Este documento fornece instruções e atividades para uma aula sobre construções geométricas. A aula irá explorar como construir várias figuras geométricas usando apenas régua e compasso, incluindo círculos, mediatrizes, perpendiculares, paralelas e triângulos. As atividades incluem 27 problemas de construção geométrica para os alunos praticarem.

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Lembretes para uma aula sobre:
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
Para listar os objetivos do estudo desse tópico, recorro ao que diz o prof. Eduardo Wagner em
seu livro Construções Geométricas, editado pela Sociedade Brasileira de Matemática – SBM:
“O estudo de construções geométricas é importante como instrumento auxiliar no aprendizado
de Geometria. Os problemas de construção são educativos no sentido que em cada um é
necessária uma análise da situação onde se faz o planejamento da construção, seguindo-se a
execução dessa construção, a posterior conclusão sobre o número de soluções distintas e
também sobre a compatibilidade dos dados.”
Nas construções geométricas são permitidos o uso dos seguintes instrumentos: régua e
compasso. A régua é utilizada para traçar segmentos e “retas”, sem o uso de sua graduação, e o
compasso para traçar círculos.
Atividades:
1. (1)
Dado um ponto P e um segmento AB, traçar a figura que contenha todos os pontos
cuja distância até P seja igual a AB.
2. Dado um segmento AB e uma semi-reta CD obter sobre esta um ponto P tal que
CP =
.
AB
Comentar aqui que P é a interseção de duas figuras. Generalizar.
3. Dado o segmento AB, obter um ponto que eqüidiste de A e de B.
4. Dados os pontos P e Q e os segmentos AB e CD, como encontrar um ponto X cuja
distância a P seja igual a AB e cuja distância a Q seja igual a CD? É sempre possível
encontrar um desses pontos?
5. Construir um triângulo dados os seus lados.
6. Construir um triângulo eqüilátero dado o lado.
7. (2)Dado o segmento AB, seja M o seu ponto médio. A mediatriz de AB é a reta m tal que
m AB e M ∈ m. Mostre que:
⊥
I) se P ∈ m, então PA = PB.
II) se PA = PB, então P ∈ m.
8. Traçar a mediatriz de um segmento.
9. Obter o circuncentro de um triângulo.
10. Dado um segmento, obter seu ponto médio.
11. Traçar por um ponto dado uma perpendicular a uma reta dada.
12. Construir um triângulo retângulo dados os catetos.
13. Dado o segmento AB, qual é o lugar geométrico dos pontos P tais que A 
PB
= 90o.
14. Construir um triângulo retângulo dada a hipotenusa e um cateto.
15. Construir um triângulo dados a, ma e ha.
Introduzir a notação a, b, c, ma, mb, mc, ha, hb, hc, Â,
Bˆ
eCˆ
.
16. Dada uma circunferência C e um ponto P, traçar por P as tangentes a C.
17. Transportar um ângulo dado.
18. Dados um ponto P e uma reta r, traçar por P uma paralela a r. (Discutir algumas
soluções diferentes).
19. Dado um ângulo traçar sua bissetriz.
20. Dado um triângulo traçar a circunferência inscrita nele.
21. Dados a, ha e Â, construir o triângulo.
22. Construir um quadrado dado sua diagonal.
23. Construir um quadrado dados em posição os pontos médios de dois lados adjacentes.
24. Construir um trapézio conhecendo-se as bases a e b e os outros dois lados c e d.
25. Construir a bissetriz de um ângulo de vértice inacessível.

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26. Construir a média geométrica dos segmentos a e b dados.
27. Dada a parábola P de foco F e diretriz d e uma reta r, encontrar com régua e compasso
o(s) ponto(s) de interseção de P e r.
• (1) e (2) significam que as figuras correspondentes são lugares geométricos.
• www.mat.ufmg.br/apefm
• Referências bibliográfias:
1. Eduardo Wagner – Contruções Geométricas – SBM.
2. Affonso Rocha Giongo – Construções Geométricas – Editora Nobel.
3. Geometria Euclidiana Plana e construções geométricas – Eliane Quelho Frota
Rezende e Maria Lúcia Bontorim de Queiroz – Edtora da UNICAMP.
4. Fundamentos de Matemática Elementar – Geometria Plana, volume 9 - Osvaldo
Dolce e José Nicolau Ponpeo – Atual Editora
5. A.V. Pogorelov – Geometria Elementar – Editora MIR.
No da Data Horário
aula
1a aula 06 de maio de 2006 08:30h às 10:30h
Intervalo de 10:30h às 10:50h
10:50h às 12:50h
2a aula 13 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Auditório 4
Intervalo de 10:30h às 10:50h ICEX
10:50h às 12:50h
3a aula 20 de maio de 2006 08:30h às 10:30h
Intervalo de 10:30h às 10:50h
10:50h às 12:50h