7. COUNT
STUDY PROJECT
Verschiedene Abstraktionsarten
1) empirische Abstraktion (→ Objekt)
bestimmt Eigenschaften von Objekten, z.B. Farbe
2) pseudoempirische Abstraktion (Handlung → Objekt)
bestimmt die Relation von Handlungen auf Objekte
gewinnt Erkenntnisse über Eigenschaften von Objekten
durch Handlung
3) refklektive Abstraktion (Handlung → Handlung)
allgemeine Koordination von Handlungen
internalisiert, läuft auf Operationen wie den anderen
Abstraktionen
konstruktiver Moment! Entstehung von etwas neuem.
8. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
SCH1
Obj
9. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
SCH1
Obj
PseudoEmp.
Abstraktion
SCH2
10. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
Reflektierende
Abstraktion
SCH1
Neues S Obj
PseudoEmp.
Abstraktion
SCH2
11. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
Reflektierende
Abstraktion
SCH1
Neues S Obj
PseudoEmp.
Abstraktion
SCH2
12. COUNT
STUDY PROJECT
Internalisierte Abstraktion
Reflektierende
Abstraktion SCH1
Neues S
Emp.
Abstraktion
SCH2
PseudoEmp.
Abstraktion
13. 5 Aspekte der (reflektierenden) Abstraktion
Extrahierung/Internalisierung mentaler “Nachbau” (der relevanten Aspekte)
einer Handlung
Koordinierung Komposition mehrerer Prozesse zu einem
Neuen
Verkapselung Überführen/Komprimieren eines
Prozesses in ein Objekt
Generalisierung Erweiterung der Anwendbarkeit
Umkehrung Verstehen eines Prozesses als
Umkehrung eines Anderen
16. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen
Extrahierung
“Großmutterzelle”
● sensomotorische Koordinierung
Schemata funktionieren
ohne Bewußtsein
Verkapselung
● ein Organismus ist auch
ohne Denken lebensfähig
→ elementare überlebens
wichtige Schemata werden Generalisierung
erlernt, ohne daß man sie
bewußt konstruieren muß
Umkehrung
19. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen
●
Ziel:
→ Durch Konstruktion Extrahierung
eine Zeichnung erzeugen,
die wiederum Erkennen erlaubt.
Koordinierung
… wobei die Konstruktion nicht einfach
die Arbeit der Sinnesorgane
kopiert, sondern etwas
Neues schafft. Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
20. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen
● Merkmale werden extrahiert
● sie werden aber nicht einfach kopiert
● sondern erfordern das Erkennen oder auch die Extrahierung
Konstruktion einer Struktur
Bsp.: Form der Lippen, Schattierung der
Haare, Stilisierung der Nase Koordinierung
● Diese Strukturen müssen
koordiniert werden Verkapselung
● Bsp.: Abstand der Augen, des
Mundes, Winkel zwischen
Auge und Augenbraue Generalisierung
Umkehrung
21. Kommutativität
C Extrahierung
Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
22. Kommutativität
C Extrahierung
B Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
23. Kommutativität
C Extrahierung
B Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
24. Kommutativität
C Extrahierung
B Koordinierung
AC Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
25. Kommutativität
AB + BC = AC
C Extrahierung
BC
B Koordinierung
AB AC Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
28. Kommutativität
v + g = h
g + v = h Extrahierung
g
Koordinierung
v
h Extrahierung “wirft nicht
nur weg” was nicht
Verkapselung
v relevant ist, sondern
konstruiert eigene Zu
sammenhänge
Generalisierung
g
Umkehrung
30. C Extrahierung
BC
B Koordinierung
was ist zuerst da:
was ist zuerst da:
AB AC A → B Verkapselung
A → B
und
und
B → C
B → C
Generalisierung
oder A → C
oder A → C
A
Umkehrung
31. C Extrahierung
BC
B Koordinierung
Werden komplexe
Werden komplexe
Schemata kompositional,
Schemata kompositional,
AB AC Verkapselung
ohne Ziel konstruiert?
ohne Ziel konstruiert?
Oder differenzieren sich
Oder differenzieren sich
Schemata aus, werden
Generalisierung
Schemata aus, werden
“gefüllt”?
“gefüllt”?
A
Umkehrung
32. C Extrahierung
BC
B Koordinierung
Eine Anleitung zur
Eine Anleitung zur
AB AC Verkapselung
Konstruktion müsste
Konstruktion müsste
kognitiv irgendwie realisiert
kognitiv irgendwie realisiert
sein.
sein.
Generalisierung
A
Umkehrung
37. kann jedes
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
erworbene
Schema eine
koordinierende
Funktion
Extrahierung
übernehmen ?
Verteiler Schema
Koordinierung
Verkapselung
17
17 55
Generalisierung
Umkehrung
38. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
Extrahierung
Verteiler Schema
Koordinierung
… ein Schema wurde
Verkapselung
17
17 gebildet
55
Generalisierung
Umkehrung
39. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
Extrahierung
Es ist ein großer Aufwand,
Es ist ein großer Aufwand,
Verteiler Schema die verschiedenen
die verschiedenen
Schemata gleichzeitig
Schemata gleichzeitig
Koordinierung
präsent und koordiniert zu
präsent und koordiniert zu
halten, und ihre aktuelle
halten, und ihre aktuelle
Stellung zu merken
Stellung zu merken
Verkapselung
17
17 55
Generalisierung
Umkehrung
40. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
Extrahierung
Es ist ein großer Aufwand,
Es ist ein großer Aufwand,
Verteiler Schema die verschiedenen
die verschiedenen
Schemata gleichzeitig
Schemata gleichzeitig
präsent und koordiniert zu
Koordinierung
präsent und koordiniert zu
halten, und ihre aktuelle
halten, und ihre aktuelle
Stellung zu merken
Stellung zu merken
Verkapselung
17 Haltbarkeit des Schemas ist
Haltbarkeit des Schemas ist
17 5 begrenzt, wenn es sich
5 begrenzt, wenn es sich
etabliert, so kann
etabliert, so kann
verkapselt werden
Generalisierung
verkapselt werden
Umkehrung
41. Verkapselung macht aus einem Prozess ein
Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt
werden kann. Der verkapselte Prozess muss nicht
mehr en detail durchgeführt werden, sondern steht
in der Form eines Symbols zur Verfügung. Extrahierung
Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
42. Verkapselung macht aus einem Prozess ein
Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt
werden kann. Der verkapselte Prozess muss nicht
mehr en detail durchgeführt werden, sondern steht
in der Form eines Symbols zur Verfügung. Extrahierung
Fragen:
Koordinierung
wie funktioniert das im Denken? Führt man den
Prozess wirklich nicht mehr aus?
wie ist das “Symbol” beschaffen? Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
43. Extrahierung
Koordinierung
Aufgabe:
ich kann: eins nach rechts gehen
eins nach links gehen Verkapselung
Nachfolger der Ziffern bilden
wenndann Anweisungen
Generalisierung
Erfinde ein Programm, mit dem ich den
Zähler ausführen kann.
Umkehrung
45. von Glasersfeld meint, ein Symbol habe eine
“ZeigeFunktion” auf Prozesse. Extrahierung
Problematisch: Das Symbol kann aber nicht ganz
eigenschaftslos sein. Ein Prozess der es benutzt
kann es nicht beliebig verwenden. Koordinierung
→ “ikonisches” Symbol
Bsp:
Verkapselung
Man könnte unterscheiden in:
● innere Struktur
● äussere Struktur
Generalisierung
Umkehrung
46. Eine Zahl kann als verkapseltes Schema aufge
fasst werden
● z.B.: Wieviele Ecken hat ein Würfel?
Extrahierung
● Lösung durch Zählen
● als Zahl gemerkt zeigt es auf das Zähl
Schema, als Möglichkeit den Vorgang zu
wiederholen Koordinierung
● In ihrer Eigenschaft als Zahl zeigt die Lösung
aber auch auf andere Schemata. Frage ich
zum Beispiel, wieviele Diagonalen es im Verkapselung
Würfel gibt, so kann ich ausgehend von der
Zahl “8” und dem Wissen, daß eine Diagonale
2 Ecken verbindet, ein anderes Schema
Generalisierung
anwenden, nämlich die Division: 8/2 ist 4.
Umkehrung
47. Funktionen der Verkapselung:
entlastet die begrenzte Denkanstrengung und
●
Merkfähigkeit Extrahierung
● ermöglicht damit die Konstruktion “höherer”
Schemata
Koordinierung
● erlaubt die Anwendung anderer Schemata durch
die ZeigeFunktion
Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
48. Generalisierung ist
● das Feststellen der Anwendbarkeit eines
Schemas
Extrahierung
● kann z.B. aus der Verkapselung folgen
Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
49. Schemata sind “unidirektional”.
Ihre Anpassung erfordert explizite Denkarbeit.
Extrahierung
Bsp:
● rückwärts zählen
Koordinierung
● “Hänschen Klein” rückwärts
● ein Gesicht auf dem Kopf zeichnen
Verkapselung
● Reversibiliät der Addition durch Subtraktion
muss separat gelernt werden
Generalisierung
● Addition und Subtraktion werden wiederum
koordiniert
(Vilette: Do young children grasp the inverse relationship
Umkehrung
between addition and subtraction?)
50. Offene Fragen:
● Merken / Vorhalten
Extrahierung
● Rolle der Anschauung/Vorstellung
● Was ist eigentlich ein internes, dynamisches
Schema? Koordinierung
● vGlasersfeld meint, das sukzessive Setzen
der Aufmerksamkeit (?)
● Trennung Erlernen / Arbeitsweise des Schema Verkapselung
● Schnittstelle zwischen Schemata
Generalisierung
● Implementierung
Umkehrung
