2. Introducción
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos
y reglas que permiten construir todos los números
válidos.
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en
dos grupos: posicionales y no-posicionales:
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el
valor del símbolo utilizado, que no depende de la
posición.
En los sistemas de numeración posicionales el valor de
un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como
de la posición.
3. Historia de los sistemas de
numeración
Lossistemas numéricos surgieron hace muchos años
por la necesidad del hombre de saber contar para
ello tuvieron usar diferentes tipos de objetos algunos
ejemplos de estos objetos son: los
dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en
cuerdas y algunas otras formas para ir pasando de un
numero al siguiente.
4. Endiferentes partes del mundo y en distintas
épocas se llegó a la misma solución, cuando se
alcanza un determinado número se hace una
marca distinta que los representa a todos ellos.
Este número es la base. Se sigue añadiendo
unidades hasta que se vuelve a alcanzar por
segunda vez el número anterior.
5. Labase que más se ha utilizado a lo largo de la
Historia es 10 según todas las apariencias por ser
ese el número de dedos con los que contamos.
Hay alguna excepción notable como son las
numeración babilónica que usaba 10 y 60 como
bases y la numeración maya que usaba 20 y 5
aunque con alguna irregularidad.
6. Casitodos los sistemas utilizados representan
con exactitud los números enteros, aunque
en algunos pueden confundirse unos
números con otros, pero muchos de ellos no
son capaces de representar grandes
cantidades.
7. El sistema actual fue inventado por los indios y
transmitido a Europa por los árabes. El gran
mérito fue la introducción del concepto y
símbolo del cero, lo que permite un sistema en
el que sólo diez símbolos puedan representar
cualquier número por grande que sea y
simplificar la forma de efectuar las
operaciones.
8. Sistema de numeración
binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el
cero (0) y el uno (1).
Es posicional
Para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una
serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra
binaria:
7710 = 10011012
9. Sistema de numeración
egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un
sistema describir los números en base diez utilizando
los jeroglíficos de la figura para representar los
distintos ordenes de unidades.
Al ser indiferente el orden se escribían a veces según
criterios estéticos, y solían ir acompañados de los
jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto
(animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número
indicaban.
10. Sistema de numeración maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5
cómo base auxiliar. La unidad se representaba por
un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3
y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían
los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9.
Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma
se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
11. Sistema de numeración
babilónica
Estees un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y
posicional para números superiores.
Para la unidad se usaba la marca vertical que se
hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían
hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.
De este se usaban los que fuera necesario con las
unidades hasta llegar a 60.
12. Sistema de numeración
romana
Este sistema se basaba en la suma de los
símbolos, colocados de tal forma que el de menor valor
iría delante del valor mayor.
Ejemplo:
2151 se escribiría MMCLI
1809 se escribiría MDCCCIX
Cuando a la derecha de una cifra se escribe otra igual o
menor, el valor resultante es la suma de los dos valores
de las cifras.
Ejemplo:
XX = 20
LXVI = 66
VII = 7
13. La cifra I colocada a la izquierda de la V o la X, les
resta una unidad. A la derecha, les suma una
unidad. La cifra X colocada a la izquierda de la L
o la C, les resta diez unidades y a la derecha les
suma diez unidades. La C colocada a la izquierda
de la D o la M, les resta cien unidades y si esta
colocada a la derecha les suma cien unidades.
Ejemplo:
IV = 4 XL = 40
IX = 9 CX = 110
VI = 6 CD = 400
XI = 1 MC = 1100
14. Sistema de numeración
arábigo
Con el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal se
pueden representar infinitos números reales. Para ello, se
utilizan diez cifras o dígitos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
y9
Numero real = parte entera , parte fraccionaria
Ejemplo 1: Los números 5,6 y -502,12 representan a los
números "cinco con seis" y "menos quinientos dos coma
doce".
5,6 = 5 + 0,6
-502,12 = -500 - 2 - 0,1 - 0,02
Una de las características más importantes del Sistema
Decimal es que es un sistema de numeración posicional.
15. Sistema de numeración griego
Eraun sistema de base decimal que usaba los
símbolos de la figura siguiente para representar esas
cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera
necesario.
Para representar la unidad y los números hasta el 4
se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las
letras correspondientes a la inicial de la palabra
cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este
motivo se llama a este sistema acrofónico.
16. Aplicaciones del sistema
binario
Estesistema de numeración es de especial
importancia en la electrónica digital, donde se
aplica como sólo dos valores o niveles para los
voltajes el 1 valor de voltaje alto y el 0 nivel de
voltaje bajo.
Así mismo estos valores respectivamente 1 y 0 se
aplican o se relacionan con:
- nivel alto-nivel bajo
- cerrado-abierto
- encendido-apagado
- conectado-desconectado
- high-low
- on y off
17. Gracias por su atención e interés
Desde mi punto de vista es muy
importante e impresionante la forma en
que se inventaron estos distintos tipos de
numeraciones y como se han
perfeccionado ya que sin estas no
podríamos sobrevivir
