1. ECUACIONES E INECUACIONES
EXPONENCIALES C-112
GR UPO 2

2. ECUACIONES
EXPONENCIALES

3. DEFINICIÓN
• Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que
la incógnita aparece en el exponente.
• Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en
cuenta:
• 1.
• 2.
• 3. Las propiedades de las potencias:
 a0 = 1
 a1 = a
 am · a n = am+n
 am : a n = am - n
 (am)n = am · n
 an · b n = (a · b) n
 an : b n = (a : b) n

4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
EXPONENCIALES
• Caso 1
• Realizar las operaciones necesaria para que en los
miembros tengamos la misma base, de modo que
podemos igualar los exponentes.

5. • Caso 2
• Si tenemos la suma de los n términos de una
progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

6. • Caso 3
• Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos
recurrir a un cambio de variable.
• En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias
del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de
los exponentes.
• Posteriormente realizamos el cambio de variable:
• Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de
variable.

7. • Caso 4
• Para despejar una incógnita que está en el
exponente de una potencia, se toman logaritmos
cuya base es la base de la potencia.

8. 2푥2+2푥 =
1
2
•
1
2
= 2−1
• 2푥2+2푥 = 2−1
• 푥2 + 2푥 = −1
• 푥2 + 2푥 + 1 = 0
• 푥 + 1 푥 + 1 = 0
• 푥 + 1 = 0 o 푥 + 1 = 0
• 푥 = −1 푥 = −1

9. RESOLVER LA ECUACIÓN

10. • Sea la ecuación:
• Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:
• Por propiedades de los logaritmos, tenemos:
• Operando:
• De donde sale:

12. INECUACIONES
EXPONENCIALES

13. • Las inecuaciones exponenciales en un incógnita
son de la forma:
• Donde f(x) y g(x) son expresiones en x ,
• a ∈ R+
• a ≠ 1
• Para resolver estas inecuaciones, se consideran dos
casos

14. 1º CASO: SI a> 1, ENTONCES LOS
EXPONENTES DE LA INECUACIÓN DADA
SON DESIGUALES EN EL MISMO SENTIDO
PREFIJADO, ES DECIR:

15. 2º CASO: SI 0 < A < 1, ENTONCES LOS
EXPONENTES DE LA INECUACIÓN
DADA SON DESIGUALES EN SENTIDO
CONTRARIO PREFIJADO, ES DECIR:

16. EJERCICIOS

20. BIBLIOGRAFÍA
• http://www.vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_expon
encial
• http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/
problemas-resueltos-ecuaciones-exponenciales/
problemas-resueltos-ecuaciones-exponenciales.
pdf