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U3 refuerzo trigo4ºeso

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Ejercicios resueltos de refuerzo de trigonometría

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U3 refuerzo trigo4ºeso

  1. 1. 1
  2. 2. 2 REFUERZO TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1 Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que 3 cos 5  , calcula (expresando los resultados en forma fraccionaria): a) Las razones trigonométricas de  b) Las siguientes razones trigonométricas: b1)  cos 180º  b2)  180ºsen  b3)  90ºtg  b4)  sen  Ejercicio nº 2 Calcula los ángulos comprendidos entre 00 y 3600 que cumplen cada una de las siguientes condiciones (haz un dibujo ilustrativo de cada situación): a) 1 4  sen x b) 1 cos 3 x c) 1tg x d) sec 2 x Ejercicio nº 3 En el centro de un lago circular sale verticalmente un chorro de agua, y se quiere medir su altura. Para llevarlo a cabo, se mide el ángulo de elevación desde la orilla a la parte más alta del chorro de agua y se obtienen 68°. Después de distanciarse 75 m del lago, se vuelve a medir el ángulo de elevación y se obtienen 37°. Calcula la altura del chorro de agua y la superficie del lago. Ejercicio nº 4 a) Deduce las razones trigonométricas de 600 b) Una cinta transportadora de sacos de cemento mide 350 m y se quiere que eleve el cemento a 75 m de altura. ¿Que ángulo de elevación debe llevar la cinta? Ejercicio nº 5 Razona si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas.Justifica las respuestas a) 2 2 1 tg sec    b) Si la tangente de un ángulo  vale 2 3 , ¿esto quiere decir que el seno de  vale 2 y el coseno de  vale 3? Ejercicio nº 6 El lado de un pentágono regular mide 20 centímetros. Calcula su área. Ejercicio nº 7 a) Calcula los ángulos comprendidos entre 00 y 3600 que cumplen cada una de las siguientes condiciones (haz un dibujo ilustrativo de cada situación): a1) 3 2 sen x  a2) 4 sec 5 x   b) Sabiendo que 4 tg 3   y que 3 2     calcula (expresando los resultados en forma fraccionaria) todas las razones trigonométricas de 
  3. 3. 3 SOLUCIONES Ejercicio nº 1 a) Las razones trigonométricas de  2 2 2 9 sen cos 1 sen 1 25         2 9 16 sen 1 25 25      4 senα = 5 4 senα 5 3cos 5    4 tgα = 3 3 cos 5 4senα 5    3 ctgα = 4 1 1 3cos 5    5 secα = 3 1 1 4senα 5   5 coscα = 4 b) Las razones trigonométricas:   3 cos 180º +α = cosα= 5     4 180º 5 sen sen      3 90º 4 tg ctg      4 5 sen sen      Ejercicio nº 2 1 4  sen x 1 2 194 28 39.041 4 345 31 20.96 o o x arcsen               
  4. 4. 4 1 cos 3 x 1 2 70 31 43.611 arccos 3 289 28 16.39 o o x               1tg x ¨     1 2 3 4 45 1 1 225 1 135 1 1 315 o o o o tg x x arctg tg x tg x x arctg                             1351 2 2 sec 2 cos arccos 2 22 225 o o x x x                     Ejercicio nº 3 o o h tg37 x 75 h tg68 x              o o o o o o o o o o o o metros radio del lago h= metros alto del chorro h x 75 tg37 x 75 tg37 x tg68 tg37 tg68 x 75 tg37 h x tg68 75 tg37 x 32,83 x tg68 32,83 tg68 81,26 tg37 tg68                             SUPERFICIE del lago 2 2 2 R 32,83 3 386 m     
  5. 5. 5 Ejercicio nº 4 a) Teoría b) ¨ 75 75 12 22 25.05 350 350 o sen x x arcsen           α Ejercicio nº 5 a) VERDADERO Partimos de la fórmula fundamental 2 2 sen cos 1   Dividimos los dos miembros de la igualdad por 2 cos  b) NO. El seno de un ángulo toma valores comprendidos entre -1 y 1. NUNCA puede ser 2 El coseno de un ángulo toma valores comprendidos entre -1 y 1. NUNCA puede ser 3 Haciendo cuentas obtendríamos que el seno de α es 2 13 y que el coseno de α es 3 13 Ejercicio nº 6 o o360 72 5  o o72 36 2  o o 10 10 tg36 a 13,76 cm a tg36     2perímetro apotema 20 5 13,76 ÁREA 688 cm 2 2       Ejercicio nº 7 a) 603 3 2 2 120 o o sen x x arcsen              cos 1 4 5 sec cos ¡ !, 5 4 el eno de un ángulo no puede ser menor quex x IMPOSIBLE      b) 4 tg 3   y que 3 2     El seno en el tercer cuadrante es – y el coseno – 2 2 2 2 2 24 16 25 1 tg sec 1 sec 1 sec sec 3 9 9                       5 secα = 3  3 cosα = 5 3 ctgα = 4 sen sen 4 3 4 tg 3cos 3 5 3 5                 4 5 senα cosc α = 5 4 2 22 2 2 2 2 2 2 sen cos 1 sen 1 1 1 tg sec cos cos cos cos cos                            

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