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CURSO: MATEMÀTICA DISCRETA MAQUINAS DE ESTADO FINITO
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
“MAQUINAS DE ESTADO FINITO”
CURSO:Matemática discreta
Alumno: Martinez Asto Cristian javier
Profesor: MAS AZAHUANCHE GUILLERMO ANTONIO
Lima – Perú
2022

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INDICE
DEFINICIÒN.................................................................................................................................... 6
Máquinas de estado finito con salida...................................................................................... 6
Máquinas de estado finito sin salida ..................................................................................... 10
Los Autómatas se clasifican en 2 tipos: ................................................................................. 11
Autómatas Finitos Deterministas. ......................................................................................... 11
EJERCICIOS PROPUESTOS .......................................................................................................... 12
Respuesta sugerida............................................................................................................... 12
Otra solución podría ser la siguiente................................................................................. 14
CONCLUCIÓN............................................................................................................................... 19
BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................. 20

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DEDICATORIA
A Dios y a mispadres por su ayuda
incondicional para seguir adelante en este
sueño de ser profesional.

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INTRODUCCIÓN
Se entiende por máquinas de estado finito constituyen un modelo abstracto para
explicar el funcionamiento de una computadora o una máquina con una
memoria simple o primitiva. A diferencia de otras formas de representación
teóricas, las máquinas de estado finito incluyen el factor de la memoria como
una condicionante para establecer las acciones subsiguientes que efectuaría un
ordenador. Otros modelos como los circuitos combinatorios, que no serán
desarrollados en este texto, establecen relaciones lógicas entre los datos de
entrada para producir un conjunto de datos de salida, sin tomar en
consideración, los cambios de estado en el sistema. De allí, que se aprecie a las
máquinas de estado finito como un modelo teórico más completo.

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OBJETIVOS
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo comprender los
conceptos básicos En este tema definiremos y estudiaremos máquinas de estado
finito, llamada también máquinas de estado finito secuenciales o autómatas
finitos. Estos objetos matemáticos son los modelos para los ordenadores
digitales y constituyen una importante herramienta en el diseño de circuitos
físico-secuenciales, en el estudio de los lenguajes formales y de compiladores e
intérpretes de varios lenguajes de programación. Desde un punto de vista
tenorio, las máquinas de estado finito son casos especiales de objetos más
generales, tales como las máquinas de Turing, esenciales en el estudio de
problemas en computabilidad

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DEFINICIÒN
En general una máquina de estado finito es un 6−tupla formada por una lista de estados como
las condiciones que podría tomar la máquina en el tiempo, un conjunto de símbolos de entrada
correspondientes a los valores del alfabeto que podrían ser ingresados a la máquina, un
conjunto de
símbolos de salida representando los datos procesados en el sistema, un estado inicial del cual
parte la máquina y dos funciones: una que determina el comportamiento de transición de los
estados y la otra, el procesamiento de los símbolos de entrada traducido en una secuencia de
símbolos de salida.
Por ejemplo, las máquinas de estados finitos son la base para los programas de corrección
ortográfica, la comprobación de la gramática, la indexación o la búsqueda de grandes volúmenes
de texto, reconocimiento de voz, la transformación de texto utilizando lenguajes de marcado
como XML y HTML, y los protocolos de red que especifican cómo las computadoras se
comunican
Máquinas de estado finito con salida
 Ejemplo, máquina vendedora de jugo de naranja y manzana, costo $30.
Recibe: 5, 10, 25.

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Tabla de estados para una máquina vendedora
Ejemplo

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Ejercicio
Construye el grafo de estados de la siguiente tabla:

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Solución

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Máquinas de estado finito sin salida
Una de las aplicaciones más importantes de las máquinas de estado finito es en
reconocimiento de lenguajes.
Esto es importante en el diseño y construcción de compiladores para lenguajes de
programación.
Cadenas
Suponga que A y B son subconjuntos de V*, donde V es un vocabulario. La concatenación
de A y B, denotada por AB, es el conjunto de todas las cadenas de la forma xy, donde x
es una cadena en A y y es una cadena en B.
Ejemplo:
Sea A={0,11} y B={1,10,110}. Encontrar AB y BA.
AB={01,010,0110, 111, 1110, 11110}
BA={10,111,100,1011,1100,11011}
Definición An
 n= 0, 1, 2, …
 A0 = {λ}
 An+1 = AnA, para n=0, 1, 2, …
Ejercicio
Sea A={1,00}. Encuentra An para n=0, 1, 2, 3.
Solución
A0={λ}
A1 = A0A = {λ}A = {1, 00}

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A2 = {11,100,001,0000}
A3={111,1100,1001,10000,0011,00100,00 001,000000}.
Los Autómatas se clasifican en 2 tipos:
Autómata Finito Determinista. Autómata Finito no Determinista.
Siempre llamamos un Autómata como Autómata Finito, esto nos puede le- var a
pensar que existe algún tipo de Autómata Infinito, lo cual no tiene mucho sentido
pensar en un tipo de Máquina que tiene un conjunto infinito de estados, pero
aún se discute su utilidad para propósitos prácticos. Un “Autómata Infinito- to”
tiene cintas infinitas o registros de almacenamiento de capacidad ilimitada, esto
le da el carácter de infinito
Autómatas Finitos Deterministas.
Un Autómata recibe secuencialmente una cadena de símbolos y cambia de
estado por cada símbolo leído o también puede permanecer en el mismo estado.
Si al final de leer todos los símbolos de entrada la máquina esta´ en alguno de
los estados Finales entonces esa cadena es aceptada, si el estado no es final
entonces la cadena no pertenece al lenguaje. Las partes que componen una
Autómata son 5 y se pueden definir:
A = {Q, q0, F, Σ, δ}
donde:
Q: Conjunto finito de estados.

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EJERCICIOS PROPUESTOS
Cierta estancia cuenta con tres parcelas en las cuales realiza sus cultivos.
Con el fin de optimizar su productividad, se ha definido una política con
respecto a cómo trabajar la tierra.
La primera etapa consiste en preparar la tierra en todas las parcelas. Para
ello se utiliza un tractor. La estancia posee un único tractor, el cual puede
ser usado de a una parcela a la vez (y luego liberado). No hay un orden
predeterminado para estas actividades, es más, todas las parcelas “se
pelean” entre sí para el uso del tractor. De esta manera, mientras que en
una parcela se está realizando el preparado de la tierra, las demás parcelas
deben esperar a que termine. Recién cuando la tierra de todas las parcelas
ha sido preparada se da inicio a la
segunda etapa. Durante la segunda etapa se siembran simultáneamente
todas las parcelas (no se utiliza el tractor para tal tarea). La manera de
hacer el sembrado no es relevante (por lo general se utilizan aviones
especialmente equipados).
La tercera etapa es comprendida por la cosecha de cada parcela,
nuevamente utilizando el único tractor (con las mismas condiciones en
cuanto a su uso con respecto al preparado de la tierra). Luego de realizar
la cosecha de todas las parcelas, se está en condiciones de dar inició,
nuevamente, a la primera etapa.
1. Modele la política implementada por la estancia, utilizando FSM.
2. ¿Cómo extendería el modelo para contemplar n parcelas?
Respuesta sugerida
Vamos a resolver el problema para n
parcelas directamente.En este caso N sería 3.
La respuesta es la composición paralela de las máquinas que describimos
a continuación,esto se simboliza:
Siembra || Tractor || Parcela1 || .. || ParcelaN

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Modelamos con una máquina la secuencia de operaciones que se realizarán
en las parcelas:
FSM Siembra
Luego modelamos el uso del tractor con otra máquina: FSM Tractor
intentoReservarTractor_i
NOTA: Por cada evento hay n
transiciones,
una pcada
parcela.
preparando
sembrando

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La inclusión de la transición intento ReservarTractor_i se hace para
modelar que en realidadal no poder obtener el tractor cada parcela
sigue intentando obtenerlo
Finalmente tenemos la máquina que modela cada parcela:
Otra solución podría ser la siguiente
Siembra || Parcela_1 || …. || Parcela_N
En este caso no modelamos al uso del tractor con una máquina, sino
que utilizamos unavariable que nos dice si ya está reservado o no.

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Cuadro de clasificación de maquinas de estado finito.
Tipo Descripción Imagen.
Aceptores. producen salida
binaria, que indica si
o no se acepta la
entrada recibida.
Cada estado de un
FSM está bien
"aceptando" o "no
aceptar". Una vez
que todas las
entradas se han
recibido, si el estado
actual es un estado
de aceptación, la
entrada es
aceptada; de lo
contrario se rechaza.
Como regla general,
de entrada, es
una secuencia de
símbolos (caracteres
); No se utilizan
acciones. El ejemplo
de la figura 4
muestra una
máquina de estado
finito que acepta la
cadena "agradable".
En este FSM, el
Estado sólo es
aceptar el estado 7.
Clasificadores
.
Un clasificador es
una generalización
de una máquina de
estado finito que,
similar a un aceptor,
produce una única
salida a la
terminación, pero
tiene más de dos
estados terminales.
Transductore
s.
máquina de Moore:
El FSM utiliza
acciones de entrada
solamente, es decir,

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PREGUNTAS HACERCA DE LA INVESTIGACIÒN REALIZADA
1. ¿Qué son las máquinas de estado finito?
 modelos de comportamiento de un sistema o un objeto complejo (correcto)
 un modelo no abstracto para la manipulación de símbolos
 un sistema muy complejo
 modelo matemático que realiza cómputos de forma automática (correcto)
 genera un conjunto de letras como resultado
2. Las máquinas de estado finito se describen como:
 M = (S,∑, A , sk) (correcto)
 M = (B,S,∑, A , sk)
 M = (S,Φ, A , sk)
 M = (A, ∑, A , sk)
 M = (B,S,∑, A )
3. ¿Qué es el diafragma para de una máquina de estado finito?
 Es una parte grande de la maquina
 Es una localización de una pieza importante
 Es una parte importante ya que este nos ayudará a entender las funciones de la
máquina ( correcto )
 Nos ayudara entender el proceso de la maquina
 Es una parte del localizador
4. Para que sirven las máquinas de estado finito:
 Sirven para realizar procesos bien definidos en un tiempo discreto. (correcto)
 Sirven para calcular ecuaciones
 Sirven para transformación de funciones
 Sirven para colocar cadenas de caracteres
 Sirven para realizar procesos complejos
5. Los Autómatas se clasifican en 2 tipos:
 Autómata Finito Conservativo y no Conservativo
 Autómata Finito Determinista y no Determinista (correcto)
 Autómata Finito Determinante y no Determinante

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 Autómata Finito e Infinito
 Autómata Simple y Complejo
 6. Tenemos (S,Φ,T,s,A) entonces S es:
 El conjunto de salida
 El conjunto finito de estados ( correcto )
 El conjunto de llegada
 La transición de una función
 El subconjunto de estados
7. Tenemos M = (S,I,f,s,F) entonces f es:
 El conjunto finito de estados
 El subconjunto de una función
 Una función de transición ( correcto)
 El conjunto infinito de estados
 Una función de estados
8. Máquina de Moore es un:
 Es un tipo de autómata de estado infinito
 Es un autómata de estado finito donde las salidas son determinadas por el estado
corriente (correcto)
 Máquina de conjunto de estados
 Es una máquina de transición
 Es una máquina de función de estados
9. Máquina de Meadley:
 Es un tipo de máquina de estados finitos donde las salidas se generan como
producto de la transición entre los estados (correcto)
 Es un tipo de máquina de estados infinitos donde las entradas se generan como
producto de la transición entre los estados
 Máquina de conjunto de estados
 Es una máquina de transición
 Es una máquina de función de estados

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10. Ejemplos de máquinas de estado finito
 Máquina de yogurt queso
 Máquina de frutas
 Máquina de venta de refrescos
 Máquina de jugos de pelea
 Máquina de yoyos

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CONCLUCIÓN
Podemos concluir que Todas las máquinas de estado finito tienen un conjunto de estados,
incluido el estado inicial, un alfabeto fuente y una función de transición que a cada pareja de
estado y dato de entrada le asigna el estado siguiente. Los estados de la máquina le dan unas
capacidades de memoria limitadas. Algunas máquinas de estado finito producen un símbolo
como dato de salida para cada transición y pueden utilizarse para modelar gran variedad de
máquinas, entre las que se incluyen las máquinas expendedoras, los semáforos, los sumadores
binarios y los reconocedores de lenguajes. También estudiaremos máquinas de estado finito que
no generan datos de salida, pero tienen estados finales.

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BIBLIOGRAFÍA
 http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:yr8nAlqGHmsJ:unc
omp.uwe.ac.uk/genaro/Papers/Veranos_McIntosh_files/alejandroFinal2008.
pdf+&cd=2&hl=es&ct=clnk&gl=ec
 http://www.infovis.net/printMag.php?num=137&lang=1
 http://chortle.ccsu.edu/FiniteAutomata/index.html
 http://quegrande.org/apuntes/grado/1G/MDG/ejercicios/10-11/tema_3_-
_ejercicios.pdf

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