Educación

1. Las definiciones en el aula de matemática
Según Vinner las definiciones pueden crear un serio problema en la enseñanza
de la matemática dado que la presentación de esta a través de ellas, si bien
está estrechamente relacionada con la estructura de la matemática, no
necesariamente se corresponde con los procesos cognitivos que desarrollan
los estudiantes a la hora de incorporar un concepto. En esa presentación
tradicional hay implícitos ciertos supuestos que responden a una concepción
rigurosa de la matemática y no a una reflexión pedagógica acerca de qué
prácticas son favorables para la adquisición de los conceptos. En síntesis, el
autor afirma que es necesario tener en cuenta cómo aprenden los alumnos y
no centrarse en cómo queremos que aprendan, pero esto no siempre se da
cuando la definición se vuelve el fin en sí mismo.
Cuando nos encontramos en contextos no técnicos no asociamos cada
concepto a una definición para la comprensión de una frase. Es más, podría
decirse que de muchos de los conceptos que utilizamos ni siquiera podríamos
dar una definición. Pero en un contexto técnico cada concepto está
rigurosamente asociado a una definición, por lo cual sería de esperarse que sí
se acudiera a ella. Sin embargo esto no siempre ocurre. Independientemente
de que tengamos presente una definición o no, ante un estímulo, lo primero en
evocarse en nuestra memoria es lo que Vinner y Tall denominan “imagen
conceptual”, la cual está constituida por una imagen mental, una serie de
impresiones y/o experiencias que asociamos al concepto.
La imagen conceptual tiene un importante valor en la formación del concepto
según Vinner. Según su concepción, entender significa poder asociar un
concepto a un significado, el cual está dado por la imagen conceptual. Una
definición aprendida de memoria no será realmente entendida hasta que las
palabras estén dotadas de ese significado. Se puede incluso prescindir de una
definición y comprender un concepto, siempre y cuando este esté asociado a
alguna imagen mental o alguna experiencia que le dé sentido.

2. Vinner plantea que en la estructura cognitiva del hombre está constituida por
dos aspectos principales: Las Definiciones y las Imágenes conceptuales. Con
el fin de representar por medio de diagramas esta estructura él plantea la
existencia de dos celdas (una para cada aspecto) que interactúan entre sí.
A través de esquemas Vinner nos presenta cuatros caminos diferentes que
siguen los alumnos a la hora de resolver un problema, a los cuales denomina
de la siguiente manera:
- Interacción entre definición e imagen.
- Deducción puramente formal.
- Deducción siguiendo el pensamiento intuitivo.
- Respuesta intuitiva.
El autor sostiene que no todos los estudiantes alcanzarán los mismos
resultados en el estudio de las matemáticas y expresa que no cree en
matemática para todos, sino en algunas matemáticas para algunos estudiantes.
Cuando hablamos de aprender a través de las definiciones, según la
concepción de Vinner nos referimos a la formulación de una imagen conceptual
a través de esa definición. Él reconoce que no todos son capaces de aprender
a través de las definiciones, pero como explica en el ejemplo de cómo un niño
puede entender qué es un bosque, podemos buscar definiciones no tan
rigurosas que contribuyan a la creación de una imagen conceptual.