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Ministerios del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial ( Andrés Eloy Blanco )
Barquisimeto Edo-Lara
PLANO NUMERICO
Estudiante: Cirielis Rojas
Sección: 0114
PNF informática
Plano Numérico
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje
de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como
finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus
coordenadas o pares ordenados.
Distancia
Ejemplo:
Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de
referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en
que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la
distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de la diferencia de sus abscisas (x 2 – x 1 )
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en
una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas,
la distancia queda determinada por la relación:
Ejemplo:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en
el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y
emplear el Teorema de Pitágoras.
Calcula la distancia entre los puntos P 1 (7, 5) y P 2 (4, 1)
La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por esta dada por:
hemos localizado los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) así como también el segmento
de recta.
Al trazar por el punto P 1 una paralela al eje x (abscisas) y por P 2 una
paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R ,
determinado el triángulo rectángulo P 1 RP 2 y en el cual podemos aplicar
el Teorema de Pitágoras.
Punto Medio
El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de
línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos
con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y
será equidistante a ambos puntos.
En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos por un
segmento. El punto C es el punto medio, ya que está exactamente en la mitad del
segmento. Para calcular la ubicación del punto medio, simplemente tenemos que
medir la longitud del segmento y dividir por 2.
Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento que une a
dos puntos, ya que tiene una ubicación definida. El punto medio no puede ser
calculado para una línea o un rayo, ya que una línea tiene dos extremos que se
extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo que se extiende
indefinidamente.
Formula:
La fórmula para el punto medio de un segmento es derivada usando las coordenadas
de los puntos extremos del segmento. El punto medio es igual a la mitad de la suma
de las coordenadas en x de los puntos y a la mitad de las coordenadas en y de los
puntos.
Trasado de Circunferencias.
Se toman tres puntos A, B y C cualesquiera a partir del arco dado.
Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El centro del arco (O) está situado
donde se cortan las mediatrices.
Parábola .
Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan
de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.
En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en cualquier par de
coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia la izquierda o
la derecha.
Elipse
Es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes que resulta al cortar la superficie
por un plano ublicuo al eje de simetría con Angulo mayor que el de la generatriz,
respecto del eje de evolución.
Una Elipse que jira en un eje menor genera un esferoide achatado, mientras que un
elipse que gira alrededor principal genera un esferoide alargado.
Hipérbola.
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar
geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados
focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real.
La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto respecto del centro O.
Las rectas que unen un punto M de la curva con dos focos, se llaman radios vectores r y
r' y por definición se verifica: r - r' = 2a.
La circunferencia principal de la hipérbola es la que tiene por centro O y radio 2a. Se
define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los
focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales tienen por centro los
focos y radio a.
Ecuaciones .
Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos
expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos,
químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida
cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.
Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de
que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.
Tipos de Ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales:
Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto
entre variables.
Por ejemplo: a x + b = 0
Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. En este tipo de ecuaciones, el
término desconocido está elevado al cuadrado.
Por ejemplo: ax² + bx + c = 0
Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas. En este tipo de ecuaciones, el término
desconocido está elevado al cubo.
Por ejemplo: ax³+ bx² + cx + d = 0
Ente otros tipos que existen.
Representación Grafica de la Cónicas
Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación
de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con
un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el
ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono
, pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g , que llamamos
generatriz, alrededor de otra recta , eje, con el cual se corta en un punto v ,
vértice v.
Elementos de las Cónicas:
.
Ejemplo:
Realizar El siguiente ejercicio:
Determinar el punto medio de (5,7) y (9,13)

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  • 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerios del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial ( Andrés Eloy Blanco ) Barquisimeto Edo-Lara PLANO NUMERICO Estudiante: Cirielis Rojas Sección: 0114 PNF informática
  • 2. Plano Numérico El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
  • 3. Distancia Ejemplo: Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x 2 – x 1 ) La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
  • 4. Ejemplo: Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras. Calcula la distancia entre los puntos P 1 (7, 5) y P 2 (4, 1)
  • 5. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por esta dada por: hemos localizado los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) así como también el segmento de recta.
  • 6. Al trazar por el punto P 1 una paralela al eje x (abscisas) y por P 2 una paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el punto R , determinado el triángulo rectángulo P 1 RP 2 y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras.
  • 7. Punto Medio El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos. En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos por un segmento. El punto C es el punto medio, ya que está exactamente en la mitad del segmento. Para calcular la ubicación del punto medio, simplemente tenemos que medir la longitud del segmento y dividir por 2.
  • 8. Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento que une a dos puntos, ya que tiene una ubicación definida. El punto medio no puede ser calculado para una línea o un rayo, ya que una línea tiene dos extremos que se extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo que se extiende indefinidamente. Formula: La fórmula para el punto medio de un segmento es derivada usando las coordenadas de los puntos extremos del segmento. El punto medio es igual a la mitad de la suma de las coordenadas en x de los puntos y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos.
  • 9. Trasado de Circunferencias. Se toman tres puntos A, B y C cualesquiera a partir del arco dado. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El centro del arco (O) está situado donde se cortan las mediatrices.
  • 10. Parábola . Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco. En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en cualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia la izquierda o la derecha.
  • 11. Elipse Es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes que resulta al cortar la superficie por un plano ublicuo al eje de simetría con Angulo mayor que el de la generatriz, respecto del eje de evolución. Una Elipse que jira en un eje menor genera un esferoide achatado, mientras que un elipse que gira alrededor principal genera un esferoide alargado.
  • 12. Hipérbola. La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con dos focos, se llaman radios vectores r y r' y por definición se verifica: r - r' = 2a. La circunferencia principal de la hipérbola es la que tiene por centro O y radio 2a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales tienen por centro los focos y radio a.
  • 13. Ecuaciones . Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas. Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos. Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.
  • 14. Tipos de Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales: Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto entre variables. Por ejemplo: a x + b = 0 Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado. Por ejemplo: ax² + bx + c = 0 Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas. En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo. Por ejemplo: ax³+ bx² + cx + d = 0 Ente otros tipos que existen.
  • 15. Representación Grafica de la Cónicas Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo. Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices. Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución. Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono , pueden obtenerse diferentes secciones cónicas. Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g , que llamamos generatriz, alrededor de otra recta , eje, con el cual se corta en un punto v , vértice v. Elementos de las Cónicas: .
  • 17. Realizar El siguiente ejercicio: Determinar el punto medio de (5,7) y (9,13)