en
terreno plano la mayor extensión posible para evitar incurrir en movimientos de tierra y
así evitar altos costos. Ver ítem 1.2.2
En ocasiones la pendiente al pie de una cuesta es mayor que la permitida y esto obliga
a tomar otra ruta que probablemente aumentará la longitud.
c) Reconocimiento
Una vez establecidos los controles queda definida la ruta o corredor.
• Reconocimiento Terrestre
Se lleva a cabo cuando no es posible realizar el
aéreo. Es menos efectivo ya que el ingeniero
no puede observar grandes áreas. Este
reconocimiento se realiza a pie, a caballo o
en vehículo de campo y se lleva a cabo
después de haber estudiado las cartas
geográficas. Durante este reconocimiento se
deben dejar señales sobre la ruta para que
luego puedan ser seguidas por el trazo
preliminar.
• Reconocimiento Aéreo: Es el que ofrece
mayor ventaja sobre los demás, por lo que
permite tener una idea de conjunto de un
área extensa, además que pueden
apreciarse importantes detalles. Hoy en día
se puede utilizar el Google Maps. Este
reconocimiento tiene como objetivo
comparar y corroborar la información
suministrada por los planos utilizados para
la marcación de los puntos.
d) Trazo preliminar
Una vez seleccionada la ruta y fijados los puntos obligados del alineamiento horizontal,
se procede al trazo de la línea preliminar entre dichos puntos.
La línea preliminar se obtiene a partir de la línea de ceros, es una poligonal abierta que
se traza entre puntos obligadas, siguiendo la topografía del terreno con una pendiente
ligeramente menor a la pendiente gobernadora que haya sido especificada para cada
uno de los tramos del camino, también nos permite conocer la topografía de una faja
del terreno, la cual es información esencial para proyectar el eje definitivo del camino.

Caminos I
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Félix Rojas Ch.
Figura 10: Trazo preliminar de carretera
Se recomienda algunas pautas y criterios a tomar en cuenta:
 Se debe seguir la misma dirección de la antepreliminar pero obteniendo lados
tan largos como sea posible.
 Evitar dos curvas continuas del mismo sentido, izquierda – izquierda o derecha
- derecha. Esta consideración se hace desde el punto de vista estético,
geométrico y de la seguridad. De acuerdo a estudios realizados se ha observado
que un conductor espera encontrar a la salida de una curva otra de sentido
contrario por lo tanto se requiere mayor entretangencia entre curvas horizontales.
Cuando esto sucede es recomendable reemplazar las dos curvas por una sola, a
no ser que estén demasiado distanciadas y resulte difícil realizarlo.
 Cuando la antepreliminar es demasiado quebrada y se deben reemplazar
varias rectas por una sola se debe buscar que esta última no se aleje demasiado
de las demás, esto se puede conseguir tratando de tomar los puntos medios de
las rectas que se reemplazan.
 Se debe tener en cuenta que a mayor ángulo de deflexión se requiere una mayor
tangente y por lo tanto una mayor distancia entre vértices de la preliminar.
 Cruzar los ríos y diferentes corrientes de agua de forma perpendicular a estas y
si es posible en los sitios más estrechos, de modo que se obtengan longitudes
cortas para las estructuras.
 De igual forma es recomendable cruzar las vías existentes, carreteras y ferrocarriles,
lo más perpendicular posible de modo que no se comprometa la visibilidad y en el
caso de que se requiera un paso a desnivel la longitud de este sea la menor y su
diseño sencillo.
 Como la línea preliminar se aleja aún más que la antepreliminar de la línea de
pendiente es recomendable estimar, basados en las curvas de nivel, las magnitudes

Caminos I
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Félix Rojas Ch.
de los cortes y llenos que se van presentando de modo que estén dentro de valores
aceptables y manejables.
En general el objetivo principal es obtener un trazado equilibrado entre alineamiento
horizontal, pendientes y movimiento de tierra.
En la figura 11 se ha obtenido una línea preliminar a partir de la línea antepreliminar de
la figura 9. Se observa que en la parte final no fue posible reemplazar las dos curvas
derechas por una sola dado la distancia entre ellas y la dirección de las rectas extremas.
A partir de este punto el proyecto se puede desarrollar de diferentes maneras y la
decisión de tomar alguna de ellas depende de la calidad en la información que se tenga
en ese momento.
Si el plano topográfico sobre el cual se ha definido la línea preliminar está actualizado,
garantiza una muy buena precisión, y si sus curvas de nivel están distanciadas a no más
de 2 metros es posible desarrollar el diseño geométrico, al menos el alineamiento
horizontal, sobre este y luego materializarlo en el campo.
El perfil y las secciones transversales, elementos necesarios para definir el diseño
vertical y cuantificar el movimiento de tierra, podrían obtenerse también del plano
topográfico sobre el cual se trabaja. Este último procedimiento es recomendable cuando
el terreno es bastante regular y siempre y cuando sea aprobado por la supervisión. Caso
contrario se debe realizar la correspondiente nivelación y levantamiento de secciones
transversales a partir del eje materializado.
Otro procedimiento a seguir, y que se
debe realizar cuando se tiene una
restitución topográfica de poca
precisión o que no esté actualizada,
es el de localizar la línea preliminar
en el terreno con el fin de abscisarla,
nivelarla y levantar secciones
transversales, todo esto con el objeto
de obtener una franja de topografía lo
suficientemente ancha, alrededor de
100 metros, y luego de ser
digitalizada realizar los ajustes
necesarios a dicha preliminar para
obtener el diseño definitivo del eje del
proyecto.
En la figura 12 se observa el trazado de una línea preliminar a la cual se le han levantado
secciones transversales cuyo espaciamiento varía de acuerdo al tipo de terreno pero lo
normal es que este entre 20 y 50 metros. Acá el perfil y secciones transversales del eje
definitivo podrán ser entonces obtenidos de la respectiva topografía con una aceptable
precisión.
Un último procedimiento a considerar es ubicar la línea preliminar directamente en el
campo realizar los ajustes correspondientes, calcular y localizar las curvas horizontales
Figura 11: Eje preliminar

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Félix Rojas Ch.
y finalmente nivelar y seccionar el eje definitivo del proyecto con el fin de adelantar el
diseño de rasante y cuantificar el movimiento de tierra.
Figura 12: Franja topográfica de eje de vía
3.3 ESTÁNDAR DE DISEÑO DE UNA CARRETERA
La Sección Transversal, es una variable dependiente tanto de la categoría de la vía como
de la velocidad de diseño, pues para cada categoría y velocidad de diseño corresponde una
sección transversal tipo, cuyo ancho responde a un rango acotado y en algunos casos único.
Figura 13: Sección típica de una sección transversal

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Félix Rojas Ch.
El estándar de una obra vial, que responde a un diseño acorde con las instrucciones y
límites normativos establecidos, queda determinado por:
a. La Categoría que le corresponde (autopista de primera clase, autopista de segunda
clase, carretera de primera clase, carretera de segunda clase y carretera de tercera
clase).
b. La velocidad de diseño (V).
c. La sección transversal definida.
3.4 INGENIERÍA BÁSICA
El Manual de Carreteras: Diseño Geométrico 2014, del MTC, señala que debe considerarse
los siguientes estudios:
a) Geodesia y topografía
En todos los trabajos topográficos, se
aplicará el Sistema Legal de
Unidades de Medida del Perú
(SLUMP), que a su vez ha tomado las
unidades del Sistema Internacional
de Unidades o Sistema Métrico
Modernizado, entre ellos debe
considerarse lo siguiente:
• Procedimientos geodésicos para
referenciar los trabajos
topográficos.
Se adopta la incorporación como
práctica habitual de trabajo, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).
• Sistemas geodésicos
Se denomina Sistema Geodésico Oficial, al conjunto conformado por la Red
Geodésica Horizontal Oficial y la Red Geodésica Vertical Oficial, que están a cargo
del Instituto Geográfico Nacional del Perú.
• Sistemas globales de referencia
El posicionamiento con GPS, así como cualquier otro sistema satelital, por ejemplo
su homólogo ruso GLONASS (Global Navigation Satellite System), requiere sistemas
de referencia bien definidos consistentes globales y geocéntricos.
• Sistemas de proyección
1. Aspectos generales
Los sistemas de proyección cartográfica tienen por objeto representar la
superficie terrestre, o parte de ella, en una superficie plana cuadriculada.

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Félix Rojas Ch.
2. Transversal de Mercator
La proyección transversal de Mercator (TM) es, en sus diferentes versiones, el
sistema más utilizado mundialmente. Su empleo resulta especialmente favorable
para representar la superficie terrestre de grandes extensiones en dirección
nortesur.
Los más utilizados son:
- La proyección transversal de mercator (TM).
- El sistema universal transversal de mercator (UTM).
- La proyección TM local (LTM).
b) Hidrología, hidráulica y drenaje
Los estudios de hidrología y de hidráulica en el proyecto de obras viales deben
proporcionar al proyectista los elementos de diseño necesarios para dimensionar las
obras que, técnica, económica y ambientalmente, cumplan con los siguientes fines:
 Cruzar cauces naturales, lo cual
determina obras importantes tales como
puentes y alcantarillas de gran longitud o
altura de terraplén.
 Restituir el drenaje superficial
natural, el cual se ve afectado por la
construcción de la vía. Ello debe lograrse
sin obstruir o represar las aguas y sin
causar daño a las propiedades
adyacentes.
 Recoger y disponer de las aguas
lluvias que se junten sobre la plataforma del camino o que escurren hacia ella, sin
causar un peligro al tráfico.
 Eliminar o minimizar la infiltración de agua en los terraplenes o cortes, la que puede
afectar las condiciones de estabilidad de la obra básica.
 Asegurar el drenaje subterráneo de la plataforma y base, de modo que no afecten
las obras de la superestructura.
 Considerar el impacto ambiental que pueden tener las obras proyectadas.
Los conocimientos de hidrología le permitirán al proyectista estimar los escurrimientos
superficiales en secciones específicas de quebradas, pantanos, ríos y canales, en los
puntos en que el camino cruza dichos cauces. Estos escurrimientos deben asociarse a
la probabilidad de ocurrencia que ellos tienen, a fin de tener antecedentes
probabilísticos sobre su comportamiento futuro. Igualmente, la hidrología permite
calcular y estimar los escurrimientos de aguas de lluvia sobre la faja del camino o en
superficies vecinas y que fluyen superficialmente hacia ella, así como también las
propiedades hidráulicas del subsuelo y las condiciones de la napa freática bajo la
plataforma.

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Félix Rojas Ch.
La hidráulica permite predecir las velocidades y las alturas de escurrimiento en cauces
naturales o artificiales; definir las dimensiones de las obras de drenaje transversal;
calcular las dimensiones y espaciamiento de subdrenes, diseñar los elementos del
sistema de recolección y disposición de aguas lluvias, y definir las secciones y
pendientes, cunetas y canales interceptores.
c) Geología y Geotecnia
Desde las primeras fases del estudio
de una obra vial, el proyectista deberá
trabajar en forma coordinada con los
especialistas en Geología y Geotecnia.
En efecto, en la etapa de
identificación de rutas posibles, la
oportuna detección de zonas
conflictivas desde el punto de vista
geotécnico, puede justificar el
abandono de una ruta, que pudiera
parecer atrayente por consideraciones de trazado.
En los diversos niveles de estudio, el ingeniero especialista irá detectando con grados de
precisión creciente, aspectos tales como:
• Identificación de sectores específicos con características geotécnicas desfavorables.
• Sectorización de la zona de emplazamiento del trazado, definiendo el perfil
estratigráfico pertinente y sus propiedades.
• Todo ello, orientado a establecer la capacidad de soporte del terreno natural, así como
los taludes seguros para terraplenes y cortes, asociados a los distintos materiales.
• Condiciones de fundación de estructuras, obras de drenaje y obras complementarias.
• Aspectos de drenaje incidentes en el problema geotécnico.
• Disponibilidad de canteras de materiales.
d) Aspectos ambientales
En el desarrollo de un Estudio de
Impacto Ambiental (EIA) u otro
instrumento de evaluación, se deberán
revisar aquellos aspectos que siempre
estarán presentes y que incidirán
directamente en el nivel o grado de
impacto de una determinada obra. Por
ejemplo:
Los rasgos topográficos del terreno
condicionarán el grado de deterioro
ambiental que puede producir el
proyecto de un camino.

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Félix Rojas Ch.
También la geomorfología y geología del terreno condicionarán el grado de
impacto ya que, dependiendo de los materiales que estén presentes y la
inestabilidad de las laderas, es posible que se activen procesos erosivos en los
taludes expuestos o se propicien asentamientos o deslizamientos de masas de
materiales que pueden afectar al camino proyectado o a quebradas o cauces
cercanos.
Otro aspecto por considerar es el tipo de vegetación natural localizada en la faja del
camino.
En resumen, los EIA deberán cumplir la normativa aplicable vigente sobre la materia.
e) Estudio de seguridad vial
En el apartado de Seguridad vial
se tratarán, según corresponda al
tipo de proyecto y con el orden de
relevancia que se estime
conveniente, los aspectos
relativos a los siguientes puntos:
 Distancias de visibilidad,
parada y adelantamiento.
 Señalización vertical:
ubicación, tamaño,
visibilidad, nivel de reflexión,
coherencia, uniformidad.
 Señalización horizontal: características del material, tipología, coherencia con la
señalización vertical.
 Balizamiento: necesidad, adecuación y disposición.
 Otros dispositivos de seguridad: bandas transversales rugosas, pantallas
antideslumbrantes, pinturas con resaltos, semáforos, pasos de peatones.
 Zonas de seguridad y sistemas de contención: distancia de seguridad,
amortiguadores de impacto, lechos de frenado, barreras, pretiles, tratamientos de
márgenes y medianas.
 Ampliación del derecho de vía o faja de dominio respecto a lo considerado, por
motivos de Seguridad Vial.
 Condiciones climáticas de la zona por donde discurre la carretera:
a) Lluvias, para comprobar la adecuación del sistema de drenaje y la conveniencia
de disponer material granular drenante.
b) Nieve o hielo, para evitar la coincidencia de puntos de posible acumulación de
agua con zonas en sombra.
c) Nieblas, para reforzar la señalización horizontal y el balizamiento de la carretera
d) Orientación, para evitar tramos prolongados o elementos críticos del
trazado (cambios de rasante, aproximaciones a intersecciones, finales
de carriles adicionales, etcétera) en los que puedan producirse
deslumbramientos al amanecer o al atardecer.

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Félix Rojas Ch.
3.5 VEHÍCULOS DE DISEÑO
El Diseño Geométrico de Carreteras debe efectuarse en concordancia con los tipos de
vehículos, dimensiones, pesos y demás características, contenidas en el Reglamento
Nacional de Vehículos, vigente.
Las características físicas y la proporción de vehículos de distintos tamaños que circulan
por las carreteras, son elementos clave en su definición geométrica. Por ello, se hace
necesario examinar todos los tipos de vehículos, establecer grupos y seleccionar el tamaño
representativo dentro de cada grupo para su uso en el proyecto. Estos vehículos
seleccionados, con peso representativo, dimensiones y características de operación,
utilizados para establecer los criterios de los proyectos de las carreteras, son conocidos
como vehículos de diseño.
Las características de los vehículos tipo indicados, definen los distintos aspectos del
dimensionamiento geométrico y estructural de una carretera.
Así, por ejemplo:
 El ancho del vehículo adoptado incide en los anchos del carril, calzada, bermas y
sobreancho de la sección transversal, el radio mínimo de giro, intersecciones y gálibo.
 La distancia entre los ejes influye en el ancho y los radios mínimos internos y externos
de los carriles.
 La relación de peso bruto total/potencia, guarda relación con el valor de las pendientes
admisibles.
En la Tabla 2 se resumen los datos básicos de los vehículos de diseño.
Tabla 2:
Datos básicos de los vehículos de tipo M utilizados para el dimensionamiento de carreteras
Según Reglamento Nacional de Vehículos (D.S. N° 058-2003-MTC o el que se encuentre vigente)
Fuente: Manual de carreteras. Diseño geométrico 2014. MTC.

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Félix Rojas Ch.
El vehículo pesado tiene las características de sección y altura para determinar la sección
de los carriles y su capacidad portante, radios y sobreanchos en curvas horizontales, alturas
libres mínimas permisibles, necesidad de carriles adicionales, longitudes de incorporación,
longitudes y proporción de aparcamientos para vehículos pesados en zonas de
estacionamiento, miraderos o áreas de descanso.
3.6 CARACTERÍSTICAS DEL TRÁNSITO
Las características y el diseño de una carretera deben basarse, explícitamente, en la
consideración de los volúmenes de tránsito y de las condiciones necesarias para circular
por ella, con seguridad vial.
El volumen de tránsito indica la necesidad de la mejora y afecta directamente a las
características de diseño geométrico como son el número de carriles, anchos, alineaciones,
etc. Conjuntamente con la selección del vehículo de proyecto, se debe tomar en cuenta la
composición del tráfico que utiliza o utilizará la vía, obtenida sobre la base de estudio de
tráfico y sus proyecciones que consideren el desarrollo futuro de la zona tributaria de la
carretera y la utilización que tendrá cada tramo del proyecto vial.
a) Índice medio diario anual (IMDA)
Representa el promedio aritmético de los volúmenes diarios para todos los días del año,
previsible o existente en una sección dada de la vía. Su conocimiento da una idea
cuantitativa de la importancia de la vía en la sección considerada y permite realizar los
cálculos de factibilidad económica.
Los valores de IMDA para tramos específicos de carretera, proporcionan al proyectista,
la información necesaria para determinar las características de diseño de la carretera,
su clasificación y desarrollar los programas de mejoras y mantenimiento. Los valores
vehículo/día son importantes para evaluar los programas de seguridad y medir el servicio
proporcionado por el transporte en carretera.
La carretera se diseña para un volumen de tránsito, que se determina como demanda
diaria promedio a servir hasta el final del período de diseño, calculado como el número
de vehículos promedio, que utilizan la vía por día actualmente y que se incrementa con
una tasa de crecimiento anual.
b) Volumen horario de diseño (VHD)
En caminos de alto tránsito, es el volumen horario de diseño (VHD), y no el IMDA, lo que
determina las características que deben otorgarse al proyecto, para evitar problemas de
congestión y determinar condiciones de servicio aceptables. Por lo tanto, una decisión
clave para el diseño, consiste en determinar cuál de estos volúmenes de tránsito por
hora, debe ser utilizado como base para el diseño.
A falta de información estadística que permita elaborar el análisis detallado del
comportamiento horario actual de una ruta existente o para estimar el VHD, de una
nueva ruta, se podrá utilizar la relación empírica extensamente comprobada en caminos
de tránsito mixto, que relaciona el IMDA con el VHD:
VHDaño = 0.12 ~ 0.18IMDAaño

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Félix Rojas Ch.
Coeficientes del orden de 0,12 corresponden por lo general a carreteras de tránsito mixto
con variaciones estacionales moderadas.
Coeficientes del orden de 0,18 se asocian a carreteras con variaciones estacionales
marcadas, causadas normalmente por componentes de tipo turístico.
c) Crecimiento del tránsito
Una carretera debe estar diseñada para soportar el volumen de tráfico que es probable
que ocurra en la vida útil del proyecto.
No obstante, el establecimiento de la vida útil de una carretera, requiere la evaluación
de las variaciones de los principales parámetros en cada segmento de la misma, cuyo
análisis reviste cierta complejidad por la obsolescencia de la propia infraestructura o
inesperados cambios en el uso de la tierra, con las consiguientes modificaciones en los
volúmenes de tráfico, patrones, y demandas. Para efectos prácticos, se utiliza como base
para el diseño un periodo de veinte años.
A continuación se establece la metodología para el estudio de la demanda de tránsito:
𝑃𝑓 = 𝑃𝑜 (1 − 𝑇𝑐) 𝑛
Donde:
Pf : tránsito final.
Po : tránsito inicial (año base).
Tc : tasa de crecimiento anual por tipo de vehículo.
n : año a estimarse.

Caminos I
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Félix Rojas Ch.
IV. CURVA HORIZONTAL Y VERTICAL
4.1 CURVAS CIRCULARES
El alineamiento horizontal del trazo de una carretera o irrigación u obra similar está
constituido por una serie de líneas rectas, definidas por la línea preliminar, enlazados por
curvas circulares o curvas de grado de curvatura variable de modo que permitan una
transición suave y segura al pasar de tramos rectos a tramos curvos o viceversa.
Al cambiar la dirección de un alineamiento horizontal se hace necesario, colocar curvas,
con lo cual se modifica el rumbo de la vía y se acerca o se aleja este del rumbo general que
se requiere para unir el punto inicial con el final. Este cambio de dirección es necesario
realizarse por seis factores diferentes:
 Topográfico: Con el fin de acomodar el alineamiento a la topografía y evitar cortes o
rellenos excesivos, minimizando costos y evitando inestabilidades en los cortes o en los
rellenos.
 Construcciones existentes y futuras: Para lograr salvar obstáculos derivados de la
utilización que tienen los terrenos por donde pasa la vía.
 Hidráulico: Permitiendo cruzar una corriente de agua mediante una estructura (puente)
de modo que quede construida en un buen sitio.
 Vial: Con la finalidad de hacer menos conflictivo para los usuarios el cruce con cualquier
otra vía terrestre (carretera, ferrocarril, etc.) que atraviese la ruta que se está diseñando,
sea a nivel o a desnivel.
 Técnico: Cuando se quiere evadir un área con problemas de tipo geológico o geotécnico,
y cuya solución podría ser demasiado costosa o compleja.
 Geométrico: Para evitar tangentes demasiado largas, que pueden ocasionar inseguridad,
especialmente donde las temperaturas son demasiado altas. Es preferible reemplazar
grandes tangentes (superiores a 1.5 kilómetros) por curvas amplias de grandes radios.
4.1.1 CURVA CIRCULAR HORIZONTAL
Para enlazar dos rectas finitas con distinta dirección se pueden trazar un gran número de
arcos circulares cuyo radio varía desde cero metros hasta un valor tal que dicho arco elimine
el tramo en tangente correspondiente a la recta más corta. El valor del radio, escogido por
el diseñador, depende de las condiciones topográficas del sitio y de las limitaciones que
imponen las leyes de la mecánica del movimiento de los “vehículos” en una curva, para una
determinada velocidad de diseño.
Además de las condiciones topográficas y la velocidad de diseño, el radio de una curva está
también condicionado por las tangentes disponibles ya que al aumentar el radio de una
curva aumentan también sus tangentes. Otro criterio importante a tener en cuenta en el

Caminos I
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Félix Rojas Ch.
momento de definir el radio de una curva es el de la uniformidad ya que lo ideal es que el
valor asumido no difiera demasiado de los ya especificados evitando cambios bruscos en
la velocidades.
4.1.2 ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR SIMPLE
En una curva circular la curvatura es constante. Para definir una curva circular se parte de
dos elementos conocidos, siendo uno de ellos el ángulo de deflexión, definido como aquel
que se mide entre un alineamiento y la prolongación del alineamiento anterior, corresponde
al ángulo central de la curva necesaria para entrelazar los dos alineamientos geométricos.
Cuando el ángulo de deflexión se mide en el sentido de las agujas del reloj, a partir de la
prolongación del alineamiento anterior o primer lado, entonces se llamará derecho,
mientras que si se mide en sentido antihorario, izquierdo.
Figura 14: Elementos de curva circular
Tangente: Longitud entre PC-PI = PI-PT: 






2

RTanT
Longitud de Curva: Longitud entre PC-A-PT. 






º180
.. R
Lc

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Félix Rojas Ch.
Cuerda: Longitud comprendido entre PC–P–PT 






2
2

RSenC
Externa: Longitud entre A–PI = E: 





 1
2

SecRE
Flecha: Longitud entre A–P:
2
1(

CosRF 
Grado de la curva: Angulo al centro correspondiente
a una cuerda tomada como unidad, generalmente el
valor de la cuerda es 20 m.
..2
º.360
º
R
S
G C  S = 20 m
4.1.3 REPLANTEO DE CURVA CIRCULAR SIMPLE
En el proceso de replanteo, técnicamente no se puede replantear sobre la curva (arco de
circunferencia), es por tal razón que en vez de medir segmentos de arco se miden
segmentos de cuerda; haciendo coincidir sensiblemente estos segmentos de cuerda con
los de arco.
La cuerda máxima a utilizar en un proceso de replanteo de curvas horizontales, se suele
utilizar la siguiente información en base al grado de curva:
Tabla 3: Longitud cuerda máxima a usar
Gºc
Longitud de cuerda (c) en
metros
0º - 6º 20
>6º – ≤15º 10
>15º 5
a) Método de deflexión
Para el replanteo por este método, utilizamos la siguiente fórmula:
Lc
c
.2
.

Figura 15: Grado de curvatura

Caminos I
35
Félix Rojas Ch.
Donde:
c = Longitud de cuerda (tabla 1)
β = Angulo de deflexión
Lc = Longitud de curva
Ejemplo 1:
Se tiene los siguientes datos para el replanteo de una curva circular:
PC = 1+200
R = 53.925 m
β = 34º
Solución:
Grado de la curva: G°c =
..2
º.360
R
S
Gºc =
.925.532
20º360
x
x
Gºc = 21º15’01”
De la tabla 1 21º15’01” > 15º
En consecuencia, adoptamos como longitud de cuerda = 5 m, con el cual calculamos
los siguientes ángulos de deflexión.
Angulo de deflexión
Δ =
Lc
c
.2
.
Longitud de curva: 






º180
.. R
Lc







º180
.34925.53 x
Lc Lc = 32.00 m
Punto Estación Cuerda Deflexión
Deflexión
acumulada
PC 1+200 - 0º 00’ 00” 00º 00’ 00”
1+205 5 2º39’23” 2º36’23”
1+210 5 2º39’23” 5º18’46”
1+215 5 2º39’23” 7º58’09”
1+220 5 2º39’23” 10º37’32”
1+225 5 2º39’23” 13º16’55”
1+230 5 2º39’23” 15º56’18”
1+232 2 1º03’45” 17º00’03”

Caminos I
36
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Figura 16: Deflexión de curva circular
4.1.4 REPLANTEO DE CURVA CON PI INACCESIBLE
La solución de este problema, permite determinar la progresiva del PC y/o PT
Figura 17: Elementos de PI inaccesible
  º180i
  º180i
)(180 ii
 
Ley de senos
ii
Sen
BPI
Sen
API
Sen
AB



Caminos I
37
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Ejemplo 2: Curva tangente a 3 líneas
Se pide hallar el radio de la curva circular simple que sea tangente a las tres líneas que
conforman el alineamiento de la Figura 18.
Figura 18: Curva circular simple tangente a 3 líneas
Para resolver este ejercicio se supone una curva circular compuesta donde el delta de la
curva compuesta es la suma de los dos deltas y el PT y PC está ubicado en la línea del
centro como se indica en la Figura 19.
Figura 19: Elementos de Curva circular tangente a 3 líneas
En la figura anterior se tiene entonces que:
T1 + T2 = 120 m
T1 = R1 Tan
β1
2
= R1 x Tan
45
2
T2 = R2 Tan
β2
2
= R2 x Tan
60
2
Pero como es una curva simple entonces R1 = R2 = R

Caminos I
38
Félix Rojas Ch.
R x Tan
45
2
+ R x Tan
60
2
= 120
Resolviendo la ecuación se tiene que: R = 121.02 m
Ejemplo 3:
En gabinete se ha determinado los siguientes datos para el replanteo de una curva circular,
cuyo PI en campo es inaccesible:
PI = 1+682.35
R = 77.35 m
β = 69°15’
Del proceso de replanteo en campo, se tiene los siguientes datos (Referencia figura 17):
θ = 142°20’
AB = 90.75 m
¿Cuánto debo medir en campo desde un punto A (arbitrario) hasta PC para luego iniciar el
proceso de replanteo de una curva?
Solución
Hallamos los ángulos internos del triángulo que se forma entre las tangentes y la línea AB
En vértice A: Θ’ = 180° - 142°20’ Θ’ = 37°40’
En vértice PI: Ø = 180° - 69°15’ Ø = 110°45’
En vértice B: 𝛾’ = 180° - (θ’ + Ø) 𝛾’ = 180° - (37°40’ + 110°45’)
𝛾’ = 31°35’
Aplicando Ley de Senos:
𝐴𝐵
𝑠𝑒𝑛∅
=
𝐴−𝑃𝐼
𝑠𝑒𝑛𝛾′
𝐴 − 𝑃𝐼 =
𝑠𝑒𝑛𝛾′
𝑠𝑒𝑛∅
𝐴𝐵
𝐴 − 𝑃𝐼 =
𝑠𝑒𝑛31°35
𝑠𝑒𝑛110°45
90.75 A-PI = 50.83 m
Cálculo de tangente: 






2

RTanT 




 

2
'1569
35.77 TanT
T = 53.41 m

Caminos I
39
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Distancia A- PI = T – (A-PI) A- PI = 53.41 – 50.83
A- PI = 2.58 m
Para ubicar PC en terreno, medimos desde el punto A hacia PC, 2.58 m, en consecuencia
la progresiva de PC es:
PC = PI – T PC = (1 + 682.35) – 53.41
PC = 1 + 628.94
4.2 CURVA VERTICAL
La curva vertical de una carretera, está comprendido en el alineamiento vertical de una vía,
que es la proyección del eje de esta sobre una superficie vertical paralela al mismo.
La longitud de todos los elementos del alineamiento vertical se consideran sobre la
proyección horizontal, es decir, en ningún momento se consideran distancias inclinadas.
El diseño del alineamiento vertical de una vía se presenta en escala deformada, donde las
abscisas tienen una escala diez veces menor que la escala de las cotas.
El perfil del alineamiento vertical de una vía corresponde generalmente al eje de esta y se
puede determinar a partir de una topografía o por medio de una nivelación de precisión.
Cuando el eje de un proyecto se localiza en el terreno este debe ser nivelado con el fin de
obtener el perfil de dicho terreno y sobre este proyectar la rasante más adecuada.
A lo largo de la nivelación del eje se debe dejar cada 500 metros un BM, con el fin de
controlar las cotas durante la construcción, además de permitir verificar la contranivelación
del eje. El error de cierre permitido en una nivelación para una vía es:
𝑒 𝑚á𝑥 = 1.2√𝐾
Donde:
K = distancia entre BMs expresada en kilómetros.
e = error admisible en cm.
Quiere decir que entre dos BMs consecutivos (500 m), en la nivelación de una vía, el error
máximo permisible es:
𝑒 𝑚á𝑥 = 1.2√0.5 emáx = 0.84 cm
Rasante. Compuesta por tangentes y curvas. Las Tangentes tienen su respectiva longitud,
la cual es tomada sobre la proyección horizontal (∆X) y una pendiente (p) definida y
calculada como se indica en la figura anterior y expresada normalmente en porcentaje.
Dicha pendiente de encuentra entre un valor mínimo y máximo que depende principalmente

Caminos I
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Félix Rojas Ch.
del tipo de terreno, el tipo de vía, la velocidad de diseño y la composición vehicular que
podría tener la vía (Ver Tabla 1).
4.2.1 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL
Los diferentes elementos que conforman una curva vertical, son:
Figura 20: Elementos de curva vertical
PCV = Principio de curva vertical.
PIV = Punto de intersección vertical
PTV = Principio de tangente vertical. Final de la curva vertical
E = Externa. Distancia vertical entre el PIV y la curva.
Lv = Longitud de curva vertical
p(%) = Pendiente inicial o de llegada expresada en porcentaje.
q(%) = Pendiente final o de salida expresada en porcentaje.
y = Corrección vertical
A = Diferencia algebraica de pendientes = q - p
4.2.1 CURVA VERTICAL SIMÉTRICA
Se denomina curva vertical simétrica aquella donde la proyección horizontal de
la distancia PCV – PIV es igual a la proyección horizontal de la distancia PIV – PTV.
En la figura 21 se tiene una parábola cuyo eje vertical y eje horizontal se cruzan
en el punto A, definiéndolo como el origen de coordenadas cartesianas (0,0).

Caminos I
41
Félix Rojas Ch.
Figura 21: Elementos curva vertical simétrica
La ecuación deducida con la cual se calcula la corrección vertical para la curva en
función de la externa E y donde x corresponde a la distancia tomada desde el PCV,
es:
𝑦 = 𝐸 (
2𝑥
𝐿𝑣
)
2
Se considera ahora la Figura 22 para deducir el valor de E:
Figura 22: Curva para cálculo de externa
𝐸 =
( 𝑞 − 𝑝) 𝐿𝑣
800

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Félix Rojas Ch.
Donde:
E = Externa (m)
q = pendiente final o de salida (%)
p = pendiente inicial o de entrada (%)
Lv = Longitud curva vertical (m)
Reemplazando en las dos ecuaciones anteriores
𝑦 = (
𝐴
200 𝐿𝑣
) 𝑥2
Donde:
x = Distancia del punto al PVC en metros
A = Diferencia algebraica de pendiente en % (A= q - p)
4.2.2 CURVA VERTICAL ASIMETRICA
Es la curva vertical donde la proyección horizontal de la distancia PCV a PIV es
diferente a la proyección horizontal de la distancia PIV a PTV (Figura 23). Este tipo
de curva es utilizado cuando alguna de las tangentes de la curva está restringida por
algún motivo o requiere que la curva se ajuste a una superficie existente, que solo
la curva asimétrica podría satisfacer esta necesidad.
Figura 23: Curva vertical asimétrica
A partir de la figura 23 se deduce la siguiente ecuación:
𝐸 =
𝐿𝑣1 𝐿𝑣2 ( 𝑞 − 𝑝)
200𝐿𝑣
El cálculo de las correcciones verticales se realiza con las mismas expresiones que
se emplean en la curva simétrica, pero teniendo en cuenta que Lv/2 se

Caminos I
43
Félix Rojas Ch.
reemplaza por Lv1 o Lv2 según el caso donde se encuentre el punto al que se le
calcula dicha corrección. Se tiene entonces que:
𝑦1 = 𝐸 (
𝑥1
𝐿𝑣1
)
2
Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas
entre el PCV y el PIV, donde:
y1 = Corrección vertical (m)
E = Externa de la curva vertical (m)
x1 = Distancia de la abscisa en cuestión desde el PCV
Lv1 = Longitud de la curva inicial = Distancia PCV – PIV
𝑦2 = 𝐸 (
𝑥2
𝐿𝑣2
)
2
Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas
entre el PIV y el PTV, donde:
y2 = Corrección vertical (m)
E = Externa de la curva vertical (m)
x2 = Distancia de la abscisa en cuestión desde el PTV
Lv2 = Longitud de la curva final = Distancia PIV – PTV
4.2.3 TIPOS DE CURVA VERTICAL
Las curvas verticales además de dividirse en simétricas y asimétricas, teniendo en
cuenta las longitudes, también se clasifican de acuerdo a las pendientes en
cóncavas y convexas.
a) Curva vertical convexa.
Presenta 3 casos:
• Caso 1. p > 0, q < 0
• Caso 2. p < 0, q < 0, p > q
• Caso 3. p > 0, q > 0, p > q
Figura 24: Curva vertical convexa

Caminos I
44
Félix Rojas Ch.
b) Curva vertical cóncava.
Al igual que la curva convexa también
presenta tres casos diferentes:
• Caso 4. p < 0, q > 0
• Caso 5. p > 0, q > 0, p < q
• Caso 6. p < 0, q < 0, p < q
4.2.4 LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL
La longitud de la curva vertical debe tener un valor tal que:
 Brinde una apropiada comodidad
 Permita la adecuada visibilidad de parada
 Suministre una buena apariencia a la vía.
Se tiene entonces que la longitud mínima de curva es:
Lv = K.A.
Donde:
Lv = Longitud curva vertical (m)
K = coeficiente angular de curva vertical
A = Diferencia algebraica de pendientes (q – p) (%)
Por lo tanto:
𝐾 =
𝐿𝑣
𝐴
Significa la longitud requerida de curva para efectuar un cambio de pendiente del 1%. Por
ejemplo si se tiene una curva vertical de 80 metros y las pendientes son:
p=3% y q= - 5.0%,
entonces: 𝐾 =
80
− 5−3
K = 10 m/%
Significa que para la curva en cuestión se requieren 10 metros de distancia horizontal para
cambiar 1% de pendiente
Figura 25: Curva vertical cóncava

Caminos I
45
Félix Rojas Ch.
4.2.5 CÁLCULO DE CURVA VERTICAL
A continuación se describe de una manera resumida el procedimiento para el cálculo de
una curva vertical:
 Luego de tener definida la rasante más apropiada para el perfil del terreno se deben
calcular las pendientes de las tangentes. Se recuerda que la pendiente de una línea está
dada por:
P (%) =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝐷𝑉)
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 ( 𝐷𝐻)
𝑥 100
 A partir de la velocidad de diseño asumida para el proyecto y el tipo de curva se halla el
valor de K y se calcula la longitud mínima de curva vertical.
Lv = K.A. = K(q – p)
Tabla N° 2
Valores del índice K para el cálculo de la longitud de curva vertical
convexa en carreteras de Tercera Clase
Tabla N° 3
Valores del índice K para el cálculo de la longitud de
curva vertical cóncava en carreteras de Tercera Clase

Caminos I
46
Félix Rojas Ch.
 Se calcula la externa para la curva. El valor de la externa puede ser negativo
o positivo y la ecuación de cálculo arroja su respectivo signo. Cuando la rasante está por
encima del punto del PIV el valor de la externa es positivo, mientras que si la rasante
está por debajo del punto del PIV el valor de la externa será negativo. Quiere decir lo
anterior que la externa de curvas cóncavas es positiva y la externa de las curvas convexas
es negativa.
 Se calculan las cotas de las dos tangentes (CT) de la curva, para cada una de
las estaciones, redondas y no redondas, consideradas en el alineamiento
horizontal. El cálculo de la cota tangente se realiza a partir de otro punto de
cota conocida, generalmente del PIV. Conociendo la cota de un punto, la
pendiente y la distancia horizontal a otro, la cota de este último se calcula de la
siguiente manera:
𝐶𝑇2 = 𝐶𝑇1 +
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (%) 𝑥 𝐷𝐻
100
 Se calculan las correcciones verticales (y) para cada una de las estaciones ubicadas
dentro de la curva. Las correcciones verticales podrán ser negativas o positivas y tendrán
el mismo signo de la externa.
 Se calcula la cota rasante o cota roja (CR) de las estaciones de la curva vertical. Como
las correcciones verticales (y) pueden ser negativas o positivas se tiene que:
CR = CT + y
EJEMPLO 4:
Se requiere calcular la rasante de las curvas verticales ubicadas entre el Punto 1 y
el Punto 4 considerando una velocidad de diseño de 50 Km/h, para lo cual, además se
tiene la siguiente información:
PUNTO ABSCISA COTA
1 0 + 000 3824.51
2 0 + 180 3837.83
3 0 + 370 3822.25
4 0 + 580 3835.90
SOLUCIÓN
Cálculo de pendientes:
𝑝1−2 =
3837.83 − 3824.51
180 − 0
𝑥 100 = 7.4 %
𝑝2−3 =
3822.25 − 3837.83
370 − 180
𝑥 100 = −8.2 %

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𝑝3−4 =
3835.90 − 3822.25
580 − 370
𝑥 100 = 6.5 %
La primera curva vertical, cuyo PIV está ubicado en la abscisa 180, es convexa,
La segunda curva, con PIV en la abscisa 370, corresponde a una hondonada, conforme se
muestra en la figura 26.
Figura 26: Esquema para ejemplo 4
Cálculo de longitud de curva vertical.
Para velocidad de diseño de 50 Km/h se tienen los siguientes valores de K.
- Curva cóncava (Hondonada) K = 13
- Curva convexa (Cima) K = 6.4
Se tiene entonces que para la primera curva vertical la diferencia de pendientes A es:
A = – 8.2 – 7.4 = –15.6%
Como es una curva convexa la longitud mínima requerida es:
Lv = K.A. Lv = 6.4 x 15.6 = 99.84
Se toma para esta primera curva una longitud de 100.0 metros.
La segunda curva presenta una diferencia algebraica de:
A = 6.5 – (– 8.2)= 14.7%

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Como se trata de una curva cóncava su longitud mínima es:
Lv = K.A. Lv = 13 x 14.7 = 191.10
Se debe tomar entonces una longitud de 200 metros.
Cálculo de Curva 1.
Se calcula la externa de la curva con pendientes p=7.4% y q= - 8.2%:
𝐸 =
( 𝑞 − 𝑝) 𝐿𝑣
800
=
(−8.2 − 7.4) 100
800
= −1.95
Ahora calculamos las abscisas de PCV y PTV:
PCV = PIV – Lv/2 = 180 – 100/2 = 130
PTV = PIV + Lv/2 = 180 + 100/2 = 230
Las cotas de estos dos puntos serían:
𝐶𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 −
𝑝
100
(
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑃𝐶𝑉 = 3837.83 −
7.4
100
(
100
2
)
CPCV = 3834.13
𝐶𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 +
𝑞
100
(
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑃𝑇𝑉 = 3837.83 +
−8.2
100
(
100
2
)
CPTV = 3833.73
Cota tangente. Las cotas en la tangente para esta curva se calculan a partir del PIV1. Se
requiere entonces calcular la cota tangente, de 10 en 10, entre las abscisas 140 y 220.
Para calcular las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV1 se tiene en cuenta
la distancia a este y la pendiente inicial p=7.4%:
𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 − 𝑝(%)
𝑋𝑖
100
𝐶𝑇140 = 3837.83 − 7.4
(180 − 140)
100
= 3834.87

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𝐶𝑇150 = 3837.83 − 7.4
(180 − 150)
100
= 3835.61
𝐶𝑇160 = 3837.83 − 7.4
(180 − 160)
100
= 3836.35
𝐶𝑇170 = 3837.83 − 7.4
(180 − 170)
100
= 3837.09
Luego se calculan las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV, o sea desde la 180
hasta la 220. En este caso se tiene en cuenta la distancia del punto al PIV y la pendiente
final q = - 8.2%.
𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 + 𝑞(%)
𝑋𝑖
100
𝐶𝑇190 = 3837.83 + (−8.2)
(190 − 180)
100
= 3837.01
𝐶𝑇200 = 3837.83 + (−8.2)
(200 − 180)
100
= 3836.19
𝐶𝑇210 = 3837.83 + (−8.2)
(210 − 180)
100
= 3835.37
𝐶𝑇220 = 3837.83 + (−8.2)
(220 − 180)
100
= 3834.55
Corrección vertical
Ahora se calculan las correcciones verticales para las abscisas ubicadas dentro de la curva.
Para esto empleamos la siguiente ecuación:
𝑦 = 𝐸 (
2𝑥
𝐿𝑣
)
2

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Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera a partir
del PCV:
𝑦140 = −1.95 (
2(140 − 130
100
)
2
= −0.078
𝑦150 = −1.95 (
2(150 − 130
100
)
2
= −0.312
𝑦160 = −1.95 (
2(160 − 130
100
)
2
= −0.702
𝑦170 = −1.95 (
2(170 − 130
100
)
2
= −1.248
𝑦180 = −1.95 (
2(180 − 130
100
)
2
= −1.950
Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con
las distancias x tomadas desde el PTV.
𝑦190 = −1.95 (
2(230 − 190
100
)
2
= −1.248
𝑦200 = −1.95 (
2(230 − 200
100
)
2
= −0.702
𝑦210 = −1.95 (
2(230 − 210
100
)
2
= −0.312
𝑦220 = −1.95 (
2(230 − 220
100
)
2
= −0.078
Cota Rasante
La cota rasante se halla con solo sumar, para cada abscisa, los valores correspondientes
de cota tangente (CT) y la corrección vertical (y).
CR = CT + y

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PUNTO ABSISA CT y CR
PCV 130 3834.130 0.00 3834.130
140 3834.87 −0.078 3834.792
150 3835.61 −0.312 3835.298
160 3836.35 −0.702 3835.648
170 3837.09 −1.248 3835.842
PIV 180 3837.83 −1.950 3835.880
190 3837.01 −1.248 3835.762
200 3836.19 −0.702 3835.488
210 3835.37 −0.312 3835.058
220 3834.55 −0.078 3834.472
PTV 230 3833.73 0.00 3833.730
Cálculo de Curva 2.
El valor de la externa, con pendientes p=-8.2% y q=6.5% y longitud de 200 metros es:
𝐸 =
( 𝑞 − 𝑝) 𝐿𝑣
800
𝐸 =
(6.5 − (−8.2)) 200
800
𝐸 = 3.68
Abscisas de PCV2 y PTV2:
PCV = PIV – Lv/2 = 370 – 200/2 = 270
PTV = PIV + Lv/2 = 370 + 200/2 =470
Cotas de PVC2 y PTV2
𝐶𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 −
𝑝
100
(
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑃𝐶𝑉 = 3822.25 −
(−8.2)
100
(
200
2
)
CPCV = 3830.45
𝐶𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 +
𝑞
100
(
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑃𝑇𝑉 = 3822.25 +
6.5
100
(
200
2
)
CPTV = 3828.75

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Cota Tangente:
Para las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV2 (desde 270 hasta 370) se tiene en
cuenta la distancia a este y la pendiente inicial p= - 8.2%, para lo cual usamos la siguiente
fórmula:
𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 − 𝑝(%)
𝑋𝑖
100
De igual forma, para calcular las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV2, o sea
desde la 370 hasta la 470 y pendiente final q = 6.5%, usamos la siguiente fórmula:
𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 + 𝑞(%)
𝑋𝑖
100
Las cotas también se pueden calcular con la expresión simplificada siguiente:
Para cotas antes del PIV: 𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑇𝑖−1 +
𝑝(%)
10
→
8.2
10
= 0.82
Para cotas después del PIV: 𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑇𝑖+1 +
𝑞(%)
10
→
6.5
10
= 0.65
Es decir, sumando 0.82 cada 10 metros a partir del PIV, y para las abscisas ubicadas luego
del PIV se les sumara 0.65 también a partir del PIV:
Cotas antes del PIV:
CT360 = 3822.25 + 0.82 = 3823.07
CT350 = 3823.07 + 0.82 = 3823.89
CT340 = 3823.89 + 0.82 = 3824.71
CT330 = 3824.71 + 0.82 = 3825.53
CT320 = 3825.53 + 0.82 = 3826.35
CT310 = 3826.35 + 0.82 = 3827.17
CT300 = 3827.17 + 0.82 = 3827.99
CT290 = 3827.99 + 0.82 = 3828.81
CT280 = 3828.81 + 0.82 = 3829.63
CT270 = 3829.63 + 0.82 = 3830.45

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Cotas antes del PIV:
CT380 = 3822.25 + 0.65 = 3822.90
CT390 = 3822.90 + 0.65 = 3823.55
CT400 = 3823.55 + 0.65 = 3824.20
CT410 = 3824.20 + 0.65 = 3824.85
CT420 = 3824.85 + 0.65 = 3825.50
CT430 = 3825.50 + 0.65 = 3826.15
CT440 = 3826.15 + 0.65 = 3826.80
CT450 = 3826.80 + 0.65 = 3827.45
CT460 = 3827.45 + 0.65 = 3828.10
CT470 = 3828.10 + 0.65 = 3828.75
Corrección vertical
𝑦 = 𝐸 (
2𝑥
𝐿𝑣
)
2
Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera a partir
del PCV:
𝑦280 = 3.68 (
2(280 − 270
200
)
2
= 0.037
𝑦290 = 3.68 (
2(290 − 270
200
)
2
= 0.147
𝑦300 = 3.68 (
2(300 − 270
200
)
2
= 0.331
𝑦310 = 3.68 (
2(310 − 270
200
)
2
= 0.589
𝑦320 = 3.68 (
2(320 − 270
200
)
2
= 0.920

Caminos I
54
Félix Rojas Ch.
𝑦330 = 3.68 (
2(330 − 270
200
)
2
= 1.325
𝑦340 = 3.68 (
2(340 − 270
200
)
2
= 1.803
𝑦350 = 3.68 (
2(350 − 270
200
)
2
= 2.355
𝑦360 = 3.68 (
2(360 − 270
200
)
2
= 2.981
𝑦370 = 3.68 (
2(370 − 270
200
)
2
= 3.680
Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con
las distancias x tomadas desde el PTV.
𝑦380 = 3.68 (
2(470 − 380
200
)
2
= 2.981
𝑦390 = 3.68 (
2(470 − 390
200
)
2
= 2.355
𝑦400 = 3.68 (
2(470 − 400
200
)
2
= 1.803
𝑦410 = 3.68 (
2(470 − 410
200
)
2
= 1.325
𝑦420 = 3.68 (
2(470 − 420
200
)
2
= 0.922
𝑦430 = 3.68 (
2(470 − 430
200
)
2
= 0.589

Caminos I
55
Félix Rojas Ch.
𝑦440 = 3.68 (
2(470 − 440
200
)
2
= 0.331
𝑦450 = 3.68 (
2(470 − 450
200
)
2
= 0.147
𝑦460 = 3.68 (
2(470 − 460
200
)
2
= 0.037
Como se observa, por ser una curva vertical simétrica, los valores obtenidos para ambos
tramos son simétricos, por lo que bastaría calcular solo un tramo.
Cota Rasante
CR = CT + y
PUNTO ABSISA CT y CR
PCV2 270 3830.45 0.00 3830.450
280 3829.63 0.037 3829.667
290 3828.81 0.147 3828.957
300 3827.99 0.331 3828.321
310 3827.17 0.589 3827.759
320 3826.35 0.920 3827.270
330 3825.53 1.325 3826.855
340 3824.71 1.803 3826.513
350 3823.89 2.355 3826.245
360 3823.07 2.981 3826.051
PIV2 370 3822.25 3.680 3825.930
380 3822.90 2.981 3825.881
390 3823.55 2.355 3825.905
400 3824.20 1.803 3826.003
410 3824.85 1.325 3826.175
420 3825.50 0.920 3826.420
430 3826.15 0.589 3826.739
440 3826.80 0.331 3827.131
450 3827.45 0.147 3827.597
460 3828.10 0.037 3828.137
PTV2 470 3828.75 0.00 3828.750

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