O documento apresenta fórmulas para calcular a massa total de um objeto a partir da integral dupla da densidade de massa sobre a região. Também mostra como calcular os primeiros momentos em relação aos eixos x e y e, a partir disso, encontrar as coordenadas do centro de massa. Como exemplo, pede para encontrar o centro de massa de uma lâmina quadrada de densidade δ(x,y) = (-x+4y) kg/m2.

1. AUXILIO NA ATIVIDADE DO MAPA CONTATO
(W H A T S AP P ) : (61) 9 9321-2649 .
Considerando que δ(x,y) seja a densidade de massa medida em unidades de
massa por unidade de área, então, a massa total do objeto delimitado por uma
região plana D pode ser calculada por meio da integral dupla da função densidade
de massa sobre a região que define a placa:
O primeiro momento com relação a x é definido como na integral:
Analogamente, o primeiro momento sobre o plano y é a integral:
O centro de massa é encontrado a partir dos primeiros momentos. Assim, a
coordenada x do centro de massa é dada por x = My/M. E, analogamente, a
coordenada y do centro de massa é dada por y = Mx/M. Sabendo disso, considere
uma lâmina quadrada de densidade δ(x,y) = (-x+4y) kg/m², cujos lados são unitários
e encontre o seu centro de massa.