MATEMATICA TRAYECTO INICIAL

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
MATEMATICA TRAYECTO INICIAL
PRODUCCION ESCRITA
ESTUDIANTE
Daniel Alejandro Ortiz Villegas C.I. 30.233.310
Sección Hs0143

2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego
=
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le
falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta
algebraica que nos ocupa, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes
como son los siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor:

3. -Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos
polinomios, se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el
otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a
determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta,
de ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada
operación algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La
misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará
como resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo
(S) y la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos: la diferencia es igual a
la resta del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la
diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la
llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos
polinomios.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo (el
número que será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que
indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el ejemplo con unidades
concretas: si tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma,
ya que permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al
minuendo. Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6

4. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Iniciemos recordando que las expresiones algebraicas son un conjunto de
números y de letras (llamadas variables) que al combinarse requieren de distintas
operaciones como la adición, la sustracción, la multiplicación, la división, la
potenciación y la radicación. Por ejemplo: 5x; x2+4; 2a-3b+4; (a+b)(a-b)ab; entre
otras.
Ahora, se debe tener en cuenta que los resultados de una expresión algebraica
pueden cambiar de acuerdo a los valores numéricos que se les asigne a la incógnita o
variable, por ejemplo al cambiar los valores de x en la expresión x3 podemos darnos
cuenta que los resultados varían.
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que
nos dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor
numérico de una expresión algebraica. De esta forma, las variables podrán tomar una
infinidad de valores y aun así podremos determinar cuánto vale la expresión.
Por ejemplo: 5 a-2 donde a=3 Sustituimos el valor de a en la expresión y
decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13 Entonces decimos que 13 es el valor numérico de
esa expresión algebraica cuando a = 3 Ahora bien, si a valiera -5, tendríamos que
cambiar la a por el valor dado, es decir 5(-5)-2. ¡OJO! En esta ocasión colocamos el
valor entre paréntesis, dado que es negativo y así evitamos confusiones. Finalmente,
esta operación sería igual a –27
Las variables también pueden tomar valores en forma de fracción como a= 1/2
Veamos, cuando a= 1/2 sustituimos el valor de a en la expresión, diciendo (5(½))-2 y
efectuamos las operaciones indicadas. Tal como sabemos, las operaciones se resuelven
según la jerarquía de las operaciones. Es por eso que en este caso primero resolveremos
la multiplicación y luego la sustracción, dando como resultado (5(½))-2=½ Ahora, si a
valiera ¹9, tendríamos 5 * ¹9-2. Primero, obtenemos ¹9 que es 3, luego multiplicamos
el resultado de la raíz por 5 y le restamos 2, dando como resultado 13.

5. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
MULTIPLICACIÓN
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador"
dan como resultado un "producto".
Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o
segunda cantidad.
ELEMENTOS DE UNA MULTIPLICACIÓN:
1. FACTORES: Son las cantidades que se multiplican
2. PRODUCTO: Es el resultado de multiplicar los factores.
Para la multiplicación, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes.
En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman.
En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos:
o Multiplicación de un monomio por un monomio
o Multiplicación de un polinomio por un monomio
o Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
DIVISIÓN
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como
resultado un “cociente”. Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de
exponentes:
En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es
cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la
unidad (1).
ELEMENTOS DE UNA DIVISIÓN: Dividendo, Divisor y Cociente.

6. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente
porque son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de
la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2
+ 2ab + b2
= (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad,
más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la
segunda cantidad.
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2
– 2ab + b2
= (a – b)2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

7. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios
conjugados)
(a + b) (a – b) = a2
– b2
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2
+ (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Demostración:
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2
+ (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma x2
+ (a – b)x – ab debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (x + a) (x – b).
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2
– (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)

8. Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma x2
– (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (x – a) (x – b).
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
mnx2
+ ab + (mb + na)x = (mx + a) (nx + b)
En este caso, vemos que el término común (x) tiene distinto coeficiente en cada
binomio (mx y nx).
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma mnx2
+ ab + (mb + na)xdebemos identificarla de inmediato y
saber que podemos factorizarla como (mx + a) (nx + b).
Cubo de una suma (Cubo de binomio)
a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
= (a + b)3
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a + b)3
.
Cubo de una diferencia
a3
– 3a2
b + 3ab2
– b3
= (a – b)3
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a3
– 3a2
b + 3ab2
– b3
debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a – b)3
.

9. A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la
expresión algebraica que lo representa:
Producto notable Expresión algebraica Nombre
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Binomio al cuadrado
(a + b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
Binomio al cubo
a2
- b2
= (a + b) (a - b) Diferencia de cuadrados
a3
- b3
= (a - b) (a2
+ b2
+ ab) Diferencia de cubos
a3
+ b3
= (a + b) (a2
+ b2
- ab) Suma de cubos
a4
- b4
= (a + b) (a - b) (a2
+ b2
) Diferencia cuarta
(a + b + c)2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2ab + 2ac +
2bc
Trinomio al cuadrado
FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES
La factorización es el procedimiento algebraico mediante el cual se convierte
una expresión algebraica en productos de términos más sencillos. De esta manera, se
simplifican muchos cálculos. Los ejercicios de factorización ayudan a comprender esta
técnica, que se utiliza mucho en las matemáticas y consiste en el proceso de escribir
una suma como un producto de ciertos términos.
Para factorizar adecuadamente hay que empezar por ver si hay letras y números
en común para cada término. Por ejemplo la expresión 5x4
-10x3
+ 25x2
, que contiene
tres términos, se puede factorizar notando que la “x” se repite en cada uno, aunque con
diferente potencia. En cuanto a los coeficientes numéricos, todos son múltiplos de 5.
Entonces, el factor común consta de:

10. -El producto entre el máximo común divisor de los coeficientes y
-La menor potencia de la o las letras que aparezcan.
En el ejemplo, el factor común es:
5x2
Y la expresión queda así:
5x4
– 10x3
+ 25x2
= 5x2
⋅ (x2
– 2x + 5)
El lector puede comprobar mediante la aplicación de la propiedad distributiva, que
ambas expresiones son equivalentes.
SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el
denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.
La clave para sumar o restar fracciones algebraicas es causar que todos los
denominadores sean iguales, es decir, llegar al común denominador.
Para hacerlo deberemos descomponer en factores según los diferentes modos
que hemos aprendido.
Pasos de acción:
1. Descompondremos en factores todos los denominadores que tenemos.
2. Anotaremos el común denominador y, de este modo, sabremos cómo llevar a
cabo el tercer paso meticulosamente.

11. 3. Multiplicaremos cada uno de los numeradores por el mismo número que
necesitemos multiplicar su denominador a fin de llegar al común denominador.
4. Escribiremos el ejercicio con un solo denominador, el común denominador, y
entre los numeradores conservaremos las mismas operaciones matemáticas que
había en el ejercicio original.
5. Luego de abrir los paréntesis puede ocurrir que nos topemos con otra expresión
que haga falta descomponer. La descompondremos en factores y veremos si
podemos simplificarla.
6. Obtendremos una fracción común y la resolveremos.
Ejemplo de suma y resta de fracciones algebraicas:
frac{1}{x^2-9}+frac{1}{x^2-6x+9}=x2−91 +x2−6x+91 =
Descompongamos en factores todos los denominadores que tenemos:
frac{1}{(x-3)(x+3)}+frac{1}{(x-3)^2}(x−3)(x+3)1 +(x−3)21
Anotemos el común denominador:
(x+3) (x-3)^2(x+3)(x−3)2
Multipliquemos cada numerador por el número necesario para que su denominador
llegue al común denominador, escribamos el ejercicio con un solo denominador y
tendremos:
frac{x-3+x+3}{(x+3)(x-3)^2}(x+3)(x−3)2x−3+x+3
Coloquemos los elementos en el numerador y nos dará:
frac{2x}{(x+3)(x-3)^2}(x+3)(x−3)22x
MULTIPLICACION Y DIVISION DE FRACCIONES
ALGEBRAICAS

12. Basta que tengas en cuenta como se multiplican y dividen las fracciones como
estudiaste hasta ahora. Con tener en cuenta, respecto a la parte literal, que, para
multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y para dividir se restan,
es suficiente.
Encuentra el valor de:
Respuesta: .
Solución:
Para multiplicar fracciones se halla el producto de numeradores y se divide por el
producto de denominadores. Si se puede, se simplifican factores comunes:
Calcula el producto:
Respuesta:
Solución:
Multiplicamos la parte numérica primero y luego la parte literal sumando los
exponentes de las potencias de la misma base:
Dividimos la parte numérica primero y luego la parte literal restando los exponentes de
las potencias de igual base y su resultado lo colocamos donde el exponente era mayor:

13. Encuentra el producto de:
Respuesta:
Indicando los productos notables y simplificando factores comunes:
Encuentra el producto de:
Respuesta:
Solución:
Antes de comenzar a hacer el producto debes fijarte en cada término del numerador y
denominador para ver si hay factores comunes para después simplificar y trabajar con
valores más pequeños.
FACTORIZACION POR RESOLVENTE CUADRATICA Y POR
CAMBIO DE VARIABLE

14. La Propiedad Cero de la Multiplicación
La Propiedad Cero de la Multiplicación establece (¡en términos algebraicos, por
supuesto!) algo que todos siempre hemos sabido: si el producto de dos números es 0,
entonces por lo menos uno de los factores es 0.
Propiedad Cero de la Multiplicación
Si ab = 0, entonces ya sea a = 0 o b = 0, o ambos a y b son 0.
Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo
resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado
igual a 0, podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0.
Podemos usar este método para identificar soluciones de una ecuación.
Pero nos estamos adelantando — empecemos con un ejemplo de una ecuación
cuadrática y pensemos en cómo resolverla. La ecuación 5a2
+ 15a = 0 es una ecuación
cuadrática porque puede escribirse como 5a2
+ 15a + 0 = 0, que es equivalente a la
forma ax2
+ bx + c = 0, con c = 0.
Ejemplo
Proble
ma
Resolver a en 5a2 + 15a = 0
5a2
+ 15a = 0
El problema nos pide resolver a;
empecemos por factorizar el lado
izquierdo de la ecuación
5(a2
+ 3a) = 0 5 es factor común de 5a2
y 15a.
5a(a + 3) = 0 a es factor común un de a2
y 3a.
En este punto hemos factorizado completamente el lado izquierdo de la ecuación. Si
sólo quisiéramos factorizar la expresión, podríamos parar aquí, pero recuerda que
estamos resolviendo a de la ecuación.

15. Aquí es donde usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación. Ya que toda la
expresión es igual a cero, sabemos que por lo menos uno de los términos, 5a o (a + 3),
tiene que ser igual a cero. Vamos a continuar con la solución de este problema
igualando cada término a cero y resolviendo las ecuaciones.
5a = 0 a + 3 = 0 Igualar cada factor a cero
a + 3 – 3 = 0 – 3
a = 0 a = -3
Resolver la ecuación
Solució
n
a = 0 o a = -3
Resultan dos valores posibles de a: 0 y -3. (Estos valores también se llaman raíces de
la ecuación.) Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores
directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para
cada una.
Comprobando a = 0 Comprobando a = -3
5a2
+ 15a = 0 5a2
+ 15a = 0
5(0)2
+ 15(0) = 0 5(-3)2
+ 15(-3) = 0
5(0) + 0 = 0 5(9) – 45 = 0
0 + 0 = 0 45 – 45 = 0
0 = 0 0 = 0
Sustituir estos valores en la ecuación original produce dos expresiones correctas,
entonces sabemos que nuestros valores son correctos. Esta ecuación cuadrática, 5a2
+
15a = 0, tiene dos raíces: 0 y -3.

16. Podemos usar el Producto Cero de la Multiplicación para resolver ecuaciones
cuadráticas de la forma ax2
+ bx + c = 0. Primero factorizamos la expresión, y luego
resolvemos cada una de las raíces.
Aplicando la Propiedad Cero de la Multiplicación
Cuando usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación para resolver una ecuación
cuadrática, necesitamos asegurarnos que la ecuación este igualada a cero. Algunas
veces esto requerirá de mover los términos para que quede 0 en un lado de la ecuación.
Como un ejemplo, piensa en la ecuación 12x2
+ 11x + 2 = 7. Podríamos factorizar el
trinomio del lado izquierdo de la ecuación tal como esta, pero nos quedaría la ecuación
(4x + 1)(3x + 2) = 7. ¡Y es hasta aquí a donde podemos llegar! Esta nueva ecuación nos
dice que los dos factores, (4x + 1) y (3x + 2), son iguales a 7 cuando son multiplicados.
Igualar cada factor a 7 y luego resolver la ecuación tampoco nos ayuda; no estamos
buscando los factores que son 7; sino los factores que, cuando se multiplican, son
iguales a 7. Es decir, ¡no podemos usar la Propiedad Cero de la Multiplicación cuando
no hay un cero en el otro lado de la ecuación!
FACTORIZACION POR EL METODO DE RUFFINI
La regla de ruffini es una aportación de Paolo Ruffini (1765 – 1822); quien fue un
profesor de matemáticas, un médico y además filósofo. Esta aportación la hizo en 1809,
y es una regla que nos permite encontrar las raíces de un polinomio de una manera mas
sencilla.
Regla de ruffini
Éste es un método muy práctico, eficaz y sencillo, que nos permite con su aplicación,
encontrar las diferentes raíces de cualquier poliomio. Es ideal para aquellos polinomios
que tienen un grado mayor que dos (2).
Este método consiste en seleccionar una posible raíz del polinomio dado y formar una
tabla; en el momento en que el último resultado de la tabla sea cero (0) habremos
culminado; si no ocurre ésto, entonces debemos intentarlo con otra posible raíz.
Cuando hablamos de la raíz del polinomio nos referimos a un divisor del término
independiente del polinomio (el término independiente es aquel que no tiene variable).

17. Aplicación del método de ruffini.
Aplicar éste método es descomponer un polinomio de grado (n) y convertirlo en un
binomio y otro polinomio de grado (n-1); para que ésto pueda ocurrir se necesita
conocer al menos una de las raíces del polinomio dado.Para aplicar este método es
necesario que el polinomio dado tenga término independiente; si no lo tiene debemos
sacar factor común tantas veces como sea necesario hasta dejar un polinomio con
término independiente.
En la aplicación el proceso es el siguiente: se multiplica la primera raíz por el primer
coeficiente que es el que bajamos; el resultado de la multiplicación se va a sumar o
restar con el siguiente coeficiente; posteriormente el resultado de esta operación (suma
o resta) se va a multiplicar con la raíz y el resultado de la multiplicación se le suma o
resta al siguiente coeficiente; el resultado de esta operación (suma o resta) se multiplica
con la raíz y el resultado de la multiplicación se le suma o resta al siguiente coeficiente,
todo esto se repite hasta llegar al último coeficiente y en ese coeficiente debemos
obtener un resto igual a cero; si esto no sucede la raíz no es correcta; entonces hay que
probar con otro divisor.
Cómo hacer una factorización aplicando la regla de ruffini
Para realizar éste tipo de factorización debemos seguir los siguientes pasos:
1. Ordenar el polinomio en orden decreciente, en caso de que falte algún término
dejamos el espacio o colocamos cero ya que el polinomio debe estar completo.
2. Fijaros que el polinomio tenga término independiente; si no lo tiene sacar factor
común hasta conseguir el término independiente.
3. Buscar todos los divisores del término independiente.
4. Formar una tabla y colocar los coeficientes del polinomio.
5. Colocar el primer divisor o raíz que se quiera usar en la esquina inferior
izquierda, y bajar el primer coeficiente tal cual esté. Para la selección del divisor
debemos tener presente que los número que vamos obteniendo o bajando los
vamos a multiplicar por el divisor y luego el resultado de la multiplicación lo
vamos a sumar o restar con los coeficientes que tenemos; el divisor que se
escoja debe ser un número que haga que al final nos de resto cero. Nota: Una
manera de saber si un número es raíz; es sustituyendo en el polinomio ese
número como el valor de la variable (x), y si da cero (0) es raíz, si no da cero
no lo es y se pasa al siguiente divisor.

18. 6. Luego de obtener la primera raíz, el proceso se repite con los nuevos coeficiente
obtenidos hasta que nos quede un solo coeficiente o hasta que no exista ninguna
raíz que haga que nos de resto cero (0).
Ejercicio de factorización por método de ruffini.
1.-
Solución:
El polinomio está ordenado,completo y tiene término independiente.
Los divisores del termino independiente
Bajamos los coeficientes y formamos la tabla:
Se probó con el (+1) y dio resto igual a (18) porque
; por lo tanto ese divisor no
sirve.
Otra manera mas fácil de saber; es probar sustituyendo el valor del divisor en la
variable del polinomio dado:
se observa que dio 18
entonces no es raíz.
Probamos con el (-1)
Encontramos la primera raíz que es (-1).

19. Continuamos con la solución para encontrar la siguiente probamos con los divisores
del último coeficiente; en este caso sigue siendo 6; es decir los mismo divisores.
Encontramos la segunda raíz que es (-2).
Como nos queda un solo coeficiente; entonces hemos terminado de factorizar y el
polinomio factorizado nos queda:
Como se puede observar el polinomio dado, se transformo en un producto de
polinomios con menor grado; ademas que se le cambia el signo a las raíces y el
coeficiente que nos quedo (+3) se coloca en la factorización multiplicando a los los
factores.
RADIACION. SUMA Y RESTA DE RADICALES.
Existen dos principios para combinar radicales sumando y restando: el índice y
el radicando. Si son los mismos, la suma y la resta son posibles. Si no, entonces no
puedes combinar dos radicales.
Entender una cadena de radicales podría ser difícil. Un consejo útil es pensar en los
radicales como variables y tratarlos de la misma manera. Empecemos con eso.
Pensando en radicales como variables
Los radicales pueden parecer confusos cuando se presentan como una cadena larga,
como en . ¿Cómo simplificas esta expresión? (Vale la pena
mencionar que normalmente no verás radicales presentados en esta forma... ¡pero es
una manera útil para aprender a sumar y restar radicales!)

20. Recuerda que los radicales son sólo una alternativa de escribir exponentes
fraccionales. Entonces, por ejemplo , y . Si piensas en los radicales
en términos de exponentes, entonces aplican todas las reglas de los exponentes.
Sumando radicales
Veamos algunos ejemplos. En el primer ejemplo, ambos radicales tienen la misma raíz
e índice.
Ejemplo
Problema
Sumar.
Los dos radicales son iguales,
. Esto significa que puedes
combinarlos como combinarías
los términos .
Respuesta
El siguiente ejemplo contiene más sumandos. Observa cómo puedes combinar los
términos semejantes (radicales que tienen la misma raíz e índice) pero no puedes
combinar los términos distintos.
Ejemplo
Problema
Sumar.
Reordena los términos para
que los radicales queden
uno junto al otro. Luego
suma.
Respuesta

21. Observa que la expresión en el ejemplo anterior se simplifica aunque tiente dos
términos: y . ¡Sería un error intentar combinarla más! (Algunas personas
cometen el error de . Esto es incorrecto porque y no son
radicales similares por lo que no se pueden sumar.)
Restando radicales
La resta de radicales sigue las mismas reglas y métodos que la suma, los radicales e
índices deben ser iguales para que dos (o más) radicales puedan ser restados. En los
tres ejemplos siguientes, la resta ha sido reescrita como la suma del opuesto.
Ejemplo
Problema
Restar.
Los dos radicales son
iguales, esto significa que
pueden combinarse.
Respuesta
MULTIPLICACION Y DIVISION DE RADICALES.
EXPRESIONES CONJUGADAS
Multiplicación
Para la multiplicación de expresiones radicales procedemos de la misma manera que
para la multiplicación de dos polinomios:
3. Multiplicamos cada término por cada uno de los términos del otro polinomio.
4. Se simplifican los monomios semejantes.
Ejemplo: Realizar la siguiente operación: (7√5 + 11√7) × (5√5 – 8√7).

22. (7√5 + 11√7) × (5√5 – 8√7) = (7×5)[√(5×5)] +[7×(-8)][√(5×7)] + (11×5)[√(7×5)] +
[11×(-8)][√(7×7)] =
= 35√(52
) – 56√35 + 55√35 – 88√(72
) = (35∙5)- 56√35 + 55√35 -(88∙7) = 175 – √35 –
616 = – (√35 – 441)
División
Para la división de expresiones radicales nos basamos en la racionalización de
denominadores de una fracción:
Cuando el denominador de una fracción está formado por un monomio o binomio de
radicales, se hacen las trasformaciones necesarias para que dichos radicales
desaparezcan. A este proceso se le denomina racionalización de denominadores.
Cuando el denominador es un binomio, debemos seguir los siguientes pasos:
5. Multiplicamos ambos términos de la fracción por la conjugada del
denominador.
6. Se simplifican los resultados.
Ejemplo 1: Realizar la siguiente operación: (3√2) ÷ (7√2 – 6√3)
(3√2) ÷ (7√2 – 6√3) = (3√2) / (7√2 – 6√3)
Multiplicamos ambos términos de la fracción por la conjugada del denominador:
(3√2) / (7√2 – 6√3) = [3√2∙(7√2 + 6√3)] / [(7√2 – 6√(3)∙(7√2 + 6√3)]
Simplificamos los resultados:
(3√2) / (7√2 – 6√3) = (21√4 + 18√5) / [(7√2)2
– (6√3)2
] = (21√4 + 18√5) / [(7)2
∙2 –
(6)2
∙3 ] =
= (21√4 + 18√5) / (-10)

23. BIBLIOGRAFIA
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundam
entales/Expresiones/Cap2
https://definicion.de/resta-algebraica
https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-
educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf

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