1. AUTOR: CARLOS E. MARCANO ROJAS
C.I: 17537366
TUTOR: ING. Ramón A. Aray López
BARCELONA,30 DE MARZO DE 2017
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA-PUERTO LA CRUZ
INGENIERÍA CIVIL
6. * Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la
mínima unidad de análisis para efectos de cálculos probabiliasticos
los eventos se clasifican de la siguiente forma:
Mutuamente excluyentes: aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
EJEMPLO: cara o escudo.
Independientes: Estos no se ven afectados por otros independientes. EJEMPLO: el color del
zapato y la probabilidad que llueva hoy.
Dependientes: cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de
otro. EJEMPLO: repaso, calificaciones.
No excluyentes entre si: cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el
otro. EJEMPLO: que una persona sea doctor que tenga 56 años, ser estudiante y ya estar
casado
EVENTO
7. El espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U)
consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de
un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo (ver
más adelante).
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación
elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de
probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio
de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de
interés, la σ-álgebra F, por la cual se define la medida de probabilidad P.
ESPACIO MUESTRAL
8. SUCESO COMPUESTO.
Es un sub-conjunto formado por dos o más sucesos elementales.
Ej. Al lanzar un dado, algunos sucesos compuestos podrían ser:
Salga un número par {2,4,6}
Salga un número impar {1,3,5}
Salga un número primo {1,2,3,5}
Salga un número menor que tres {1,2}, entre otros.
9. *
Suceso elemental es cada uno de los elementos que
forman parte del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5
SUCESO ELEMENTAL
10. *Como su nombre lo indica se trata de determinar la probabilidad de que ocurra un evento
A (aposteriori) dado que ya aconteció un evento B (apriori), y se representa mediante
P(A|B), se lee probabilidad de A dado B o probabilidad de A condicionada a B.
En la probabilidad condicional, consideramos que de un espacio muestral S se conoce
únicamente el evento B, que constituye un espacio muestral reducido.
Se desea saber la posibilidad de que exista el evento A.
*PROBABILIDAD CONDICIONAL
BS
11. Como únicamente conocemos el evento B, la probabilidad de que exista A está
dada por la posible intersección del evento A con el evento B.
Como únicamente conocemos el evento B, la probabilidad
de que exista A está dada por la posible intersección del
evento A con el evento B.
BS
A
Si el numerador y el denominador se dividen
entre n(s) que es el número de elementos en el
espacio muestral y aplicamos el concepto de
probabilidad, tenemos:
P(A|B)=[n(A∩B)/n(S)]/[n(B)/n(S)]= P(A∩B)/P(B).
12. *Identificamos los eventos dentro del espacio muestral: A={caras
iguales}={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} B={sumen más de
ocho}={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),
(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
De manera similar se puede pedir la probabilidad del evento B dado que ya ocurrió
el evento A P(B|A)=P(A∩B)/P(A), ahora P(A) es la probabilidad del evento condición
o del que se presenta primero
n(A)=6, n(B)=10 y n(A∩B)=2, aplicando la expresión
P(B|A)=n(A∩B)/n(A)=2/6=1/3=0.333
.
* Ejemplo: Al arrojar dos dados resultan caras iguales,
¿cuál es la probabilidad de que sumen ocho
13. *Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.
De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar
P(A∩B)=P(A)P(B|A) expresión llamada Ley de multiplicación de
probabilidades.
P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y corresponde a
la probabilidad de que se presenten resultados comunes a los
eventos A y B.
Ejemplo: Al arrojar una moneda desequilibrada al aire, P(A)=1/3 y P(S)=2/3, en
dos ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que en las dos ocasiones sea
águila.
Auxiliándonos de un diagrama de árbol.
*PROBABILIDAD CONJUNTA
⅓
A
S
A
S
A
S
A
1
S
1
A
2S2
A
2S2
⅓
⅓⅔
⅔
⅔
P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|
A1)=
P(A1∩A2)=1/3(1/3)=
1/9
14. *
Para obtener expresiones útiles en el cálculo de este tipo de probabilidades, se realizará un
ejemplo
En un taller mecánico tienen un total de 135 desatornilladores, los técnicos atribuyen a
éstos dos características cuando se los piden a sus ayudantes, su longitud (largo y cortos)
y la forma de la punta que embona en los tornillos (planos o de cruz) de acuerdo a la
definición de eventos que sigue, la distribución es la siguiente:
PROBABILIDAD MARGINAL
19. . Si se compra la misma cantidad de etiquetas a ambos proveedores:
¿Cuál es la probabilidad de que si se encontró una defectuosa, ésta sea del
proveedor B?
¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor A, si se encontró que no es
defectuosa?
Solución: Sea D el evento de que la etiqueta sea defectuosa y DC que no lo sea.
Entonces por el corolario anterior se tiene:
EJEMPLO.
Un ingeniero químico sabe que cuando se compran etiquetas a un proveedor A, el
número de etiquetas defectuosas y no defectuosas están en la relación 1:24;
mientras que el proveedor B afirma que la probabilidad de encontrar una etiqueta
no defectuosa en su compañía es de 9/10. Si se compra la misma cantidad de
etiquetas a ambos proveedores:
¿Cuál es la probabilidad de que si se encontró una defectuosa, ésta sea del
proveedor B?
¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor A, si se encontró que no es
defectuosa?
* Solución: Sea D el evento de que la etiqueta sea defectuosa y DC que no lo sea.
Entonces por el corolario anterior se tiene:
21. La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación
de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos
esperados dentro de un rango estadístico.
Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría
Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con
un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye
considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete
a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.[cita
requerida]
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en
términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p
cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no
ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q.
CONCLUSIONES
