PROJETO DE EXTENSÃO I - TERAPIAS INTEGRATIVAS E COMPLEMENTARES.pdf
Exame escrito de estat. i 2006-2007
1. REPUBLICA DE ANGOLA
UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO
FACULDADE DE ECONOMIA
Ano Lectivo 2006/2007
Exame escrito de Estatística I
N.º ___________; Nome _________________________________________________
Turno: ____________; Sala _________________
Grupo - I
Dos seguintes problemas, resolva apenas dois, valendo cada 1 valor.
1. Considere uma colecção de dados e respectiva distribuição de frequências. Indique as
respostas verdadeiras (V) ou falsas (F), assinalando com X na quadrícula respectiva: VF
V F
Numa distribuição de frequências assimétrica negativa o segundo
quartil é menor que a média.
O terceiro percentil e o primeiro quartil são medidas de localização.
2. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
Grupo – II
4. Os dados a seguir referem-se às vendas de combustível, em milhares de Kwanzas,
realizadas em 50 estações de venda, no intervalo das 12 às 13 horas do dia 28 de Julho
de 2005.
10,3 11,1 9,6 9,0 14,5 11,6 15,1 12,5 6,5 7,5
13,0 6,7 11,0 8,4 10,3 10,0 12,9 9,2 10,0 12,8
13,0 11,2 7,3 5,3 12,5 12,5 9,3 10,4 12,7 10,5
8,0 11,8 8,7 10,6 9,5 9,3 11,5 10,7 11,6 7,8
11,1 10,2 11,1 9,9 9,8 10,5 7,6 10,1 8,9 8,6
e, após o primeiro tratamento, obteve-se a seguinte distribuição, sendo os intervalos
(todos) fechados à esquerda e abertos à direita, com a excepção do último:
Li Ls fai
5,3 - 6,93 0,06
6,93 - 8,57 0,18
8,57 - 10,20 0,46
10,20 - 11,83 0,80
11,83 - 13,47 0,96
13,47 - 15,10 1,00
fai: - frequência relativa da modalidade i
Das alíneas que se seguem, responda apenas a quatro, valendo cada 1 valor
devendo escolher duas entre a) e d) e outras duas entre e) e h)
a). Calcule e interprete a amplitude total desta distribuição.
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b). Diga que passos seriam necessários para determinar o valor mediano.
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3. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
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c). Diga se esta distribuição por intervalos obedeceu à fórmula de Struges. Prove (com
cálculos).
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d). Quantas estações venderam no mínimo KZ 8.570,00 cada durante o intervalo a que
se referem os dados?
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e). Indique os intervalos mediano e modal e escreva os dados concretos (da tabela
acima) que permitiram obter a(s) respectiva(s) frequência(s).
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f). Sendo ∑ f .x
i =1
i i = 10,2653 , diga em que intervalo estará este valor. Sem qualquer
cálculo, que conclusão pode tirar sobre a configuração do gráfico quanto à
(as)simetria? Justifique.
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g). Interprete a distribuição nas ópticas dos seguintes indicadores: Cv = 0,1888 e
Ind .Gini = 0,0911
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4. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
h). Quantas e quais são as medidas que intervêm na determinação do coeficiente do
grau de curtose.
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Grupo – III
Resolva apenas um dos dois exercícios seguintes:
( )
5. Se P A ∪ B = P( A).P( B) , o que pode dizer sobre os acontecimentos A e B?
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6. Sejam os acontecimentos A, B ⊂ Ω , com P ( A) > 0 e P ( B ) > 0 . Sabe-se ainda que
P ( A B ) = P ( A) . Prove que. P ( B A) = P ( B ) .
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Grupo – IV
Escolha e resolva dois dos seguintes problemas:
7. Uma empresa produz para o mercado nacional e para exportação, sendo a produção
para o mercado nacional metade da destinada à exportação. Com base no controlo de
qualidade efectuado à produção anterior, admite -se que 10% dos produtos lançados no
mercado interno apresentam deficiências, sendo essa percentagem de 3.3% na
produção destinada ao mercado externo. [Cada aluno deve resolver apenas 3 alíneas,
sendo (a) e (d) obrigatórias].
a). Qual a percentagem de produtos defeituosos na produção total da empresa?
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5. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
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b). Sabendo que um determinado produto foi considerado defeituoso, determine a
probabilidade de ter sido produzido para exportação?
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c). Admitindo agora que um outro produto foi considerado sem defeitos de fabrico,
calcule a probabilidade de ter sido produzido para o mercado nacional?
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d). Qual a probabilidade de, numa amostra de 3 produtos dessa empresa, haver
exactamente 1 defeituoso?
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6. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
8. Um corrector da Bolsa de Lisboa, seleccionou para uma apreciação contínua da
evolução do mercado mundial, as informações das Bolsas de Londres, New York e
Tóquio. Recebe em média por hora 12 chamadas de New York, 18 de Tóquio e 20 de
Londres. Admitindo que todas as chamadas são recebidas, calcule:
a). a probabilidade de receber em meia hora 7 chamadas de New York; ~
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b). a probabilidade de receber mais de 12 chamadas (apenas de uma das três bolsas)
num quarto de hora,
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c). a probabilidade de numa hora, receber exactamente 2 chamadas de New York, 4 de
Londres e 3 de Tóquio
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9. Suponha X uma variável aleatória discreta representando o número de aprovações na
prova de Estatística em 4 estudantes seleccionados ao acaso, cuja função de
probabilidade é. C 4x p x q 4− x , com q = 1 − p , sendo p , a probabilidade de um aluno
aprovar. Tendo sido obtida a seguinte função de distribuição:
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7. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
X 0 1 2 3 4
F(x) = P(X ≤ x) 0,0256 0,1792 0,5248 0,8704 1
a). Determine o valor de p
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b). Calcule a probabilidade de pelo menos dois aprovarem
.
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c). Se tivessem sido seleccionados 25 estudantes, quantos, você esperaria, venham
aprovar.
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Grupo – V
Resolva apenas um dos dois seguintes problemas:
10. A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y, é tal que:
f ( x, y ) = {1 / 10 ,
0 ,
x =1,2 ,3 ,4 ; y =1,2 ,3 ,4 e y ≤ x
caso contrário.
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8. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
Calcule o coeficiente de correlação das variáveis aleatórias X e Y, e diga, justificando, se
as variáveis são ou não independentes.
X Y 1 2 3 4
1
2
3
4
X Y 1 2 3 4
1
2
3
4
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9. Exame escrito de Estatística I – 2006/2007
11. Considere o par aleatório com densidade conjunta
f ( x, y ) = { 6 (1− x − y ) ,
0 ,
0< y <1− x; x >0
caso contrário.
a). Deduza a função de distribuição conjunta.
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⎛ 3 1⎞
b). Calcule P⎜ X < Y > ⎟.
⎝ 4 2⎠
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