1. Técnico en Minería
Prof. Luis de La Fuente
Guía de Ejercicios
 Raíces
1. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
2. Calcular y/o reducir las expresiones:
a) 4 16 b) 25 36 c) 144 25 d) a2
   b2
e) 8 27 125 f) a g)3 33
     b a b c d3 6 3 6 33
a) 4a + 9a + 25a b) -8 + 16 +2 2 2 3 4
 27 253
c) 2 49a + 25b 2 d) 4 343 362 2 3 3
    216 64 5 3 81 6 1253 33 3
a b
e) ( f) 4a g) h) i) 75 j) 242 3 3
x xy y x y u  2 27 242 2 3
)( )
k) 8 + 2 + + l) 5 + 20338 288 125 2645 
ll) 2 3 + 243 + + 507 75 192
m) 3 8 -2 32 -6 + 9 98 + 7 242 7 50 162 2
n) 2 16 ñ) 2 o) 3 p) 6   50 27 24
q) 3 r) 16 s) 5 t) 3a3 3 3
   9 4 125 123 3 3
a
v) 3 w) 19218 5 72 288 4 50 3 243 75 507      
x) 3 + 98 2 32 7 50 6 162 98 7 242   
y) z)5 20 125 1445 2 8 288 388     

2. Técnico en Minería
Prof. Luis de La Fuente
2. Reducir a una sola raíz:
3.- Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.
1) 196 2) 3
216 3) 3
27
64
4) 3
1000
729
5) 7
128
1
6) 3
8
512
7) 5
243
1
8) 4
81
1
9) 6
729
64
10) 3
27
11) 5
32 12) 5
00032,0 13) 3
216
125
 14) 3
064,0 15) 5
3125
1

4.- Aplica las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones, no
estimes:
1) 5·3 2) mm
abaa 1
3·2 3) ba 5· 4) 55
27·3 
5)
2
1
·
3
4
6) 22·22  7)
nm
nm


1
·22
8)  2
yx 
9)  2
126  x 10)  2
22  xx 11)
2
·
3
2
3xx
aa
12)  13552  13) xx
aa 3113
2·3 
14) 77
2a
m
·
2
m
a
15)  2
232 
a) 625 b) 729 c) a d) 493 4
1
2
e x x x) f) g) h) 3 3 3
1
3
16 2 2 26

3. Técnico en Minería
Prof. Luis de La Fuente
5.- Efectúa las siguientes operaciones:
1) 3
8
7
1
12
7
4
3
2
5
4






 2)
1
3
2
1
5
7
3
2
2
1
15
4
·
3
5
3
2
6
5
2
6






3)       32333
27:3913·21·1 
4) 5 33 3
64·16·881·3212125 
6.- Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)
1) 2
1
121 2)  3
1
27 3)  3
1
125,0

4)
2
1
169
144






5) 4
3
81
6) 4,0
32 7) 0,250,5 8)
2
1
4
3
2 







9) 5
2
a 10)  4
3
3x
7.- Escribe las raíces en forma de potencias:
1) 169 2) 3
8 3) 3
064,0 4) 5 3
32 5) 7
4
6)  6 5
43 x 7) 7 4
2x 8) n x
b 1
9) 4
81
1
10) m x
a 2
COMPLEMENTARIOS:
1) Calcula:
a)   2562711002
2
3
5
15




 
4. Racionalizar:
a)
3
5 2
b)
5+ 18
2
c)
2
d)
2
e)

 
3
2 3 2
10
3 5
f)
3
3 2
g)
15 5
15 5
h)
12
12 2
i)
2




  2 3
2
3 2 6