1. REPUBLICA BOLIVARIANA. DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PLANO
NUMERICO
ALUMNO: CARLOS
BULLONES
C.I: 28516393
SECCION: 0200 DL
TRAYECTO INICIAL
2. PLANO NUMERICO
A instancias de las matemáticas, el plano cartesiano es un sistema de
referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la
horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las
coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se cortarán se
denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el
de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán
representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas
se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.
En tanto, para localizar los puntos en el plano cartesiano se deberá
tener en cuenta lo siguiente… para localizar las abscisas o valor de
las x, se contarán las unidades correspondientes
en dirección derecha, si son positivas y en dirección izquierda, si son
negativas, partiendo del punto de origen que es el 0. Y luego, desde
donde se localizó el valor de x, se procederá a contar las unidades
correspondientes hacia arriba en caso de ser positivas, hacia abajo,
en caso de ser negativas y de esta manera se localiza cualquier punto
dada las coordenadas.
La distancia que separa el lugar desde donde nosotros nos hayamos, hasta por
ejemplo el lugar al cual nos queremos dirigir, que, supongamos queda a cuatro
cuadras al norte y seis al oeste, puede ser plasmada a través de un plano
cartesiano, tomando como origen del plano aquel en el cual nos encontramos
nosotros.
El origen de la denominación de plano cartesiano como tal se ha efectuado
en honor al reconocido matemático y filósofo francés del siglo XVII René
Descartes, por haber promovido la necesidad de tomar un punto de partida
sobre el cual edificar todo el conocimiento.
3. PUNTO MEDIO
Punto medio o punto equidistante: en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos
Antes debemos conocer que es un punto es una figura geométrica
adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo
dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el
espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas
preestablecido
Representación Grafica
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+),
círculo (o), cuadrado o triángulo. A los puntos se les suele nombrar
con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras
minúsculas). La forma de representar un punto mediante dos
segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el
punto es la intersección. Cuando se representa con un
pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone
que el punto es su centro.
geométrica
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina
mediante las distancias ortogonales a los ejes principales,
que se indican con dos letras o números: (x, y) en el
plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
geométrica
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina
mediante las distancias ortogonales a los ejes principales,
que se indican con dos letras o números: (x, y) en el
plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
4. Punto medio de un segmento
El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un
punto del segmento que dista lo mismo de A que de B. Esto
quiere decir que: Si es un segmento acotado, el punto medio
es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el
punto medio es único y equidista de los extremos del
segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a
la mediatriz del segmento.
El modo de obtener geométricamente el punto medio de un
segmento, mediante regla y compás, consiste en trazar dos
arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los
extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta
mdiatriz. Esta «corta» al segmento en su punto medio.
Teorema Sea AB un segmento cuyos extremos tienen
coordenadas A(xA; yA) ; B(xB; yB) entonces las
coordenadas del punto medio M(xM ; yM) de AB son:
5. ECUACIONES
•Tiene la forma y = mx + b ; donde m es la
pendiente (ángulo de inclinación de la recta
con respecto al eje x ) y b es el intercepto
donde la recta corta al eje y.
•Cuando se tiene un línea recta que pasa
por dos puntos P(x1;y1) y Q(x2;y2) , se
cumple que la pendiente m es constante,
donde m se define como:
Ecuación Punto – Pendiente
Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que
pasa una recta y su pendiente m, es
factible definir la ecuación de la recta.
Se puede calcular la pendiente de la recta
en base al punto conocido P(x1;y1) y al
punto genérico Q(x;y):
m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto
-Pendiente.
Otra forma de presentar la ecuación de la
recta es:
y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -
Pendiente
6. Rectas Paralelas
Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus
pendientes son iguales:
Es decir:
Sea L1: recta de ecuación y = m1x + b
L2: recta de ecuación y = m2 x
+ b L1 // L 2 si m1 = m2
Rectas Perpendiculares
Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera
se llaman rectas secantes, pero si además de
cortarse en un punto, ambas rectas forman un
ángulo recto ( de 90º), se dice que son
perpendiculares.
si L1 es una recta de ecuación y=m1 x + b
L2 es una recta de ecuación y= m2x +b
L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1
7. TRAZADOS
Antes de entrar en los siguientes temas (5. Rectificaciones y 6. Enlaces y tangencias) conviene
aprender unos procedimientos sobre los arcos.
Distribución:
1.Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.
2.Determinar el centro de un arco de circunferencia.
3.Trazado del arco capaz.
4.Construcción de un arco de gran radio.
5.Circunferencia que pase por dos puntos
Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.
Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres
puntos (no alineados) que se tienen como datos.
OPERACIONES:
1.Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
2.Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
3.El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este
punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.
8. Determinar el centro de un arco de circunferencia
OPERACIONES:
1.Se toman tres puntos A, B y C cualesquiera a partir del arco dado.
2.Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
3.Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El centro del arco
(O) está situado donde se cortan las mediatrices.
9. Trazado del Arco capaz.
Se trata de determinar el arco capaz del ángulo a para el segmento dado.
OPERACIONES:
1.Se traza el segmento AB y se halla su mediatriz.
2.Sobre el segmento se construye el ángulo a.
3.En el punto A, se traza una perpendicular a r (lado del ángulo construido), corta a la
mediatriz en O.
4.Haciendo centro en O (centro del arco capaz), se traza el arco que pase por A y B.
10. Construcción de un arco de gran radio
Se trata de construir un arco de gran radio conociendo la cuerda AB y la flecha CD.
OPERACIONES:
1.Por D (extremo de la flecha) se traza una paralela a la cuerda AB.
2.Por los extremos de la cuerda AB, se trazan perpendiculares a la misma.
3.Se une el punto D con A y B, y se levantan perpendiculares a DA y DB en los puntos A y B.
4.Se dividen los segmentos AC, CB, AE, BF, DM y DN en igual número de partes y se numeran.
5.Se une D con 1′, 2′, y 3′; y 3, 2 y 1 con 3”, 2” y 1”. La intersección de estos puntos dan la mitad
del arco.
6.Se realiza la misma operación en la otra mitad y se traza el arco por los puntos obtenidos.
11. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del
mismo plano llamada directriz.
La parábola es una sección cónica, resultado de
la intersección de un cono recto con un plano
que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y
paralelo a una generatriz g de la superficie
cónica.
12. El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que
“parecerá” más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son
semejantes. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente varía la escala.
Una de las aplicaciones físicas más importantes de la parábola es el movimiento
parabólico. Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido
lanzado en un campo gravitatorio recorre una trayectoria parabólica.
Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas
las rectas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de la misma. (Empleado
en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas domésticas parabólicas,
captación de energía solar, etc.).
13. HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
14. ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la
hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario
con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de
radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la
hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje
imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
15. ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma Es el lugar geométrico
de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos
es constante distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
16. ELEMENTOS
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia
focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de
los ejes de simetría.
RELACIÓN ENTRE LA DISTANCIA
FOCAL Y SEMIEJES
