2. • Suatu pemetaan f dari himpunan A ke
himpunan B disebut fungsi jika setiap anggota
dari himpunan A dipetakan atau dikaitkan
dengan tepat satu anggota dari himpunan B
A B
1 f a
2 b
3 c
4 d
Gambar 6.1: Fungsi
3. • Suatu Fungsi biasanya dinyatakan dengan
huruf tunggal, boleh huruf kecil ataupun huruf
besar misalnya f, g, h, d, F, G, K, L, V dan
sebagainya
• Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan
f:AB
yang artinya f memetakan A ke B
• A disebut daerah asal (domain) dari f dan B
disebut daerah hasil (codomain) dari f.
4. • Domain fungsi f ditulis dengan notasi Df
• Apabila tidak disebutkan maka disepakati bahwa
domain fungsi f adalah himpunan terbesar di dalam
R sehingga f terdefinisikan atau ada.
Df x | f ( x )
• Himpunan semua anggota B yang mempunyai
kawan di A dinamakan Range atau daerah hasil
fungsi f, ditulis Rf
Rf f ( x ) | x Df
5. • Jika pada fungsi f : A B , sebarang elemen x
A mempunyai kawan y B, maka dikatakan
“y merupakan bayangan x oleh f “ atau “y
merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x).
A B
f
x y
Gambar 6.4 : fungsi dari himpunan A ke B
• Selanjutnya, x dan y masing-masing dinamakan
variable bebas dan variabel tak bebas.
Sedangkan y = f(x) disebut rumus fungsi f.
6. • Tentukan domain dan range dari fungsi
berikut:
1. f ( x ) x 3 2. f ( x ) x 2
3. f ( x ) 2 x 6 4. f ( x ) x 9 2
3
5. f ( x )
x4
7. 1. f ( x ) x 3
Untuk setiap x nilai dari f ( x )
selalu ada dan f ( x ) .
Df { x | x } dan Rf y y
2. f ( x ) x 2
Untuk setiap x nilai dari f ( x ) selalu ada
dan memiliki nilai positif ( f ( x ) + ) sehingga:
Df { x | x } dan Rf y y
8. 3. f ( x ) 2 x 6
Jika kita memasukan nilai x = 1 maka
f (1) 2(1) 6 4 (tak terdefinisi),
Karena “akar” hanya didefinisikan untuk bilangan
yang lebih dari atau sama dengan nol. Jadi
2x 6 0 2x 6 x 3 .
Jadi daerah asalnya dalah: Df { x | x 3, x }
Daerah hasil diperoleh dengan cara memasukan
nilai x pada daerah asal. Rf y y 0, y 0,~
9. 4. f ( x ) x 2 9
f(x) akan terdefinisi jika bilangan dibawah tanda akar
lebih dari atau sama dengan nol, sehingga
x 2 9 0 ( x 3)( x 3) 0
-3 0 3
Dan nilai–nilai x yang memenuhi pertidak samaan terakhir adalah
x 3 atau x 3 jadi daerah asalnya adalah
Df x x 3 atau x 3 .
Rf y y 0, y 0,~
10. 3
5. f ( x )
x4
Suatu pecahan akan terdefinisi jika penyebutnya
tidak sama dengan nol. Jadi agar f(x) terdefinisi maka
x 4 0 x 4 sehingga:
Df x x 4 x x 4 atau x 4, x
4
Nilai f(x) tidak mungkin nol sehingga :
Rf y y 0, y (, 0) (0, )
11. Carilah domain dan range dari fungsi :
1
f x
4x 3
Solusi:
a. Mencari domain
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
4x 3 0 x
3
4
3 3
D f , ,
4 4
3
4
12. b. Mencari Range
f(x) tidak mungkin bernilai nol, sehingga
Rf 0
R f ,0 0,
13. 2. Carilah domain dan range dari fungsi :
x2
f x
3x 1
a. Mencari domain
Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :
3x 1 0
1
x
3
1 1
Sehingga Dt , ,
3 3
14. b. Range
x2 Syarat fungsi tersebut terdefinisi,
f x y 3y 1 0
3x 1 1
3xy y x 2 y
3
3xy x 2 y Jadi
x3 y 1 2 y 1 1
R f , ,
2 y 3 3
x
3y 1 Atau
1
3
15. 1. Fungsi polinom
f x a0 a1x a2 x 2 ... an x n
-Fungsi konstan,
f x a0
-Fungsi linier,
f x a0 a1 x
-Fungsi kuadrat,
f x a0 a1x a2 x 2
16. 2. Fungsi Rasional
Bentuk umum :
px
p(x), q(x) = fungsi polinom dengan q(x) ≠ 0
qx
contoh :
f x
x 12
x3 x 2 1
3. Fungsi harga/nilai mutlak
Fungsi yang mengandung harga mutlak, contoh :
f x 3 x 1 2 x 2
17. 4. Fungsi bilangan bulat terbesar
x = Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau
sama dengan x
5 5 1,2 2
3,2 3
5. Fungsi Genap
Disebut fungsi genap jika f x f x dan grafiknya simetris
terhadap sumbu y
18. Contoh :
f x x 2
f x x
f x cosx
6. Fungsi Ganjil
Disebut fungsi ganjil jika f x f x dan grafiknya
simetris terhadap titik asal, contoh :
f x sinx
f x x3
19. 7. Fungsi Komposisi
Diberikan fungsi f x dan g x , komposisi fungsi antara
f x dan g x ditulis f g x f g x Domain dari
f g x adalah himpunan semua bilangan x dengan domain
g x sehingga g x di dalam D f
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, maka harus
terpenuhi Rg Df
21. Dengan cara yang sama, g f x g f x
Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, maka harus
terpenuhi Rf Dg
Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb :
D f g x Dg g x D f
Dg f x D f f x D
g
Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi
R f g y R f y f t , t Rg
Rg f y R g y g t , t R
f
22. 1. Jika diketahui f x x g x 1 x 2 Tentukan
g f dan f g beserta domain dan range-nya!
D f 0, Dg
R f 0, Rg ,1
Karena R f Dg = 0, , maka fungsi g f
terdefinisi
g f x g f x g
x 1 x
23. a. Mencari Domain g f
Dg f x D f f x Dg
x 0, x
0
x
x
x0 x 0
x 0 x 0
x 0, 0,
x 0,
24. b. Mencari Range g f
Rg f y Rg y g t , t R f
Rg f y ,1 y 1 t , t 0,
2
Jadi Rg f y ,1 ,1
y ,1
25. Karena Rg D f ,1 0, 0,1 , maka fungsi
f g terdefinisi dengan
f g x f g x f 1 x 2 1 x2
c.Domain f g
D f g x Dg g x D f
x 1 x 2
0,
x 1 x 2
0
x 1 x 1
1,1 1,1
26. d. Range f g
R f g y R f y f t , t Rg
y 0, y t , t ,1
y 0 y t ,0 t 1
y 0 0 y 1
0, 0,1
0,1
MA 1114 Kalkulus I
27. • Tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi
yang diberikan!
a. f ( x) 2 x 2 3 5
e. f ( x) 2
x 5x 6
b. f ( x ) 3x 9
2x 5
f. f ( x)
3x 9
c. f ( x) 2 x 2 8
4 g. f x x 2 5x 6
d. f ( x)
2x 6
28. Tentukan f g dan g f beserta domain dan range-nya!
a. f ( x ) x 5 dan g( x ) 2 x 3
2
b. f ( x ) x 1 dan g( x ) x 2 4