Es una revisión de conocimientos de ecuaciones e inecuaciones lineales

1. REVISIÓN DE CONOCIMIENTOS
ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES
Ing. Diana Álvarez

2. IGUALDA
D
ECUACIÓ
N
La igualdad se cumple
para determinados
valores
5x + 15 = 30
5x = 15
X = 3
La igualdad se cumple
cuando x es igual a 3
IDENTIDA
D
La igualdad se
cumple para todos
los valores
3 a + 5 a = 8 a
a puede tomar cualquier valor y la
igualdad se cumple

3. ECUACIÓN
 Ecuación es una igualdad matemática entre
dos expresiones algebraicas, denominadas
miembros, en las que aparecen valores
conocidos o datos, y desconocidos
o incógnitas relacionados mediante
operaciones matemáticas. Los valores
conocidos pueden ser números,
coeficientes o constantes; y Las incógnitas,
representadas generalmente por letras,
constituyen los valores que se pretende
hallar en la ecuación:

4. ECUACIÓN LINEAL
 Una Ecuación Lineal es un planteamiento de
igualdad, involucrando una o más variables a la
primera potencia, que no contiene productos
entre las variables. Y esta construidas por los
elementos ya mencionados anteriormente.

5. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
 Se llama sistema de ecuaciones lineales a un
conjunto de igualdades algebraicas en las que
aparecen una o varias incógnitas elevadas a la
potencia uno.
 Resolver un sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas es determinar el par
ordenado (x, y) de números reales que
satisfacen a la vez a las dos ecuaciones, es
decir hallar el punto de intersección de las
rectas que intervienen en el sistema.

6.  Un sistema de ecuaciones se puede
resolver, cuando el número de incógnitas
es igual al número de ecuaciones.
 Los métodos para resolver un sistema de
ecuaciones son:
 Reducción o suma y resta
 Sustitución
 Igualación
 Método gráfico

7.  Según la posición relativa de las rectas en
el plano, se puede afirmar si el sistema
tiene una solución, infinitas soluciones o
ninguna solución.

8. EJEMPLO
Resolver por los cuatro métodos mencionados
el siguiente sistema lineal.

9. DESIGUALDAD
 Una desigualdad expresa que dos valores
no son iguales.
a ≠ b expresa que a es diferente de b
Hay otros símbolos especiales que
muestran en qué sentido las cosas no son
iguales.
a < b dice que a es menor que b
a > b dice que a es mayor que b

10. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
 Una inecuación lineal con dos incógnitas es
cualquier desigualdad que, directamente o
mediante transformaciones de equivalencia,
se puede expresar como:
 Gráficamente sus soluciones son porciones
en el plano.

11. EJEMPLO
 Resolver la siguiente inecuación:
2 x + 3 y ≥ 6
Para resolver esta inecuación es necesario seguir
los siguientes pasos:
1. Reemplazar el signo de desigualdad por el
signo =, es decir obtener la ecuación 2 x + 3 y
= 6

12. 2. Graficar la recta en el plano cartesiano
2 x + 3 y = 6
La gráfica de la recta es la siguiente. Esta recta divide el plano
en dos regiones R1 y R2.
x y
0 2
3 0
-3 4

13. 3. Tomar puntos de prueba en cada región y
verificar si satisfacen la desigualdad. P(1.1)
4. Pintar la región que cumple la desigualdad

14. SISTEMA DE INECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS
 Un sistema de inecuaciones lineales con dos
incógnitas es la reunión de dos o más
inecuaciones lineales con dos incógnitas. Por
ejemplo;
 La solución de un sistema de inecuaciones con
dos variables es el conjunto de puntos que es
solución común a todas las inecuaciones del
sistema.

15.  Al conjunto solución de un sistema de
inecuaciones se llama región factible. La
región factible se puede representar
gráficamente como una figura geométrica o
como una región infinita sobre el plano.